20xx中考數(shù)學(xué)綜合題專題訓(xùn)練【培優(yōu)復(fù)習(xí)計(jì)劃】第二周-資料下載頁
2025-01-19 02:59本頁面
【正文】 銷售量y＝k t．∵ 點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴ 60＝30k．∴ k＝2．即 y＝2 t． 當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y＝k1t+b． 因?yàn)辄c(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，所以 解得 k1＝－6，b＝240．∴ y＝－6t＋240． 綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y＝2t；當(dāng)30≤t≤40時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y＝－6t＋240．(2)當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為z＝3t； 當(dāng)20≤t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為z＝60．設(shè)日銷售利潤(rùn)為W萬元，由題意當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W＝3t2t＝6 t2； ∴ 當(dāng)t＝20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)W最大等于2400萬元． 當(dāng)20≤t≤30時(shí)，W＝602t =120t． ∴ 當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬元；當(dāng)30≤t≤40時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y＝60(－6t＋240)；∴ 當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬元．綜上可知，當(dāng)t＝30天時(shí)，這家公司市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大為3600萬元．1（2009年臨沂）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．,圖1思路點(diǎn)撥1．已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便．2．?dāng)?shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)．3．按照兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程．4．把△DCA可以分割為共底的兩個(gè)三角形，高的和等于OA．滿分解答 （1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(4，0)、B（1，0)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)C的 坐標(biāo)（0，－2），解得．所以拋物線的解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，1＜x＜4，．如果，那么．解得不合題意．如果，那么．解得．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x＞4，．解方程，得．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解方程，得不合題意．③如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，x＜1，．解方程，得．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．解方程，得．此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意．綜上所述，符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或或． 圖2 圖3 圖4（3）如圖5，過點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于E．直線AC的解析式為．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．所以．因此．當(dāng)時(shí)，△DCA的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）． 圖5 圖61（2012年揚(yáng)州）如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖1 思路點(diǎn)撥1．第（2）題是典型的“牛喝水”問題，點(diǎn)P在線段BC上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最?。?．第（3）題分三種情況列方程討論等腰三角形的存在性．滿分解答（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(－1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝a(x＋1)(x－3)，代入點(diǎn)C(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1．所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，PA＋PC最小，△PAC的周長(zhǎng)最?。O(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．由，BO＝CO，得PH＝BH＝2．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2)．圖2（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)．21頁
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