【正文】 R??式中， y0, θ0為導引開始的導彈飛行高度和彈道傾角； H為目標飛行高度 (見圖 254)； F(θ0),F(θ)為橢圓函數(shù)，可查表，計算公式為 /23 / 2() sindF ?????? ?76 導彈轉(zhuǎn)彎速率 如果知道了導彈的轉(zhuǎn)彎速率，就可獲得需用法向過載在彈道各點的變化規(guī)律。因此，我們從研究導彈的轉(zhuǎn)彎速率人手，分析三點法導引時的彈道特性。 圖 目標水平等速直線飛行 （ 1）．目標水平等速直線飛行，導彈速度為常值。設(shè)目標作水平等速直線飛行，飛行高度為 H，導彈在鉛垂平面內(nèi)迎面攔截目標，如圖 。在這種情況下，將運動學方程組 (252)中的第 3式代入第 2式，得： sin ( )dRVdt? ????求導得 (254) . . . . . .( ) c o s ( )R R V? ? ? ? ? ?? ? ? ?(255) 77 導彈轉(zhuǎn)彎速率 將方程組 (252)中的第 1式代入式 (254)，整理后得 . . . ..2RR? ? ??? (256) 式 (256)中的 可用已知量 VT， H來表示。根據(jù)導引關(guān)系 ε =ε T，易知 ,?? ..T???考慮到 ，有 s i nTTHR ??.. 2s i n s i nTTT TTTVVRH? ? ? ?? ? ?(257) 對時間求導，得 ... sin 2TTTVH???? （ 258） 78 導彈轉(zhuǎn)彎速率 而 .. 22c o s 1 s i n 1 ( )RR V V VV???? ? ? ? ?(259) 將式 (257)～式 (259)代入式 (256)，經(jīng)整理后得 . 22 2 2 4s i n 2( 2 ) s i ns i nTTTTVRH p H R?????? ?（ 2510） 式 (2510)表明，在已知 VT， V， H的情況下，導彈按三點法飛行所需要的 完全取決于導彈所處的位置R及 ε 。在已知目標航跡和速度比 p的情況下， 是導彈矢徑 R與高低角 ε 的函數(shù)。 ??79 假如給定 為某一常值，則由式 (2510)得到一個只包含 ε T(或 ε )與 R的關(guān)系式為 導彈轉(zhuǎn)彎速率 ?( , ) 0fR??? (2511) 式 (2511)在極坐標系 (ε ， R)中表示一條曲線。在這條曲線上，各點的 為常數(shù)。在速度 V為常值的情況下，該曲線上各點的法向加速度 an也是常值。所以稱這條曲線為等法向加速度曲線或等 曲線。如果給出一系列的 值，就可以在極坐標系中畫出相應(yīng)的等加速度曲線族，如圖 。 ???80 導彈轉(zhuǎn)彎速率 圖 三點法彈道與等法向加速度曲線 ?圖中序號 1， 2， 3， … 表示曲線具有不同的值，且 an1an2… 圖中虛線是等加速度曲線最低點的連線，它表示法向加速度的變化趨勢。沿這條虛線越往上，法向加速度值越大。這條虛線稱為主梯度線。 12??? ? ???或81 導彈轉(zhuǎn)彎速率 等法向加速度曲線是在已知 VT， H， p值下畫出來的。當另給一組 VT ， H， p值時，得到的將是與之對應(yīng)的另一族等法向加速度曲線，而曲線的形狀將是類似的。 現(xiàn)將各種不同初始條件 (ε O, RO)下的彈道，畫在相應(yīng)的等法向加速度曲線圖上，如圖 。可以發(fā)現(xiàn)，所有的彈道按其相對于主梯度線的位置可以分成三組：一組在其右，一組在其左，另一組則與主梯度線相交。在主梯度線左邊的彈道 (見圖 ① )，首先與 較大的等法向加速度曲線相交，然后與較小的相交，此時彈道的法向加速度隨矢徑 R增大而遞減，在發(fā)射點的法向加速度最大，命中點的法向加速度最小。初始發(fā)射高低角 εO≥π／ 2。 ?82 導彈轉(zhuǎn)彎速率 從式 (2510)可以求出彈道上的最大法向加速度 (發(fā)生在導引彈道的始端 )為 2 .0m a x 02 si n 2Tn VVaVH ? ???式中， 表示按三點法導引初始高低角的變化率，其絕對值與目標速度成正比，與目標飛行高度成反比。當目標速度與高度為定值時， 取決于矢徑的高低角。越接近正頂上空時，其值越大。因此，這一組彈道中，最大的法向加速度發(fā)生在初始高低角 ε 0=π／ 2時，即 0?0?m a x m a x2() TnVVaH??這種情況相當于目標飛臨正頂上空時才發(fā)射導彈。 上面討論的這組彈道對應(yīng)于尾追攻擊的情況。 83 導彈轉(zhuǎn)彎速率 在主梯度線右邊的彈道 (見圖 ③，④ )，首先與 較小的等法向加速度曲線相交，然后與 較大的相交。此時彈道的法向加速度隨矢徑 R的增大而增大，在命中點法向加速度最大。彈道各點的高低角 επ／ 2，sin2ε0。由式 (2510)得到命中點的法向加速度為 ? ?22m a x 2 2 2 4s i n( 2 ) s i ns i nffTnfffRVVaH p H R? ????? (2512) 84 ? 式中， εf, Rf為命中點的高低角和矢徑。這組彈道相當于迎擊的情況，即目標尚未飛到制導站頂空時，便將其擊落。在這組彈道中，末段都比較彎曲。其中，以彈道③的法向加速度為最大，它與主梯度線正好在命中點相會。 ? 與主梯度線相交的彈道 (見圖 ② )，介于以上兩 組彈道之間，最大法向加速度出現(xiàn)在彈道中段的某一點上。這組彈道的法向加速度沿彈道非單調(diào)地變化。 22m a x 2 2 2 4s i n( 2 ) s i ns i nffTnfffRVVaH p H R? ???? ?導彈轉(zhuǎn)彎速率 85 導彈轉(zhuǎn)彎速率 （ 2）．目標機動飛行 ?實戰(zhàn)中，目標為了逃脫導彈對它的攻擊，要不斷作機動飛行。另外，導彈飛行速度在整個導引過程中往往變化亦比較大。因此，下面研究目標在鉛垂平面內(nèi)作機動飛行，導彈速度不是常值的情況下，導彈的轉(zhuǎn)彎速率。將方程組(252)的第 2式和第 5式改寫為 .s in ( ) RV? ? ???(2513) . s i n ( )TT TTVR? ? ???(2514) 考慮到 ..T???86 導彈轉(zhuǎn)彎速率 于是由式 (2513)、式 (2514)得到 s i n ( ) s i n ( )T TTV RVR? ? ? ?? ? ?(2515) 改寫成 sin( ) sin( )T T TV R V R? ? ? ?? ? ?將上式兩邊對時間求導，有 . . . .( ) c o s( ) sin ( ) sin ( )TTTV R V R V R? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. . . .( ) c o s( ) sin ( ) sin ( )TTT T T T TV R V R V R? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?87 導彈轉(zhuǎn)彎速率 再將運動學關(guān)系式 .c os( ) RV????.c o s ( ) TTTRV????.s in ( ) RV ?????.s i n ( ) TTTTRV?????代入，并整理后得 . . . .. . .. . .2( 2 ) ta n ( )TT TTTTTR R R R R V VVR R R R R V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 或者 . . . .. . .. . .2( 2 ) ta n ( )TT TTT TTTTR R R R R V VVR R R R R V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2516） 88 導彈轉(zhuǎn)彎速率 當命中目標時，有 R=RT，此時導彈的轉(zhuǎn)彎速率為 . . . .. . .. . .2( 2 ) ta n ( )fTT Tf T T TTttR R R V VVR R R V? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ???（ 2517） 由此可以看出，導彈按三點法導引時，彈道受目標機動 ( ， )的影響很大，尤其在命中點附近將造成相當大的導引誤差。 TV T?89 攻擊禁區(qū) 所謂攻擊禁區(qū)是指在此區(qū)域內(nèi)導彈的需用法向過載將超過可用法向過載，導彈無法沿要求的導引彈道飛行，因而不能命中目標。 影響導彈攻擊目標的因素很多，其中導彈的法向過載是基本因素之一。如果導彈的需用過載超過了可用過載，導彈就不能沿理想彈道飛行，從而大大減小其擊毀目標的可能性，甚至不能擊毀目標。下面以地一空導彈為例，討論按三點法導引時的攻擊禁區(qū)。 90 攻擊禁區(qū) ?如果知道了導彈的可用法向過載以后，就可以算出相應(yīng)的法向加速度 an?；蜣D(zhuǎn)彎速率 。然后按式 (2512)，在已知 下求出各組對應(yīng)的 ε 和 R值，作出等法向加速度曲線，如圖 。如果由導彈可用過載決定的等法向加速度曲線為曲線 2，設(shè)目標航跡與該曲線在 D， F兩點相交，則存在由法向加速度決定的攻擊禁區(qū)，即圖 。 ??91 攻擊禁區(qū) ?現(xiàn)在來考察陰影區(qū)邊界外的兩條彈道：一條為 OD，與陰影區(qū)交于 D點；另一條為 OC，與陰影區(qū)相切于 C點。于是，攻擊平面被這兩條彈道分割成 I， Ⅱ ，Ⅲ 三個部分?？梢钥闯觯挥?I，Ⅲ 區(qū)域內(nèi)的任一條彈道，都不會與曲線 2相交，即理想彈道所要求的法向加速度值，都小于導彈可用法向加速度值。此區(qū)域稱為允許發(fā)射區(qū)。 92 攻擊禁區(qū) ?位于 Ⅱ 區(qū)域內(nèi)的任一條彈道，在命中目標之前，必然要與等法向加速度曲線相交，這表示需用法向過載將超過可用法向過載。因此，應(yīng)禁止導彈進入陰影區(qū)。我們把通過 C， D兩點的彈道稱為極限彈道。顯然，應(yīng)當這樣來選擇初始發(fā)射角 ε O。使它比 0C彈道所要求的大或者比 OD彈道所要求的還小。 93 攻擊禁區(qū) 如果用 ε OC, ε OD，分別表示 OC， 0D兩條彈道的初始高低角，則應(yīng)有 0 OD??? 或 ε O≥ ε OC 但是，對于地一空導彈來說，為了阻止目標進入陰影區(qū)，總是盡可能迎擊目標，所以這時就要選擇小于ε OD的初始發(fā)射高低角，即 εO≤ ε OD 以上討論的是等法向加速度曲線與目標航跡相交的情況。如果 a0值相當大，它與目標航跡不相交 (見圖 1)，這說明以任何一個初始高低角發(fā)射，彈道各點的需用法向過載都將小于可用法向過載。從過載角度上說，這種情況下就不存在攻擊禁區(qū)。 94 三點法的優(yōu)缺點 三點法最顯著的優(yōu)點就是技術(shù)實施簡單，抗干擾性能好。但它也存在明顯的缺點： (1).彈道比較彎曲。當迎擊目標時，越是接近目標，彈道越彎曲，且命中點的需用法向過載較大。這對攻擊高空目標非常不利，因為隨著高度增加，空氣密度迅速減小，由空氣動力所提供的法向力也大大下降，使導彈的可用過載減小。這樣，在接近目標時，可能出現(xiàn)導彈的可用法向過載小于需用法向過載的情況，從而導致脫靶。 95 (2).動態(tài)誤差難以補償。所謂動態(tài)誤差是指制導系統(tǒng)在過渡響應(yīng)過程中復現(xiàn)輸入時的誤差。由于目標機動、外界干擾以及制導系統(tǒng)的慣性等影響，制導回路很難達到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，導彈實際上不可能嚴格地沿理想彈道飛行，即存在動態(tài)誤差。而且，理想彈道越彎曲，相應(yīng)的動態(tài)誤差就越大。為了消除誤差，必須在指令信號中加入補償信號，這需要測量目標機動時的位置坐標及其一階和二階導數(shù)。由于來自目標的反射信號有起伏誤差，以及接收機存在干擾等原因，使得制導站測量的坐標不準確；如果再引入坐標的一階、二階導數(shù)，就會出現(xiàn)更大的誤差，致使形成的補償信號不準確，甚至很難形成。因此，對于三點法導引，由目標機動引起的動態(tài)誤差難以補償，往往會形成偏離波束中心線有十幾米的動態(tài)誤差 。 三點法的優(yōu)缺點 96 三點法的優(yōu)缺點 (3).彈道下沉現(xiàn)象。按三點法導引迎擊低空目標時，導彈的發(fā)射角很小，導彈離軌時的飛行速度也很小，操縱舵面產(chǎn)生的法向力也較小，因此，導彈離軌后可能會出現(xiàn)下沉現(xiàn)象。若導彈下沉太大，則有可能碰到地面。為了克服這一缺點，某些地一空導彈采用了小高度三點法，其目的主要是提高初始段彈道高度。所謂小高