【正文】 ?????????????????????????????????u02 ?e02= +R= + +R 這里 ， 為一個殘差向量 。 將粗殘差作為模型的反應變量向量 ， 模型右邊包含兩個已知的解釋變量 ，其系數即待估計的隨機參數 和 。 通過 GLS 方法獲得 和 的估計 ， 回到初始模型則獲得固定系數新的估計 ， 在隨機與固定參數估計間反復迭代直至收斂 ， 此即 IGLS 算法的基礎 。 R?u02 ?e02?u02 ?e021. 重復測量數據的多水平模型 當同一研究對象被重復測量多次時 ， 測量點即為水平 1 單位 ， 測量點又嵌套 (nested)進作為水平 2 單位的個體 ， 這種數據結構具有典型的層次結構特征 。 多水平模型的應用 在臨床試驗和動物實驗中 ， 常需對患者或動物的某些指標進行重復測量 ， 以了解不同時間觀測指標的變化以及處理因素與觀測指標的相互關系；在生長發(fā)育研究中 ， 也需對個體生長或發(fā)育指標作多時點的重復測量 。 常規(guī)使用的重復測量數據統(tǒng)計方法 ， 一般要求資料是平衡的 ， 即每一個體有相同次數的重復測量值 ，這對于實驗研究是可行的 ， 但在生長發(fā)育研究中 ， 測量常常是不規(guī)則的 ， 這就出現了個體測量時點多少不一 、 時間間隔不等以及觀測值缺失等問題 ， 它增加了傳統(tǒng)統(tǒng)計方法擬合個體生長曲線的難度 ， 并引起估計結果不同程度的偏差 。 多水平模型技術可有效和方便地處理此類測量模式的數據 ， 提供統(tǒng)計上有效的參數估計 ， 并具有如下幾個特點： (1) 考慮了分布于不同的層次重復測量誤差 ， 并給出相應的誤差估計值； (2) 擬合個體生長曲線時不要求相等的時間間隔 ， 在擬合個體生長曲線的同時也估計全部樣本的平均曲線； (3) 不要求每個個體都有同樣多的測量點，即缺失測量點并不增加擬合生長曲線的難度； (4) 便于在生長曲線中引入其它解釋變量，如性別、營養(yǎng)狀況和地區(qū)等，分析其對生長過程的影響。 2. Meta分析是指對具有相同研究假設的多項獨立研究結果所進行的合并分析 ， 在合并不同來源的研究資料時可能引入異雜方差 (heterogeneous variance)， 因此 ， 其數據可看成具有兩個水平的層次結構 ， 即研究水平與觀察對象水平 。 Meta分析的主要目的是為了得到比單一研究更精確的結果估計 ， 進一步的目的則是分析影響研究結果間差異的因素 。 目前 ， Meta分析主要根據研究的 “ 效應尺度 ” 的齊性檢驗結果 ， 而決定采用固定效應模型或隨機效應模型來合并每項研究的 “ 效應尺度 ” 。 采用多水平模型可較為方便地分析影響研究結果間差異的因素如研究水平上的有關協(xié)變量包括樣本含量 、 設計類型等 。 3. 離散數據的多水平模型 在流行病學現場調查研究中 ， 流行病學家常對發(fā)病率 、 患病率或死亡率以及它們在地區(qū)之間的變異感興趣 。 這里的兩水平結構是 ， 個體為水平 1， 地區(qū)為水平 2。 此類研究常常擁有若干地區(qū)某時期的死亡記錄和死者個人特征以及地區(qū)特征如人口構成或社會經濟特征等 。 研究者可以分析這些解釋變量是否能夠解釋死亡率在地區(qū)之間的變異 ， 也可以分析死亡率的差別 (比如男性和女性之間 )是否在地區(qū)之間不同等 。 如一項有關孕婦死亡率與孕婦吸煙關系的研究 。首先 ， 孕婦可能嵌套在不同的醫(yī)療機構和社區(qū)中 ，社區(qū)和醫(yī)療機構的特征可能影響死亡率以及死亡率與吸煙之間的聯系；其次 ， 如果能夠獲得有關孕婦吸煙的一系列測量 ， 可采用重復測量兩水平模型 ，研究吸煙的改變怎樣影響到死亡率的改變 ， 以及更詳細地探討它們之間可能的因果聯系 。 4. 多變量多水平模型： 在醫(yī)學研究中 ， 研究者常對個體作幾種測量 (即測量幾個指標 )， 如收縮壓 、 舒張壓和心率 ， 如果將它們作為反應變量一起進行分析 ， 就可以設置多變量模型 ， 分析解釋變量諸如年齡 、 性別 、 是否鍛煉 、是否吸煙等與這三個反應變量的關系 。 此時 ， 是將其作為一個兩水平模型 ， 每一個體作為一個水平 2單位 ， 3種測量組成水平 1單位 。 5. 混合反應變量多水平模型 例如 ， 測定人們的吸煙行為 ， 可以測量某人是否吸煙以及吸煙程度如何 ， 我們可將其考慮為一個混合雙變量模型 ， 將有關吸煙的影響因素作為模型中的解釋變量進行分析 。 多水平分析的主要優(yōu)點： 1. 獲得回歸系數及其標準誤的有效估計； 2. 可在模型固定或隨機部分引入任何水平上所測量的協(xié)變量 ， 能夠探討各水平單位的特征對反應變量的影響 ， 以及對反應變量在高水平單位甚至是低水平單位之間變異的影響 ， 即這些特征是否可以解釋這些變異； 3. 在調整了低水平單位甚至高水平單位的各種特征后 ， 可對高水平單位的殘差估計進行排序和比較 ， 用于識別極端的高水平單位 。 例如 ， 比較若干醫(yī)院某病治愈率的高低 ，在調整了患者 、 醫(yī)護人員的各種特征之后 ， 通過對醫(yī)院水平殘差估計的考察 ， 可以發(fā)現某些高度不典型的醫(yī)院 。 若將其選出作進一步深入的個案調查 ， 則形成定量的多水平分析和定性調查相結合的研究 ，有助于探討更詳細的因果機制 。 這是多水平分析的另一個重要特點 。 應用前景 自然界與人類社會廣泛存在著層次結構現象 ，生物系統(tǒng)具有自然的等級或組群結構 ， 人類社會被組織成高度復雜的系統(tǒng)結構 。 醫(yī)學和公共衛(wèi)生領域研究的一個重要方面是探索疾病發(fā)生 、 發(fā)展及其變化的規(guī)律性 。 疾病總是在某種特定的環(huán)境中產生和發(fā)展的 ， 即個體的結局是由個體和所在環(huán)境的特征聯合決定的 。 無論是觀察性研究還是實驗性研究 ， 從時空兩個維度均可形成數據的層次結構 。 多水平模型復雜的誤差結構適應并反映了數據相應的層次結構 ， 這是多水平分析區(qū)別于經典統(tǒng)計模型的最重要特征 。 謝 謝！