初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(參考版)
2025-03-26 05:34本頁面
【正文】 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。簡稱：垂線段最短。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。（3）平行線的定義。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。1234②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等如圖，∠1和∠4是對(duì)頂角，∠2和∠3是對(duì)頂角∠1=∠4，∠2=∠3平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。對(duì)頂角① 一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過來如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180176。這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90176。這兩個(gè)角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。類似的，還有叫的三等分線。（2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運(yùn)算。=60’，1’=60”把1176。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1176?！?，n度記作“n176。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176。150176。120176。90176。60176。30176。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。角的表示：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（5）線段的比較： 線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。正方體的平面展開圖：11種截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。面有平的面和曲的面兩種。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 ，利潤=售價(jià)成本， ；（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題： 部分=全體解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問題的常見類型：（1）行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=，速度=（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)）（2）工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率， ； ；工作總量=各部分工作量的和；（3）利潤問題：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1折扣）；（4）商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）8用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； （2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。如，它不是一元一次方程。第三章 一元一次方程1等式與等量：用“=”：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的
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