【正文】 兩 根 圓 軸 ， 一 根 為 實 心 圓 軸 ， 直 徑 ， 一 根 為空 心 圓 軸 ， 內 外 徑 比 值 ， 外 徑 為 ， 求 它 們 受 扭 時 ， 具 有 相 同 強 度時 的 重 量 比 及 剛 度 比 。解 : ??ad??bD同 等 扭 矩強度相同 m a x m a xab???即abTT?? ?3 3 41 0 . 81 6 1 6P a P BW W d D??? ? ? ?即19216 9 371801 1 33 4 ... ????? dD? ? ? ?22111 . 9 5 5 0 . 5 1 1 50 . 5 1 1 51 . 1 9 2 1 0 . 8? ? ? ? ??222π4π1 α4或abbadPPD重 量 比剛度比? ? 192183901921 1801 444.... ?????PaPbPbPaGIGIDdGIGI 或 圓軸扭轉時的強度、剛度條件 例 69 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的強度、剛度條件 例 610 某傳動軸設計要求轉速 n = 500 r / min，輸入功率P1 = 500 馬力， 輸出功率分別 P2 = 200馬力及 P3 = 300馬力，已知： G=80GPa ， [? ]=70M Pa， [? ]=1186。/m ，試確定： ① AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ ② 若全軸選同一直徑，應為多少？ ③ 主動輪與從動輪如何安排合理？ 解： 500 400 m1 m3 m2 A C B 7 .0 2 4 ( k N m )Pmn??T x ① 軸的 扭矩圖 : 1237. 02 4 kN m2. 81 4 kN m4. 21 kN mmmm??????第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的強度、剛度條件 3 1 6 [ ]pdTW ????? ?2 332 61 6 1 6 4 2 1 0 6 7 . 4 m m3 . 1 4 7 0 1 0Td????? ? ? ???? ?1 331 61 6 1 6 7 0 2 4 8 0 m m3 . 1 4 7 0 1 0Td????? ? ? ???500 400 m1 m3 m2 A C B T x kNm 由強度條件： m a x []PTW????得： 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的強度、剛度條件 ??? 180] [ 32 4 ???GTdIp由剛度條件 ? ? 180 m a x ??? ???pGIT得： 500 400 m1 m3 m2 A C B T x kNm 2 442 293 2 1 8 0 3 2 4 2 1 0 1 8 0 7 4 . 4 m m [ ] 3 . 1 4 8 0 1 0 1TdG? ? ????? ? ? ? ?? ? ?1 441 293 2 1 8 0 3 2 7 0 2 4 1 8 0 8 4 m m [ ] 3 . 1 4 8 0 1 0 1TdG? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? mm75 mm85 21 ?? d,d綜上： 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的強度、剛度條件 ② 全軸選同一直徑時 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 m a x , 8 5 m md d d d? ? ?③ 軸上的 絕對值 最大 的 扭矩 越小越 合理 ，所以， 1輪和 2輪應 該 換 位。 換位后 ,軸的扭矩如圖所示 。 T x kNm kNm ?500 400 m1 m3 m2 A C B T x kNm m２ B 500 400 m3 C m１ A 此時 ， 軸的最大直徑為 75mm。 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的應變能 ?? G?11d d d ( d ) d22W ( z y ) x V? ? ? ???22d1d 2 2 2WGuVG??? ? ?? ? ? ?一、 應變能與應變能密度 a c d dx b ? ? dy ?180。 ?180。 dz z ? x y 單元體微功： 應變能密度： 應變能： 22d d d d2 G 2V l A l pTU u V A x xGI???? ? ?? ? ? ?2, 2pTlTUGI? ?不 變 時第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的應變能 二、圓柱形密圈螺旋彈簧的計算 簧圈的平均直徑為 D，簧桿的直徑為 d。彈簧的有效圈數(shù)為 n，簧桿材料的剪變模量為 G。螺旋角 ， Dd 5? ??(c)(b)(a) (d)圖62 5(c)(b)(a) (d)圖62 5SFF?/2T F D?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的應變能 + ? FS ? T FS T SSm a x FTPFTAW? ? ?? ? ? ?2 3 3 3882124 1 6FDF d D F D FDd d d d? ? ? ???? ? ? ? ?????的近似值：時，在 m a x10 ??dD(c)(b)(a) (d)圖62 5SFF?/2T F D?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 2. 簧桿的強度條件 : ? ?m a x 38 DFk d?????m a x 334 1 0 . 6 1 5 8 844C D F D FkCC dd? ?????? ? ??????其中： dDC ?4 1 0 . 6 1 544CkCC????稱為彈簧指數(shù)。 稱為修正系數(shù)。 精確值 :(修正公式，考慮彈簧曲率及 并非均勻分布的影響 ) SF?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的應變能 (能量法） 34438 。 。 8F D n F G dW U KKG d D n?? ? ? ? ? ? 為 彈 簧 常 數(shù) 。1 2WF??外力功： 應變能： 211d d d22 pV V VTU U V L AGI????? ??? ? ?????? ? ?? ? 22 /2122ppD n F DT LG I G I???第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 圓軸扭轉時的應變能 例 611 圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為： D =125mm，簧絲直 徑為： d =18mm，受拉力 F =500N 的作用， 試求最大剪應力的近似值和精確值；若 G =82GPa，欲使彈簧變形等于 6mm， 問：彈簧至少應有幾圈？ 解： ① 最大剪應力的近似值： m a x 338( 1 )218 8 500 ( 1 ) M P a2 125 d DFD d???????? ? ?? ?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉 ② 最大剪應力的精確值： 4 1 0 . 6 1 5125 1 5 . 6 3 。 1 . 0 918 44DCCkd C C??? ? ? ? ??m a x 338 8 0 . 1 2 5 5 0 01 . 0 9 3 3 . 2 M P a0 . 0 1 8DFkd? ????? ? ? ??③ 彈簧圈數(shù)： 4 4 6336 8 2 1 8 1 0 6 . 6 8 6 4 5 0 0 0 . 1 2 5GdnFD?? ? ? ?? ? ???（圈） 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉