【正文】 云、 姜根和海岸線則是困難的。幾何分形用來描述蕨葉或雪花等對象，而隨機(jī)分形則可由計算機(jī)生成，用來描述熔巖和山地。 如果你是個有心人，你一定會發(fā)現(xiàn)在自然界中，有許多景物和都在某種程度上存在這種自相似特性，即它們中的一個部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。從心臟的跳動、變幻莫測的天氣到股票的起落等許多現(xiàn)象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。 什么是分形幾何 ? ? 通俗一點說就是研究無限復(fù)雜但具有一定意義下的 自相似 圖形和結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。 ? （ 1）什么是自相似呢？ ? ◆例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什么大的區(qū)別，大樹與樹枝這種關(guān)系在幾何形狀上稱之為自相似關(guān)系； ? ◆ 一棵厥類植物，仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)，它的每個枝杈都在外形上和整體相同，僅僅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整體相同，只是變得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必贅言 自然界中的分形 ?高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。 天空中的云朵 ? 股票價格曲線 例如，在道 瓊斯指數(shù)中，某一個階段的曲線圖總和另外一個更長的階段的曲線圖極為相似。 ? 巖石裂縫 ? 金屬損傷裂縫 ? 道路分布 ? 神經(jīng)末梢的分布 ………… ? ◆ 動物也不例外，一頭牛身體中的一個細(xì)胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長信息；這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質(zhì)，分形幾何是真正描述大自然的幾何學(xué)。 分形的應(yīng)用 ? 分形在股票市場的應(yīng)用 股票交易收益實例分析表 ? S1 S2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 2 6 累積收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 分形維 ? 分形在地震預(yù)報中的應(yīng)用 ? 分形生長及其應(yīng)用 ? （ 1）癌癥增殖模型 ——艾登模型 ? （ 2） DLA模型 ? （ 3）滲流模型 分形幾何的價值與研究 ? 分形幾何的基本思想 ? （ 1）客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)， 局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等 方面具有統(tǒng)計意義的相似性 ? （ 2）分?jǐn)?shù)維是刻劃分形的特征量 分形幾何與歐氏幾何的比較 描述對象 特征長度 表達(dá)方式 維數(shù) 歐氏幾何學(xué) 人類創(chuàng)造的 有 用數(shù)學(xué)公式 0或正整數(shù) 簡單的標(biāo)準(zhǔn)物體 （ 1或 2或 3） 分形幾何學(xué) 大自然創(chuàng)造 無 用迭代語言 一般是分?jǐn)?shù) 的復(fù)雜的真實物體 （也可以是整數(shù)） 分形在哲學(xué)上的意義 ? 復(fù)雜與簡單的統(tǒng)一： 分形幾何的主要價值在于它在極端有序和真正混沌之間提供了一種可能性。分形最顯著的性質(zhì)是：本來看來十分復(fù)雜的事物，事實上大多數(shù)均可用僅含很少參數(shù)的簡單公式來描述。其實簡單并不簡單，它蘊(yùn)含著復(fù)雜。分形幾何中的迭代法為我們提供了認(rèn)識簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系的生動例子。分形高度復(fù)雜，又特別簡單。無窮精致的細(xì)節(jié)和獨特的數(shù)學(xué)特征（沒有兩個分形是一樣的）是分形的復(fù)雜性一面。連續(xù)不斷的，從大尺度到小尺度的自我復(fù)制及迭代操作生成，又是分形簡單的一面 . ? 分形在認(rèn)知哲學(xué)上的意義分形幾何建立以后，很快就引起了許多學(xué)科的關(guān)注，這是由于它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。 超級觀察者是傳統(tǒng)哲學(xué)和經(jīng)典物理學(xué)的一個基本前提，即假定有一位理想的觀察者能夠不受觀察對象的任何影響，經(jīng)過精密觀察和嚴(yán)密思考能夠?qū)τ^察對象的屬性給出絕對正確的界定。從笛卡爾以來，這個超級觀察者基本上已被等同于人類理性，而當(dāng)理性難以說明問題的時候，哲學(xué)家和科學(xué)家都不約而同地抬出上帝的觀念來搪塞。比如牛頓為了解決第一推動力的問題，不得不回到神學(xué)。愛因斯坦反對量子力學(xué)的重要理由就是“上帝不擲骰子?！比欢@種超級觀察者神話在現(xiàn)代物理學(xué)那里，已經(jīng)遭到了決定性的打擊。 ? 1：觀察尺度 著名的海岸線問題：英國的海岸線有多長？這個問題是沒有答案的，它完全取決于觀察尺度的選取。顯然，用人的腳步來測量，和讓一只螞蟻來測量，得出的結(jié)果將有天壤之別，因為螞蟻會爬過比人多得多的彎曲，從而測量的結(jié)果將比人的結(jié)果大得多。假設(shè)有一種無限小的生物，那么測量結(jié)果將是無窮大。不要忘了，在螞蟻眼中，我們是比鯨還要大的龐然大物。關(guān)于觀察尺度， 《 格列佛游記 》 里面有精彩的描述。當(dāng)格列佛到了巨人國，他發(fā)現(xiàn)沒有一個女人是漂亮的，因為在他小小的眼睛里，女人每一個猙獰的毛孔他都看得清清楚楚。作為閱讀對象的文本可以比作英國的海岸線，說文本無定解，不是說文本什么都不是，它是英國的海岸線，可是它究竟有多長，不同的讀者有不同的測量結(jié)果。可是以誰為準(zhǔn)？螞蟻的結(jié)果就不算數(shù)嗎？ ? 分形 —美麗新世界： “世界是非線性的”，分形無處不在。分形學(xué)科的誕生，使得我們重新審視這個世界。當(dāng)人們用分形的觀點重新審視自然物時，發(fā)現(xiàn)自然界的各種各樣自然形態(tài)本質(zhì)上都具有分形的結(jié)構(gòu)。例如，地學(xué)方面：海岸線，島嶼，國界，山谷，河流，路面等彎彎曲曲凹凸不平的形狀；生物方面：人的肺，血管，人腦，表面形狀，大多數(shù)樹木花草地分岔結(jié)構(gòu)；在宇宙方面：天體在宇宙空間中的分布，月坑的直徑分布以及作為月坑成因地隕石和小行星的大小分布，空中的云塊邊界雪花的表面；在物理化學(xué)方面：物體的表面由細(xì)微粒子集聚成的凝聚體，閃電，多孔吸附材料的表面，蛋白質(zhì)高分子的結(jié)構(gòu) …… 分形學(xué)家說，自然界處處有分形，這從物體形態(tài)結(jié)構(gòu)方面說明，世界本質(zhì)上的非線性。 ? 分形所呈現(xiàn)的無窮玄機(jī)和美感引發(fā)人們?nèi)ヌ剿鳎橹袆?。分形使人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美上的統(tǒng)一，使昨日枯燥的數(shù)學(xué)不再僅僅是抽象的哲理，而是具體的感受；不再僅僅是揭示一類存在，而是一種藝術(shù)創(chuàng)作，它搭起了科學(xué)與藝術(shù)的橋梁。歷史上笛卡爾和開普勒也是藝術(shù)家，前者是法國新時代小說的奠基人之一，后者寫的登月科幻小說比凡爾納的早得多，當(dāng)然凡爾納這位大師既懂藝術(shù)也懂科學(xué)。豪斯道夫不但在拓?fù)鋵W(xué)上留下深深的足跡，也寫過不錯的劇本。 列夫 托爾斯泰也懂得物理學(xué)和數(shù)學(xué)，并且編寫過科學(xué)著作 ,還嘗試將微積分運(yùn)用到歷史研究當(dāng)中去。激素的想法首先是由法國作家巴爾扎克提出來的?？_爾的童話故事流露著新科學(xué)的天才猜想，并以更喜聞樂見的形式表達(dá)出來 ,流芳百世，其實他本來就是數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。至于達(dá) 芬奇、歌德和羅蒙諾索夫這樣偉大的人物，我們甚至不好稱他們是藝術(shù)家還是科學(xué)家。他們身兼二職，科學(xué)因素使他們的藝術(shù)更真實，藝術(shù)因素在他們的內(nèi)心喚起自由和思想解放的精神 ? 原來世界可以這樣： 分形打開了一個完全嶄新和令人興奮的幾何學(xué)大門。這一新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，觸及到我們生活的方方面面，諸如自然現(xiàn)象的描述，電影攝影術(shù)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)等等。它的應(yīng)用是如此廣泛，它的特性是如此迷人。我們擁有的這個新幾何，甚至可以描述變化的宇宙。站在這個巨人的肩膀上，我們可以實現(xiàn)許多原來被我們視為奇異或是不可能實現(xiàn)的東西，不覺中人們感嘆原來世界可以這樣 — 由于分形能夠用遞推函數(shù)加以描述，所以用計算機(jī)生成的分形十分理想。特別是迭代函數(shù)系統(tǒng)具有很高的壓縮比，可達(dá) 1： 1000，在圖象及通訊方面具有廣闊的應(yīng)用。像電影 《 星際旅行 Ⅱ ：可汗的憤怒 》 中新行星的誕生以及 《 吉地的返回 》中行星在空間飄浮等壯觀的場面，就是由彼克沙公司在一臺計算機(jī)上完成的。 由計算機(jī)模擬制作的山峰，也已被 IBM公司應(yīng)用于廣告宣傳中。分形的視覺效果更使分形裝飾布和分形壁紙必將成為人們?nèi)蘸蟮男聦?。分形明信片和分形廣告已推出了十多年，分形日歷也早已問世。 分形還能用于描述和預(yù)示不同生態(tài)系統(tǒng)的演化，有一些科學(xué)家認(rèn)為分形幾何有助于他們理解被觀察的正?；罴?xì)胞的結(jié)構(gòu)和組成癌組織的病細(xì)胞的結(jié)構(gòu)。所以通過建立與健康的或患病的組織相像的分形生長模型，科學(xué)家們也能夠了解存在于基因密碼的控制生長的信息，以及如果這種生長結(jié)果的信息被破壞時，癌組織是如何發(fā)展的。