大守恒定律ppt課件-資料下載頁
2025-03-22 06:17本頁面
【正文】 = E3 0 ， r 是有界的， r3min≤ r ≤ r3max， EmhEMmGEMmGr22222m a x3 ??????????EmhEMmGEMmGr22222m i n3 ??????????軌道為一橢圓，力心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。 4)若 E = E4 為有效勢(shì)能曲線的最小值點(diǎn)，則 r = r4， 02222???????? EmhEMmG即： 222 2/ hmMGE ??于是可求得重根為： GMhr 24 ?即質(zhì)點(diǎn) m 到力心 M 的距離恒定不變，對(duì)應(yīng)的軌道為圓。 Errmhrmrh????)(V2212222??? （ 1） （ 2） 由（ 2）得： 22)(22rhmrVmEdtdrr ??????分離變量求解 dtrhmrVmEdr???? 22)(22定量求解 當(dāng)已知 V（ r）的具體形式時(shí)，可得： )(trr ?代入（ 1）得： ,2rhdtd ?? ? ?? )()(2 tdttrh ??)()(ttrr?? ?? 即為運(yùn)動(dòng)方程 在某些情況下，只需關(guān)心質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡， ?????ddrrhddrddrdtddtdrr2??????有：Errmhrmrh????)(V2212222???代入（ 2）式： Errmhddrrhm ??? )(V221 22222 ）（）（ ?Errmhddrrhm ??? )(V221 22222 ）（）（ ?Errmhddrrmh ???? )(V22 22242）（ ??drhmrVErhd r???222 )]([2軌跡差分方程 —— 可據(jù)此用計(jì)算機(jī)描點(diǎn)，繪制出軌跡方程 。 繼續(xù)求解析解： 令： 2,1 huur ?? ??則有： drhudrdtd 2??有：?ddrrhdtdrr2???由之前的結(jié)論： ?? dduhuddhu ??? )1(2)()(22?dduhdtddtdrdtddtrdr ?????? )(???dduhdddtd ??22222 )(??? duduhdduhddhu ????即： 22222??duduhrhu??????再由： ),()( 2???? rrmrf ??得： ),()( 322222 uhduduhmrf ????),( 2222 ududuhmf ?????內(nèi)比公式 從此方程中可以看出，當(dāng)已知 有心力的形式 和 初始條件 后，即可求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。 以萬有引力為例： 22 G M m urMmGf ????),( 2222 ududuhmf ?????有： GMuhd udh ??? 2222?0222 1rhGMudud ?????解此微分方程 )c o s (1 000??? ???rru00c o s10ru??????有：，令：?? c o s10?? rr此為圓錐曲線！ 當(dāng) 不同時(shí)，曲線有不同形式。 ?5. 作 業(yè) ? 復(fù)習(xí)課本第一章、第五章 ? 自己推導(dǎo)一遍有心力場(chǎng)下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 ? 做習(xí)題 p276280： 4， 5， 6， 12， 15 ? 預(yù)習(xí)：非慣性系下牛頓定律的運(yùn)用 質(zhì)心系， 兩體問題和兩體碰撞
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