【正文】 1 介紹未來的空間發(fā)展中，空間機(jī)器人及其自主性能將成為航天科技的關(guān)鍵特征。這種空間機(jī)器人將在構(gòu)建空間站和執(zhí)行航天器的檢查和維護(hù)方面發(fā)揮重要的作用。這些機(jī)器人將以自主的形式取代航天員進(jìn)行艙外活動(dòng)。上述機(jī)器人運(yùn)行的一個(gè)基本和重要的任務(wù)就是由機(jī)械臂捕獲在軌道上自由飛行的目標(biāo)，為了這項(xiàng)捕獲操作的正常進(jìn)行，要求將機(jī)械臂從初始位置移動(dòng)到末位置而不與目標(biāo)發(fā)生碰撞。這種空間配置和人工勢場的方法通常應(yīng)用于普通機(jī)器人的運(yùn)行規(guī)劃當(dāng)中，使機(jī)器人的機(jī)械臂能夠回避障礙物和朝目標(biāo)移動(dòng)。Khatib提出了一種運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的方法，在這種方法中定義了障礙物與機(jī)器人的每個(gè)鏈接的排斥勢，還定義了機(jī)器人的末端執(zhí)行器與目標(biāo)的吸引勢，并通過計(jì)算勢場和勢場的梯度而生成了最優(yōu)路徑。根據(jù)這種實(shí)時(shí)操作的簡單性和適應(yīng)性，我們得知該方法是有效的。但是在吸引勢場和排斥勢場的共同作用下會(huì)產(chǎn)生局部極值點(diǎn)，這將導(dǎo)致所謂的死鎖現(xiàn)象。為了解決上述問題，科研人員提出了一些方法，例如拉普拉斯算法的使用。這種方法保證了勢場域不存在局部極值點(diǎn)，即無死鎖現(xiàn)象。勢場域分為很多小格，勢場域的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散值將被唯一確定。本文對(duì)上述缺陷的消除，提出了樣條插值技術(shù)。給定的節(jié)點(diǎn)作為路徑的一部分將被定義為平滑樣條函數(shù)的一部分。為了捕獲到目標(biāo)，空間機(jī)器人的路徑規(guī)劃運(yùn)用了數(shù)字模擬技術(shù)，它是通過對(duì)勢場域求解拉普拉斯函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，并且從最初的位置到末尾位置的樣條插值來產(chǎn)生連續(xù)光滑的路徑。2. 機(jī)器人模型空間機(jī)器人的模型如圖1所示：機(jī)器人被安裝在航天器和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)接頭上，這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)接頭可以實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的平面運(yùn)動(dòng)。這種情況下，我們的航天器的姿態(tài)角有一個(gè)額外的自由度，我們將這個(gè)額外的自由度視為額外的旋轉(zhuǎn)接頭。這意味著空間機(jī)器人有三個(gè)自由度的鏈接，每個(gè)鏈路的長度和每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角度，分別由 (i = 1,2,3)表示。為了簡化這個(gè)討論，本文做了一些假設(shè)：（1）空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是平面的，即二維；（2）機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)對(duì)航天器姿態(tài)的影響是可以忽略的；（3）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)給出了靜態(tài)幾何關(guān)系，并沒有明確的依賴時(shí)間；（4）目標(biāo)衛(wèi)星在慣性的作用下是很穩(wěn)定的；一般情況下，平面運(yùn)動(dòng)和空間運(yùn)動(dòng)將分別進(jìn)行，所以我們可以假設(shè)上面的第一個(gè)不失一般性，第二個(gè)假設(shè)來自機(jī)械臂和航天器質(zhì)量比的比較，對(duì)于第三個(gè)假設(shè)，我們專注于生成機(jī)器人的路徑規(guī)劃，這基本上是由幾何關(guān)系的靜態(tài)性質(zhì)決定，因此并不依賴明確的時(shí)間，最后一個(gè)就是合作衛(wèi)星。圖1 雙鏈路空間機(jī)器人3 路徑規(guī)劃算法 拉普拉斯勢場域?qū)б旱睦绽狗匠糖蠼夥Q為諧波的勢場域功能，并且最大值和最小值僅發(fā)生在邊界處，在生成的機(jī)器人路徑中，邊界處代表障礙物和目標(biāo)，因此在此范圍中定義勢場域，除了目標(biāo)處其他位置不會(huì)發(fā)生局部極值點(diǎn)的問題，這為路徑的生成消除了死鎖現(xiàn)象。 (1)拉普拉斯方程可以數(shù)值求解，我們定義了二維拉普拉斯方程，如下公式所示： (2)這將轉(zhuǎn)化成差分方程，并通過高斯賽德爾方法求解，在方程(3)中，如果采用的二階導(dǎo)數(shù)的差分公式，可以得到以下的差分公式： (4)，的代數(shù)值代表每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的X、Y的方向，假設(shè)長度等同于使用以下符號(hào)：然后，方程3用以下方程表達(dá)： (5)結(jié)果二維拉普拉斯方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠?，如下： (6)同樣的方式，在三維的情況下，三維的拉普拉斯方程的差分方程由下式易得： (7)為了解決上述方程，我們應(yīng)用了高斯賽德爾算法和求解方程，如下： (8)表示勢場域的迭代計(jì)算結(jié)果。在上述的計(jì)算中，作為邊界條件，定義特定的正數(shù)來表示障礙物和目標(biāo)。為保證初始條件相同，給所有的自由節(jié)點(diǎn)賦同樣的數(shù)值。通過這種方法，在迭代計(jì)算的邊界節(jié)點(diǎn)獲得的的值將不會(huì)改變，而且自由節(jié)點(diǎn)的值是不同。我們應(yīng)用相同的域值作為障礙物，并且按照迭代計(jì)算方法，則目標(biāo)周圍較小的勢場域會(huì)像障礙物一樣緩慢的向周圍傳播，勢場域就是根據(jù)上述方法建立的。采用4節(jié)點(diǎn)相鄰的空間機(jī)器人存在的節(jié)點(diǎn)上的勢場，最小的節(jié)點(diǎn)選擇移動(dòng)到另一點(diǎn)，這個(gè)過程最終引導(dǎo)機(jī)器人無碰撞的到達(dá)目標(biāo)的位置。樣條內(nèi)插法：通過上述方法給出的路徑不能保證能夠與另一個(gè)目標(biāo)順利連接，如果節(jié)點(diǎn)上沒有給定目標(biāo)，我們會(huì)將柵格劃分成的更小，但這將增加計(jì)算量和所用時(shí)間。為了消除這些弊端，我們提出利用樣條插值技術(shù)。通過在將節(jié)點(diǎn)解給出的通過點(diǎn)的道路上，我們?cè)噲D獲得順利連接路徑與準(zhǔn)確獲取最初的和最后的點(diǎn)。本文主要是通過MATLAB命令應(yīng)用樣條函數(shù)。配置空間：當(dāng)我們?cè)趹?yīng)用拉普拉斯勢域的時(shí)候，路徑搜索只能在當(dāng)機(jī)器人在搜索空間過程中表示成一個(gè)點(diǎn)的情況下才能保證實(shí)現(xiàn)。配置空間(C空間)中機(jī)器人僅表示為一個(gè)點(diǎn)，主要是用于路徑搜索。將真正的空間轉(zhuǎn)換到C空間，必須執(zhí)行判斷碰撞條件的計(jì)算，如果碰撞存在,相應(yīng)的點(diǎn)在c空間被認(rèn)為是障礙。本文中，在生成勢場域時(shí)，所有現(xiàn)實(shí)空間的點(diǎn)的生成條件對(duì)應(yīng)于所有的節(jié)點(diǎn)都是經(jīng)過計(jì)算的。在構(gòu)成的機(jī)械臂和生成的節(jié)點(diǎn)的障礙物出現(xiàn)判斷選擇時(shí)，該節(jié)點(diǎn)可以看作是在c空間的障礙點(diǎn)。數(shù)值仿真：基于上述方法對(duì)于捕獲目標(biāo)衛(wèi)星路徑規(guī)劃的檢查是使用空間機(jī)器人模型進(jìn)行的。在本文中，我們假設(shè)空間機(jī)器人二維和2自由度機(jī)械手臂見圖1。每個(gè)鏈接的長度給出如下:l1 =[m], l2 = [m], l3 = [m]并假設(shè)目標(biāo)衛(wèi)星有1平方米。掌握處理1平方米的范圍，是以目標(biāo)中心的一側(cè)為中心的，所以這種處理方法就是最優(yōu)路徑的一個(gè)選擇。我們來解釋一下空間機(jī)器人和目標(biāo)衛(wèi)星的幾何關(guān)系，在捕捉到目標(biāo)后，我們?cè)倩叵胍幌抡麄€(gè)操作過程，讓空間機(jī)器人有更大的可操作性是完全可行的。因此在本文中，可操作性最大化的情況下，末端執(zhí)行器將到達(dá)指定目標(biāo)位置。在3個(gè)自由度的情況下，并不是根據(jù)航天器機(jī)體的角度，可操縱性由來衡量。如果我們假設(shè)空間機(jī)器人的末端應(yīng)垂直于目標(biāo),然后所有的關(guān)節(jié)角度是預(yù)先確定的，數(shù)值如下:因?yàn)樗械年P(guān)節(jié)角度是確定的，航天器之間的相對(duì)位置和目標(biāo)也唯一確定，如果飛船被認(rèn)為定位在原點(diǎn)的慣性坐標(biāo)系(0,0),目標(biāo)坐標(biāo)在上面的情況下是給出的(,)?；谶@些準(zhǔn)備，我們可以通過在配置空間中機(jī)械臂的移動(dòng)搜索來到達(dá)目標(biāo)位置。為了簡化境況，一開始就假設(shè)姿態(tài)角(鏈接1關(guān)節(jié)角)符合理想情況。假定的坐標(biāo)系統(tǒng)圖2所示圖2 2個(gè)自由度的路徑規(guī)劃問題為計(jì)算初始條件的鏈接2和它的目標(biāo)角度，應(yīng)考慮的大?。撼跏冀嵌龋耗繕?biāo)角度：在這種情況下，勢場域分成180段計(jì)算成C空間。圖3顯示的C空間和計(jì)劃中的很大一部分的中心是由航天器本體映射的障礙了，左邊部分是目標(biāo)衛(wèi)星的映射。圖4顯示的是生成的路徑，這是通過利用離散數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑交替生成的樣條插值曲線。當(dāng)我們考慮航天器本體的旋轉(zhuǎn)時(shí)，180度相當(dāng)于+180度狀態(tài)，然后，狀態(tài)超過180度時(shí)，它將從180度再次轉(zhuǎn)到C空間當(dāng)中。正是由于這個(gè)原因，為了保證旋轉(zhuǎn)的連續(xù)性，我們需要充分利用周期性的邊界條件。為方便觀察路徑，航天器機(jī)體的映射體積忽略不計(jì)。同時(shí)為了路徑表述的更加簡單，附有在方向上180度范圍的連接的插圖，并做了說明。從圖中可以很容易看出在180度的范圍內(nèi)，沿著路徑走向目標(biāo)C，B和C是走向相同的目標(biāo)點(diǎn)。圖3 兩個(gè)自由度的C空間圖4 C空間的路徑（2個(gè)自由度）5 結(jié)論本文提出了捕獲目標(biāo)衛(wèi)星的路徑生成方法，并用數(shù)字模擬的方法證明了它的實(shí)用性。使用差值技術(shù)，計(jì)算量將減小，平滑路徑完全可以是實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步的研究將證明機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)將影響飛行器機(jī)身的角度。