[理學(xué)]分析力學(xué)課件、答案作業(yè)-資料下載頁
2025-02-18 23:10本頁面
【正文】 ? ???222 2 212 2 c o tsinEJ gmm? ? ?????? ? ?????min?2?顯然只有當 時，質(zhì)點的速度才為實數(shù)，所以質(zhì)點只能在 之間運動。 m in m a x? ? ???? ?m in m ax,??由橢圓的焦點 F引一條線段，以均勻的角速度 繞 F點轉(zhuǎn)動，求證此線段與橢圓的交點 M的速度為 ，其中 a和 b是橢圓的半長軸和半短軸。 ( 2 ) /r r a r b????2, (0 1 , / , / )1 c o spr e p b a e c ae ?? ? ? ? ??解：由橢圓的極坐標方程 ?而 ? ? 2sin1 c o s 1 c o sd p e prde e??? ??????????? ? FM所以 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d s d d dr r d r r d r rd t d t d d t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???所以 ? ? ? ?? ?? ?222 2222 2 22222 ( ) / 1si n 2 c os 11 c os 1 c os 1 c os /1 2 / 2p e e r p e rp e p p e erre e e p rrre p r r arpb??? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???????? ????? ? ? ? ? ?2 2 ( 2 )rrr a r a r rbb??? ? ? ? ? ? (a).有心力勢能為 。分別對于 ， 和 。畫出有效勢能 的曲線，并分別討論這三種情況下的各種可能的運動方式。 (b).證明只有當 時，粒子才能落到力心上。說明其物理原因。并對 計算落到力心上的截面。 / nUr??? 2n? 2n? 2n?222( ) /( 2 )nU U r p m rrr?????? ? ?有 效2n? 2n?解： (a)等效勢能為： U有 效?????????根據(jù) 和 的關(guān)系，三種情況下的 的曲線如下：（黑： ；紅： ；綠： ） ? ? U有 效 2n? 2n?2n?在有心力場中運動的粒子的能量為 kE E U?? 等 效我們在討論粒子在不同的勢能中運動，只考慮束縛運動和無限運動。判斷粒子能否作無限運動，只需看當 時，粒子的速度（動能）能否一直保持為正的非零值。 r??(2)、當 時，粒子的有效勢能： 2n?2nU rr??? ? ?等 效當 時，上式的第二項是主要部分。則 0r?2U r?? ? ?等 效粒子不能落到力心。 只有當 ，勢能足夠快速地趨向 ，質(zhì)點才可能“落到”場的中心。 0r? ??由不等式 r可能趨于零的條件是 222( ) 022pmr E U rmr ?? ? ? ? ? 220() 2rpUrmr?? ??及 U（ r）應(yīng)該趨向 ∞，或者像 2 ( ) , ( 2 )n nrr????? ? ? ?或 者 如下面計算粒子落到力心的截面：設(shè)粒子的瞄準距離為 b， n=2 p mv b? ?????滿足條件 的質(zhì)點才能落到力心，而 2 2 2m a x 22m a x 222=,2==mbmbmbm????????????? 即 瞄 準 距 離 不 大 于所 以 有下面計算粒子落到力心的截面：設(shè)粒子的瞄準距離為 b，則有效勢能為 2222nmbUrr?? ?? ? ?等 效2213000ndU mbnd r r r ?? ??? ? ?等 效再求有效勢能的極值 當有效勢能最大時有 120 22nnr mb ???????????22 20m a x1( ) ( 2 )2nnmbU U r n n ?? ?????? ? ? ????等 效 等 效粒子被俘獲的條件是 ， 即 EU?等 效 max22 22222211( 2 )22( 2 )nnn nnmbmnnb n nm??????????????? ??????? ? ? ????所以，粒子落入力心的總截面為 2222( 2 )n nnb n nm?? ? ??????? ? ?????? ? ? b ? ? 22,2?????? ????a sin a c o s 2b ????/ s ind b d b dd? ????22144d d a ad?? ? ?? ? ? ??? 常數(shù)表示散射結(jié)果是各項均勻的 1 a s in22d b d? ???2d b d b???半徑為 a的硬球勢場是 0 raUra??? ????求粒子受這勢能散射的有效截面。 P9210 510 解：以拋物線形金屬絲為參照物 沿拋物線在頂點的切線方向， 沿豎直軸建立坐標系 ， OxOy Oxyz zomgNyx?題４．８．１圖則小環(huán)的運動微分方程為： 代入①②式得： 2 ( )m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?a f w r ω v ω ω r ωyNmgym ?????xNxmxm ?? 2???① ② 0 2 sinzm z N m v ??? ? ?dxdyNNyx ?? ?c ot 241 xay ?211( ) ,22xyNy x x x xa N a? ? ?? ? xamgxxxamxmxm2121 22????????? ?02441 22222???????????? ? xagxxaxxax ????即：
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