[工程科技]第4章二維列聯(lián)表-資料下載頁
2025-01-19 12:57本頁面
【正文】 完備列聯(lián)表的分析。 ? 令 S表示列聯(lián)表中非空格構(gòu)成的集合， ? 若存在 mij=αiβj，稱屬性 A與 B擬獨(dú)立。 ? 其中， mij表示期望頻數(shù)，即 {( , ) : ( , ) 1 , , 。 1 , , }S i j i j i r j c? ? ?不 是 空 格 ，()ij ijm E n?不完備列聯(lián)表 ? 對不完備列聯(lián)表中元素的估計(jì)，可以在假定完全隨機(jī)泊松分布的基礎(chǔ)上，得到似然方程組： ? 在保持邊緣和不變的前提下，解出期望頻數(shù)。 ? 有的情況下期望頻數(shù)的極大似然估計(jì)難以直接得到，需要通過迭代算法求解。 ? 迭代算法就是在保持邊緣和不變時，尋找 放入不完備列聯(lián)表的非空格中，也就是滿足以上方程組成立。 , 1 , , 1 , ,i i ij j jn i rn j c????????????? ????ij??迭代估計(jì)法 ? 迭代算法的步驟： – 令非空格上的期望頻數(shù)估計(jì)的初始值為 1， – 調(diào)整該估計(jì)值，令： – 繼續(xù)調(diào)整以上估計(jì)值，令： ( 0 )? 1 , ( , )ijm i j S??( 0 )( 1 )( 0 ){ : ( , ) }???ijij iijj i j Smmnm ????( 1 )( 2 )( 1 ){ : ( , ) }???ijij jiji i j Smmnm ????迭代估計(jì)法 – 將第二次迭代得到的值作為初始估計(jì)，重復(fù)前面的步驟 2和步驟 3； – 直至相鄰兩次迭代得到的估計(jì)僅有比較小的差別，最后得到的迭代估計(jì)就是期望頻數(shù)的極大似然估計(jì)。 ? 以上步驟可以在表格上完成，每次估計(jì)所有非空格的迭代值，直到精度符合要求即可。 ? 不完備列聯(lián)表期望頻數(shù)的 ML估計(jì)除上述迭代法外，還可以通過對數(shù)線性模型法，借助統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行估計(jì)。 不完備列聯(lián)表的檢驗(yàn) ? 對擬獨(dú)立的不完備列聯(lián)表的 ML估計(jì)后，需要進(jìn)行擬獨(dú)立性檢驗(yàn)；同時，考慮不完備子集的擬獨(dú)立性也是研究完備表的一種方法。 ? 原假設(shè)應(yīng)為： ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 0 : ( 1 , , ) ( 1 , , )i j ij i jH i r j c m? ? ? ?? ? ?存 在 和 ， 使 得222( , )2( , )?()~ ( ( 1 ) ( 1 ) )??2 l nij iji j S ijijiji j S ijnmr c mmmGnn?????? ? ? ????? ????????
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