【正文】 L 4. 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 5. 不受極端值的影響 6. 用于衡量 中位數(shù) 的代表性 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 四分位差 (例題分析 ) 解 ： 設(shè)非常不滿意為1,不滿意為 2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3 四分位差 ： QD = QU QL = 3 – 2 = 1 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 極差 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 R = max(xi) min(xi) 5. 計算公式為 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均差 1. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) 2. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 3. 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少 4. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 1統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 2040 xMi ? ii fxM ?統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均差的優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點 ：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計算的，受極端值影響較全距小。 ? 缺點 ：由于采取絕對值的方法消除離差的正負(fù)號，應(yīng)用較少。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為 總體方差 或 標(biāo)準(zhǔn)差 ；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為 樣本方差 或標(biāo)準(zhǔn)差 4 6 8 10 12 ?x = 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ， 只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9，則 ?x = 5。 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個則不能自由取值 ， 比如 x1=6， x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來解釋 ， 從實際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計中 ， 當(dāng)用樣本方差 s2去估計總體方差 σ 2時 ， s2是 σ 2的無偏估計量 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140— 150 150— 160 160— 170 170— 180 180— 190 190— 200 200— 210 210— 220 220— 230 230— 240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 55400 ? ?2xM i ? ? ? ii fxM 2?統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(1120554001)(12臺????????nfxMskiii統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 相對位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) ? 1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 ? 3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點 ? 4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理 ? 5. 計算公式為 sxxz ii??統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) 1. 均值等于 0 2. 方差等于 1 001)(1 ??????? ?? sns xxnn zz ii1)(1)0()(22222222??????????????sssxxnnznznzzsiiiz統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) ? z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進行了 線性變換 ， 它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置 ， 也沒有改變該組數(shù)分布的形狀 ， 而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)?均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)化值 (例題分析 ) 9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表 家庭編號 人均月收入（元） 標(biāo)準(zhǔn)化值 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 經(jīng)驗法則 ? ?經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時 ? 約有 68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) ? 約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) ? 約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 相對離散程度： 離散系數(shù) (變異系數(shù) ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 離散系數(shù)、變異系數(shù) ? 極差、 內(nèi)距、平均絕對差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，都是具有其所依據(jù)資料相同的計量單位的絕對數(shù)。用絕對數(shù)表示離中趨勢，意義明顯，易于理解。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 離散系數(shù)、變異系數(shù) ? 但當(dāng)對兩個或兩個以上變量數(shù)列的均衡性和離散性比較時，如果絕對數(shù)變異指標(biāo)的計量單位不同，或者各個變量數(shù)列的平均水平不同，這時就不能直接比較 絕對數(shù)變異指標(biāo) ，而要采用 相對數(shù)變異指標(biāo) ，叫離散系數(shù)或變異系數(shù) —— 它主要指絕對數(shù)變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之間的比率。是一個反映總體某一 數(shù)量標(biāo)志變異相對程度的統(tǒng)計指標(biāo)。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 離散系數(shù) 1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 2. 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度 3. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 5. 計算公式為 xsvs ?統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 離散系數(shù) (例題分析 ) 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） x1 銷售利潤（萬元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 。 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 離散系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 計算結(jié)果表明 ， v1v2， 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 v1= = )( 0 9)( 3 611萬元萬元??sxv2= = )()(22萬元萬元??sx統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 相對數(shù)形式離散指標(biāo)的適用條件 ? 當(dāng)兩個或多個數(shù)列的平均水平不等時 ,對比數(shù)列標(biāo)志值間的變異程度及平均水平的代表性 ,用相對數(shù)形式的變異指標(biāo)。 指標(biāo)值越大，說明變異程度越大 ，平均水平的代表性越不好；反之亦然。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 甲組日產(chǎn)量（件）為： 60 65 70 75 80。 乙組日產(chǎn)量（臺）為： 2 5 7 9 12。 組別 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) % 甲 70（件） (件 ) 乙 7（臺） (臺 ) 舉例： 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度 值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 集中趨勢離散趨勢的應(yīng)用 —— 資金風(fēng)險價值的計算 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 計算資金風(fēng)險程度，一般計算 期望報酬率、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差率等指標(biāo) 。 ? 期望報酬率 ：是各種可能的報酬率按其概率進行加權(quán)平均得到的報酬率，表示在所有各種風(fēng)險條件下，期望可能得到的平均報酬率，是反映集中趨勢的一種量度。 資金風(fēng)險價值的計算 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 舉例說明如何