【正文】 rvation（觀測(cè)值） 】 文本框中指定一個(gè)預(yù)測(cè)周期限。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 Step07：其他選項(xiàng)輸出 在圖中還有三個(gè)選項(xiàng)可供選擇，用戶可根據(jù)自己的需要勾選這些選項(xiàng)。 ● Display ANOVA Table：結(jié)果中顯示方差分析表。 ● Include constant in equation：系統(tǒng)默認(rèn)值，曲線方程中包含常數(shù)項(xiàng)。 ● Plot models：系統(tǒng)默認(rèn)值；繪制曲線擬合圖。 Step08：?jiǎn)螕?【 OK】 按鈕，結(jié)束操作， SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 實(shí)例分析：空置率和租金率 1. 實(shí)例內(nèi)容 某管理咨詢公司采集了市場(chǎng)上辦公用房的空置率和租金率的數(shù)據(jù)。對(duì)于 13個(gè)選取的銷售地區(qū)，表 813是這些地區(qū)的中心商業(yè)區(qū)的綜合空置率（ %）和平均租金率（元 /平方米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試分析空置率對(duì)平均租金率的影響。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 本案例要分析空置率對(duì)平均租金率的影響，因此首先繪制它們之間的散點(diǎn)圖 818。從圖形看到，隨著空置率的增加，平均租金率呈顯著的下降趨勢(shì)。但是這種下降趨勢(shì)并不是線性的，而表現(xiàn)為非線性的關(guān)系。故可以考慮采用曲線擬合的方法。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）模型描述 表 814是 SPSS對(duì)曲線擬合結(jié)果的初步描述統(tǒng)計(jì)，例如自變量和因變量、估計(jì)方程的類型等。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 （ 2）模型匯總及參數(shù)估計(jì) 表 815給出了樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三種曲線方程擬合的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)方程中的參數(shù)估計(jì)值。 對(duì)于直線擬合，它的可決系數(shù) R2為 ， F統(tǒng)計(jì)量等于 ，概率 P值小于顯著性水平 ，說(shuō)明該模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；并且直線擬合方程為： 對(duì)于逆函數(shù)方程和指數(shù)方程擬合來(lái)說(shuō)，它對(duì)應(yīng)的可決系數(shù) R2分別為 0，模型也顯著有效；具體估計(jì)方程分別為： 雖然上述模型都有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但從可決系數(shù)的大小可以清晰看到逆函數(shù)方程較其他兩種曲線方程擬合效果更好，因此選擇逆函數(shù)方程來(lái)描述空置率和租金率的關(guān)系。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 （ 3）擬合曲線圖 最后給出的是實(shí)際數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和三種估計(jì)曲線方程的預(yù)測(cè)圖。從圖 822也進(jìn)一步說(shuō)明逆函數(shù)曲線方程的擬合效果最好。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 非線性回歸分析的基本原理 非線性回歸分析是探討因變量和一組自變量之間的非線性相關(guān)模型的統(tǒng)計(jì)方法。線性回歸模型要求變量之間必須是線性關(guān)系，曲線估計(jì)只能處理能夠通過(guò)變量變換化為線性關(guān)系的非線性問(wèn)題，因此這些方法都有一定的局限性。相反的，非線性回歸可以估計(jì)因變量和自變量之間具有任意關(guān)系的模型，用戶根據(jù)自身需要可隨意設(shè)定估計(jì)方程的具體形式。因此，本方法在實(shí)際應(yīng)用中有很大的實(shí)用價(jià)值 。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 非線性回歸模型一般可以表示為如下形式： 其中 為期望函數(shù) ,該模型的結(jié)構(gòu)和線性回歸模型非常相似，所不同的是期望函數(shù)可能為任意形式，甚至在有的情況下沒有顯式關(guān)系式，回歸方程中參數(shù)的估計(jì)是通過(guò)迭代方法獲得的。 ? ( , )i i iy y e f x e?? ? ? ?( , )fx?( , )fx? SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 非線性回歸分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Regression（回歸） 】 →【 Nonlinear（非線性） 】 命令，彈出 【 Nonlinear Regression（非線性回歸） 】 對(duì)話框，這是非線性回歸的主操作窗口。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇因變量 在 【 Nonlinear Regression（非線性回歸） 】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至 【 Dependent（自變量） 】 列表框中，即選擇該變量作為非線性回歸分析的因變量。 Step03：設(shè)置參數(shù)變量和初始值 單擊 【 Parameters（參數(shù)） 】 按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框，該對(duì)話框用于設(shè)置參數(shù)的初始值。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 ? 【 Name（名稱） 】 文本框：用于輸入?yún)?shù)名稱。 ? 【 Starting Value（初始值） 】 文本框：用于輸入?yún)?shù)的初始值。 當(dāng)輸入完參數(shù)名和初始值后，單擊 【 Add】 按鈕，則定義的變量及其初始值將顯示在下方的參數(shù)框中，參數(shù)的初始值可根據(jù)給定模型中參數(shù)定義范圍情況而定。如果需要修改已經(jīng)定義的參數(shù)變量，則先將其選中，然后在 【 Name（名稱） 】 和 【 Starting Value（初始值） 】文本框里進(jìn)行修改，完成后點(diǎn)擊 【 Change】 按鈕確認(rèn)修改。如果要?jiǎng)h除已經(jīng)定義的參數(shù)變量，先用將其選中，然后點(diǎn)擊 【 Remove】 按鈕刪除。如果勾選 【 Use starting values from previous analysis（使用上一分析的起始值） 】 復(fù)選框，表示使用前一次分析確定的初始值；當(dāng)算法的收斂速度減慢時(shí)，可選擇它繼續(xù)進(jìn)行搜索。完成后單擊 【 Continue】 按鈕返回主程序窗口。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step04：輸入回歸方程 在 【 Model Expression（模型表達(dá)式） 】 文本框中輸入需要擬合的方程式，該方程中包含自變量、參數(shù)變量和常數(shù)等。自變量從左側(cè)的候選變量列表框中選擇，參數(shù)變量從左側(cè)的 【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框里選入。同時(shí)，擬合方程模型中的函數(shù)可以從 【 Function（函數(shù)組） 】 列表框里選入；方程模型的運(yùn)算符號(hào)可以用鼠標(biāo)從窗口“數(shù)字符號(hào)”顯示區(qū)中點(diǎn)擊輸入。 Step05：迭代條件選擇 單擊 【 Loss】 按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用來(lái)選擇損失函數(shù)來(lái)確定參數(shù)的迭代算法。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 ? Sum of squared residuals：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)，基于殘差平方和最小化的迭代算法。 ? Userdefined loss function：自定義選項(xiàng)，設(shè)置其他統(tǒng)計(jì)量為迭代條件。在下面文本輸入框中輸入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，這里稱為損失函數(shù)。 左側(cè)的候選變量列表框中，“ RESID_” 代表所選變量的殘差；“ PRED_”代表預(yù)測(cè)值?？梢詮淖笙陆堑?【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框中選擇已定義的參數(shù)進(jìn)入損失函數(shù)。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step06：參數(shù)取值范圍選擇 單擊 【 Constraints】 按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用來(lái)設(shè)置回歸方程中參數(shù)的取值范圍。 ? Unconstrained：無(wú)約束條件，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。 ? Define parameter constraint：可對(duì)選定的參數(shù)變量設(shè)置取值范圍。參數(shù)的取值范圍用不等式“ =， =， =” 來(lái)定義。例如這里限制參數(shù)“ b” 的迭代范圍是“ b=5” 。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step07：選擇預(yù)測(cè)值和殘差等輸出 單擊 【 Save】 按鈕，彈出如下圖所示的對(duì)話框。它表示要保存到數(shù)據(jù)文件中的統(tǒng)計(jì)量。 ? Predicted Values：輸出回歸模型的預(yù)測(cè)值。 ? Residuals：輸出回歸模型的殘差。 ? Derivatives：模型各個(gè)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值。 ? Loss function values：損失函數(shù)值。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step08：迭代方法選擇 單擊 【 Options】 按鈕，彈出如下圖所示的對(duì)話框。它用于選擇各類迭代算法。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Bootstrap estimates of standard error：采用樣本重復(fù) 法計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本重復(fù)法需要順序二次規(guī)劃算法的支持。當(dāng)選中該項(xiàng)時(shí)， SPSS將自動(dòng)選中 【 Sequential quadratic Programming（序列二次編程） 】 項(xiàng)。 【 Estimation Method】 框中列出了參數(shù)的兩種估計(jì)方法： ● Sequential Quadratic Programming：順序二次規(guī)劃算法。該方法要求輸入的參數(shù)如下。 ? “ Maximum” ：最大迭代步數(shù)。 ? “ Step Iimit” ：最大步長(zhǎng)。 ? “ Optimality” ：目標(biāo)函數(shù)的迭代誤差限。 ? “ Function precision” ：函數(shù)精度，應(yīng)比目標(biāo)函數(shù)的迭代誤差限小。 ? “ Infinite step size” ：當(dāng)一次迭代中參數(shù)值的變化大于設(shè)置值，則迭代停止。 ● LevenbergMarquardt：系統(tǒng)缺省設(shè)置，列文博格 麥夸爾迭代法。該法要求輸入的參數(shù)如下。 ? “ Maximum iterations” ：最大迭代步數(shù)。 ? “ Sumofsquares convergence” ：在一步迭代中目標(biāo)函數(shù)殘差平方和的變化比例小于設(shè)置的值時(shí)，迭代停止。 ? “ Parameter convergence” ：在一步迭代中參數(shù)的變化比例小于設(shè)置值時(shí)，迭代停止。 Step09：?jiǎn)螕?【 OK】 按鈕，結(jié)束操作， SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 實(shí)例分析：股票價(jià)格的預(yù)測(cè) 1. 實(shí)例內(nèi)容 假定數(shù)據(jù)文件 84中是三個(gè)公司股票在 15個(gè)月期間的股市收盤價(jià)。一家投資公司希望建立一個(gè)回歸模型用股票 B和股票 C的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)股票A的價(jià)格。請(qǐng)建立回歸模型分析。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 本案例要利用股票 B和股票 C的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)股票 A的價(jià)格，因此選擇股票 B和股票 C為自變量，股票 A為因變量來(lái)建立回歸方程： 其中， y、 x1和 x2分別表示股票 A、股票 B和股票 C的價(jià)格。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 接著利用散點(diǎn)矩陣圖來(lái)判斷三個(gè)變量之間的關(guān)系。散點(diǎn)矩陣圖 829分為 9個(gè)子圖，它們分別描述了三只股票中兩兩股票價(jià)格之間的變化?？梢钥吹?，股票 A的價(jià)格和其他兩只股票的價(jià)格都存在顯著線性關(guān)系，這是否表示只需要建立一個(gè)二元線性模型即可呢？觀察自變量股票 B和股票 C之間散點(diǎn)圖看到，這兩只股票的價(jià)格也存在顯著的影響關(guān)系，這說(shuō)明了這兩個(gè)因變量之間可能存在交叉影響。于是，建立如下非線性回歸方程： SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 3 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）迭代過(guò)程表 表 817是回歸方程參數(shù)估計(jì)的迭代過(guò)程記錄。這里只進(jìn)行了兩次迭代就達(dá)到了精度要求。觀察殘差平方和“ Residual Sum of Squares”的變化，可見隨著迭代的進(jìn)行，殘差變得越來(lái)越小。但這一過(guò)程不是無(wú)限進(jìn)行下去的，當(dāng)進(jìn)行了兩步迭代后，殘差以及各參數(shù)的估計(jì)值均穩(wěn)定下去了，模型達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 2）參數(shù)估計(jì)值 表 818列出了回歸模型中四個(gè)參數(shù)的迭代估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和 95%的置信區(qū)間。于是，得到股票 A關(guān)于股票 B和 C的預(yù)測(cè)回歸模型為： 可以看到，股票 B和股票 C都和股票 A的價(jià)格變動(dòng)方向相同，而且股票B對(duì)股票 A的影響更大。股票 B、 C的交互項(xiàng)會(huì)影響股票 A下跌，但這種影響不太明顯。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 3）參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣 表 819是模型中四個(gè)估計(jì)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。對(duì)于較復(fù)雜的模型，參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)可用來(lái)輔助進(jìn)行模型的改進(jìn)，本案例無(wú)太多價(jià)值。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 4）方差分析表 表 820是非線性回歸分析的方差分析表。 Uncorrected Total為未修正的總誤差平方和，其值等于 ，自由度等于 15；它被分解成回歸平方和 ，自由度分別是 4和 11。Corrected Total是經(jīng)修正的總誤差平方和，其值等于 ，自由度是 14；表的最后一列是均方。 表 82