[高等教育]21矩陣概運(yùn)-資料下載頁(yè)
2025-01-19 18:22本頁(yè)面
【正文】 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? : 4)證 : 設(shè) Am s , Bs n 則① (AB)Tn m , (BTAT)n m , 兩矩陣為同型矩陣 . ② (AB)T中的 cij : AB的 第 j行 第 i列 ； 綜合①、②得： (AB)T＝ BTAT 1) (AT)T＝ 2) (A+B)T＝ 3) (kA)T＝ 4) (AB)T＝ BTAT中的 cij? : BT第 i行與 AT第 j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和 即 : B的第 i列 與 A的第 j行 對(duì)應(yīng)元素乘積之和 ∴ cij＝ cij? (A1A2… Ak)T=AkT… A2TA1T A AT+BT kAT BTAT 1) 七、 n階方陣的行列式 : n階 方陣 A =(aij)n n的元素按原有位置構(gòu)成的行列式 , 稱為 方陣 A的行列式 . 記作 ATAA? nnkA ? nkA?2) A B A B??設(shè) Bn n AA?[注 ]方陣 An n和它的行列式 是完全不同的兩個(gè)概念 :矩陣 A是 n2個(gè)數(shù)排列成的一個(gè)正方形數(shù)表 ,而 則表示矩陣 A所對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù) . 3) 推廣 : 1 2 1 2ttA A A A A A?2022/2/16 第二章 矩陣 21 例 14 設(shè) A為三階矩陣 ,B為四階矩陣 , 2 , 3 .AB? ? ?求 ,A B B A???AB解 ??2 B ?? 4( 2 ) B ??1 6 ( 3 )=－ 48 ?BA ??3 A ?? 3( 3 ) A ??2 7 2=－ 54 [注 ] 矩陣乘法不滿足交換律 A、 B為同階方陣時(shí) , ? ? ?A B A B B A2022/2/16 第二章 矩陣 22 小結(jié) ： 方陣的乘方與多項(xiàng)式、轉(zhuǎn)置 矩陣定義 ； 矩陣運(yùn)算 ： 加減、數(shù)乘、乘法、 各運(yùn)算滿足及不滿足的運(yùn)算律 . 方陣的行列式 預(yù)習(xí) : ―” “ ” 作業(yè)： P75 ： 1； 2(1),(3),(4),(5),(6). 思考題 a b c db a d cAc d a bd c b a? ? ??????????? ??????計(jì)算 (det A)2 和 det A Ta b c db a d cAc d a bd c b a???????????????????∵ |A|2=|A||AT|=|AAT ∴ |A|=?(a2+b2+c2+d2)2. 但 A的主對(duì)角元全是 a, 行列式 |A|中的 a4項(xiàng)的符號(hào)為 +, 故 |A|=(a2+b2+c2+d2)2 =det((a2+b2+c2+d2)E) =(a2+b2+c2+d2)4 解 2022/2/16 第二章 矩陣 25 下課 預(yù)習(xí) : ―” “ ” 作業(yè)： P69 ： 1(將 B*刪去 !)； 2 (1),(3),(4). 作業(yè) P151(四川 ) 2； 3 (2),(3),(5) ； 4. 9(5)； 10(1)? (下次 !) 2022/2/16 第二章 矩陣 28 零矩陣 (Zero Matrix):O； m＝ n，稱 n階方陣 (Square Matrix) 或 n階矩陣 . 行矩陣 (Row Matrix) 列矩陣 (Column Matrix) 對(duì)角矩陣 (Diagonal Matrix) 數(shù)量矩陣 (Scalar Matrix) (Identity Matrix)
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