【文章內(nèi)容簡介】 關系： xxGGdddtg 1???????????xdd???? ?距圓心為 ? 任一點處的 ??與到圓心的距離 ?成正比。 xdd? —— 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。 (1)變形幾何方面 (2)物理關系方面 (3)靜力學方面 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 2. 物理關系： 胡克定律： 代入上式得： ?? ?? GxGxGG dddd ???????? ??????xG dd ???? ?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 3. 靜力學關系： O dA ? AxGAxGATAAAddd ddd d22???????????????2p dAIA???令 pd d T G I x??pd dT x G I? ?代入物理關系式 得： xG dd ???? ?pTI??? ??第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 pTI??? ?? —橫截面上距圓心為 ?處任一點剪應力計算公式。 4. 公式討論： ① 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等直圓截面桿。 ② 式中： T— 橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 ? — 該點到圓心的距離。 Ip— 極慣性矩 (polar moment of inertia of an area) ， 純幾何量，無物理意義。 單位： mm4， m4。 2p dAIA???第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 ③ 公式盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是 Ip值不同。 32 d2 d42022DAIDAp??????????????對于實心圓截面： D ? d? O 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 對于空心圓截面： )1(32 )(32 d2 d44442222???????????????????DdDAIDdAp)( Dd??d D O ? d? 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 ④ 應力分布 （實心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面構件： 提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 ⑤ 確定最大剪應力： pIT ?????由 知：當 m a x , 2 ??? ? ???dRm a x2 ( )22pppppdTTT dWIdIWI??? ? ? ? ?令m a xpTW? ?Wp — 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（ section modulus in torsion），幾何量，單位： mm3或 m3。 對于實心圓截面： 3 16ppW I R D???對于空心圓截面： 34( 1 ) 1 6ppW I R D??? ? ?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 三、 等直圓桿 扭轉(zhuǎn)時的變形 由公式 pGITx ? dd ?知： 長為 l一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角 ? 為 值不變）若 ( d d0TGIlTxGITplp???? ???第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 四、單位長度扭轉(zhuǎn)角 ? ： ( r a d / m ) dd pGITx ????/ m )( 1 8 0 dd ???? ???pGITx 或 GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的 抗扭剛度（ torsional rigidity） 。 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 例 65 空心圓軸在 A、 B、 C三處受外力偶作用。已知MA=150Nm， MB=50Nm， MC=100Nm，材料 G =80GPa，試求： （ 1） 軸橫截面內(nèi)的最大剪應力 ?max； （ 2） C截面相對 B截面的扭轉(zhuǎn)角 ?CB MA l1=1000 ?22 A l2=1000 B C ?24 ?18 MB MC A C 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 T (Nm) x 50 100 解： (1) 求 扭矩 ， 作扭矩圖 。 （ 2） 計算軸中最大剪應力 。 BA段： 150Nm 50Nm 100Nm l1=1000 ?22 A l2=1000 B C ?24 ?18 A C 111m a x 13P1 11 413342[ 1 ( ) ]165 0 1 0M Pa2 4 1 8[ 1 ( ) ]1 6 2 42 6 .9 M PaDTTI DdD????????????第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 AC段： 22m a x 2 3422P22334[ 1 ( ) ]161 0 0 1 0M P a2 2 1 8[ 1 ( ) ]1 6 2 28 6 .7 M P aTTDdWD???????????可見，此軸最大剪應力出現(xiàn)在 AC段。 ４４T (Nm) x 50 100 解： (1) 求 扭矩 ， 作扭矩圖 。 （ 2） 計算軸中最大剪應力 。 150Nm 50Nm 100Nm l1=1000 ?22 A l2=1000 B C ?24 ?18 A C BA段： m a x 1 2 6 . 9 M P a? ?第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 1 1 1 1AB 4411P113434[ 1 ( ) ]3250 1024 1880 10 [ 1 ( ) ]32 24 281 r a dT l T lDdGIGD????????????（ 3） 計算扭轉(zhuǎn)角 。 T (Nm) x 50 100 150Nm 50Nm 100Nm l1=1000 ?22 A l2=1000 B C ?24 ?18 A C 第 6章 連接件的實用計算與圓軸扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與變形 AB 0 . 0 2 8 1 ra d? ?2 2 2 2CA 4422P223434[ 1 ( ) ]32100 1022 1880 10 [ 1 ( ) ]32 22 985 r a dT l T lDdGIGD??????????????C B A B C A r a d? ? ?? ? ? ?（ 3） 計算扭轉(zhuǎn)角 。 T (Nm) x 50 100 150Nm 50Nm 100Nm l1=1000 ?22