[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第12講求導(dǎo)法則-資料下載頁(yè)
2025-01-19 16:29本頁(yè)面
【正文】 得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 方法： 則將 y = f (x) 代入方程中 , 得到 如果由方程 F(x, y) = 0 確定隱函數(shù) y = f (x) 可導(dǎo) , 求由方程 0),( ???? yx eexyyxF ( x ? 0 ) 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y?, 并求 .0?? xy 方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： 0?????? yeeyxy yx故 xeyeyyx????由原方程可得： F(0, y) = 0?y ? e0 + ey = 0 從而 00 ??xy解 例 29 1 00 ???????xyxx xeyey故 求橢圓 . ),( 1 002222處的切線方程在點(diǎn) yxbyax ??對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo) 得 ： 022 22 ??? b yya xyaxby22???故所求切線的方程為： )( 002020 xxyaxbyy ????解 整理后 , 切線方程為： 12020 ?? b yya xx例 30 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù) t 后 , ?????)()(tyytxx I?t的形式 , 此式稱為函數(shù) y = f (x) 的參數(shù)方程 . y = f (x) 可表示為 1. 參數(shù)方程的概念 六 .參數(shù)方程求導(dǎo)法則 參數(shù)方程求導(dǎo)法則： 設(shè) ?????)()(tyytxx I?t? ?txtyxy??? )(dd則且存在若 ,0)( , )(dtd ),(dtd ?????? txtxxtyytxtydddd?利用反函數(shù)求導(dǎo)法則可證明該法則 由微分形式不變性更是一目了然 . 2 ,s i nc o s 時(shí)的切線方程在求橢圓 ???????ttbytax橢圓上任意一點(diǎn) x處的切線的斜率為 tabta tbta tbxyk c o ts i nc o s)c o s( )s i n(dd ????????02c o t2???? ?? abk t故 ,02c os0 ?? ?axbby ?? 2s i n0 ?從而 , 所求切線方程為： y = b . 解 )( 00 xxkyy ???例 30 又 的星形線 323232 ayx ??])2,0[( s i nc os33 ??????? ttaytax.dd xy求 O xytaa?參數(shù)方程為 星形線是一種圓內(nèi)擺線 例 32 4dd ?小大)cos()s i n(dd33???tataxyttattas i ncos3coss i n322??ttan?? ),2( ??? Znnt ?解 然后 , 對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： ))((l n ??? xfyy方法 : 在條件允許的情況下 , 對(duì) y = f (x) 兩邊 同時(shí)取對(duì)數(shù)： )(lnln xfy ? l n | | l n | ( ) |y f x?或))(( l n ??? xfyy注意： y 是 x 的函數(shù) . 七 .取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 或 )|)(|(l n ??? xfyy )|)(|( l n ??? xfyy 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法常用來求一些 復(fù)雜的乘除式、根式、冪指函數(shù) 等的導(dǎo)數(shù) . . s i n 的導(dǎo)數(shù)求 xxy ?運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 xxxy x lns i nlnln s in ??兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： xxxxyy s i nlnco s ???故 )s i nlnco s(s i n x xxxxy x ???解 例 33 . ,c o ss i n1 1 2323 2 yxxx xxy ???? 求設(shè)運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： xxxxxy c osln2s i nln3)1l n()1l n(ln32ln 2 ???????解 xyy 132??x???11212xx?? xxs inc o s3?xxc oss in2??例 34 xxxxxy 2323 2 coss i n11?????????? ?????? tan2c ot3121132 2 xxxxxx整理得 對(duì)這類型的題用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法很方便哦！ . , )1)(81)(51()1)(21)(1( 3 42yxxxxxxy ???????? 求設(shè)運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 )1l n()21l n()1l n( {31ln 2xxxy ??????????????????????????? 432 14818515122121131xxxxxxxxyy解 } )1l n ()81l n ()51l n ( 4xxx ??????例 35 ??y342)1)(81)(51()1)(21)(1(31xxxxxx????????????????????????? 432 148185151221211xxxxxxxx故 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 參數(shù)方程求導(dǎo)法 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 求導(dǎo)方法小結(jié) 按定義求導(dǎo)
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