【正文】 測(cè)量條件下使用 ， 可取 ?r= ?1?m, ?h= ?1?m， 代入上式 ， 經(jīng)化簡(jiǎn)后得 mKR ?? 211 1 ????儀器精度和測(cè)量精度 對(duì)于帶有小球的圓環(huán)球徑儀 ， 經(jīng)過(guò)類似的推導(dǎo) ， 并取小球半徑 ?r 的 ??r = ? ?m， 可得： mKR?? 111 22??????????????例題 設(shè)兩個(gè)透鏡的凹面半徑均為 ，它們得通光口徑分別為 18mm和 30mm，試求其測(cè)量精度？ 解：口徑為 18mm選 8號(hào)測(cè)環(huán) ， r1=， 口徑為 30mm選 6號(hào)測(cè)環(huán) ， r2 =， 故有： 2211 ????? RrKRrK ，將 K值代入 ??R的公式中 有： mR ?? ? mR ?? ? 由以上球徑儀的測(cè)量精度的簡(jiǎn)單介紹可知 ， 測(cè)量精度不僅與儀器精度有關(guān) ， 還與儀器的測(cè)量方法 、 使用方法以及被測(cè)對(duì)象等密切相關(guān) ， 在總體精度分析中應(yīng)予以充分重視 。 儀器精度和測(cè)量精度 儀器誤差分析合成舉例 JDG S1型數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)是一種精密測(cè)微儀。它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是用數(shù)字顯示取代傳統(tǒng)立式光學(xué)計(jì)目鏡讀數(shù)系統(tǒng)。 運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)器 (如量塊 )以比較法實(shí)現(xiàn)測(cè)量 ，適用于對(duì)五等量塊、量棒、鋼球、線形及平行平面狀精密量具和零件外型尺寸作精密測(cè)量。其技術(shù)參數(shù)為： ? 被測(cè)件最大長(zhǎng)度 (測(cè)量范圍 )： 180mm ? 示值范圍： –~ ? 顯示分辨率： ?m ? 測(cè)量力：（ 2?） N ? 示值變動(dòng)性為： ??m 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì) 數(shù)字立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu) 數(shù)字式立式光學(xué)計(jì)原理圖 1光源 2聚光鏡 3標(biāo)尺光柵 4光電元件 5指示光柵 6立方棱鏡 7準(zhǔn)直物鏡 8平面反射鏡 9測(cè)桿 光學(xué)杠桿原理 將量桿 9 的微小位移 s 放大轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡焦距f=100mm，反射鏡擺動(dòng)臂 a=，根據(jù)光學(xué)杠桿原理，光學(xué)放大比 K= 2f/a=，即標(biāo)尺光柵刻線像的位移量是測(cè)桿位移量的 。 光柵傳感器 當(dāng)標(biāo)尺光柵刻線像移動(dòng)一個(gè)柵距 d =，光電信號(hào)變換一個(gè)周期，此時(shí)對(duì)應(yīng)量桿位移s=d/k =，電路上實(shí)現(xiàn) 8倍細(xì)分，則儀器分辨率達(dá)到 ?m。 o 測(cè)桿 a ?平面反射鏡 標(biāo)尺光柵 f 準(zhǔn)直物鏡 ?2y 儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 1. 光柵刻劃累積誤差 所引起的局部誤差 一般光柵刻劃累積誤差范圍為 ?1?m，折算到測(cè)量端上的誤差應(yīng)再除以放大倍數(shù)（ K=），即 mme ?? 11 ????2. 原理誤差 在測(cè)桿位移 s 的作用下，平面反射鏡偏轉(zhuǎn)角 ? 與標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 的關(guān)系為 ???2t a n1t a n22t a n??? ffyo 測(cè)桿 a ?平面反射鏡 標(biāo)尺光柵 f 準(zhǔn)直物鏡 ?2y 將 tan? =s/a代入上式，得 (s/a)2+(2f/y)(s/a) ?1=0，解該方程得 ???????? ???? 2)(11fyyfas近似取 ，有 8/)(2/)(1)(1 422 fyfyfy ?????????? ?? 3)2(2 fyfyas可見(jiàn)，標(biāo)尺光柵刻線像的位移 y 與測(cè)桿位移 s 之間的關(guān)系是非線性的 。 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 ?而測(cè)量過(guò)程是依據(jù)標(biāo)尺光柵刻線像的位移量 y 以線性的光學(xué)放大比來(lái)估計(jì)測(cè)量結(jié)果 s0： ?于是，由實(shí)際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤差，為 ?儀器示值范圍為 smax= ?，則 ymax=Ksmax=?，當(dāng) a=， f=100mm時(shí)，最大原理誤差為 fyas20 ?30 )2( fyass ????m? a x ???? 在儀器結(jié)構(gòu)中已經(jīng)設(shè)計(jì)了綜合調(diào)整環(huán)節(jié)以補(bǔ)償儀器總誤差，其補(bǔ)償原理是通過(guò)調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) a來(lái)實(shí)現(xiàn)的。設(shè)將杠桿短臂長(zhǎng)調(diào)整為 a1 ，則原理誤差 311310 )2(2)()2(22 fyafyaafyfyafyass ????????? ??????調(diào)整原理誤差的方法 ? 調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)使原理誤差在y=0及最大顯示 y= ?ymax 處都為“零”，即 ??y=0 = ??y=ymax =0，而在 y = ? y1 處原理誤差為最大，即由 d? /dy?y=y1 =0 得 (a?a1)= ?3a1(y1/2f )2 ，解之 y1=ymax/?3，代入上式有 3m a x31131111m a x 233222)2(2)( ????????????????????fyafyafyafyaa數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 ? 將最大指示 ymax=Ksmax=?， f=100mm， a=，代入上式，得光學(xué)計(jì)最大原理誤差為 me ?2 ??理論上， 調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) 可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，原理誤差作為 綜合調(diào)整后的殘余系統(tǒng)誤差 ，以未定系統(tǒng)誤差來(lái)處理。 3. 物鏡畸變 所引起的局部誤差 物鏡的畸變是指物鏡在其 近軸區(qū)與遠(yuǎn)軸區(qū)的橫向放大率不一致 ，由此造成的象差稱為物鏡的畸變，一般光學(xué)計(jì)物鏡的相對(duì)畸變約為 ，即 ?=，換算到測(cè)量端得： skye 0 0 0 0 0 ??? 由于此項(xiàng)誤差是與被測(cè)量 s 成正比，屬于累積誤差，在綜合調(diào)整的過(guò)程中已經(jīng)將其消除，即 e3=0。 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 4. 反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)調(diào)整不準(zhǔn) 所引起的局部誤差 綜合調(diào)整的過(guò)程就是用兩塊量塊，通過(guò)調(diào)整反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) a 反復(fù)校驗(yàn)儀器（ ?100?m， 0）或（ 0， 100?m）兩點(diǎn)示值來(lái)實(shí)現(xiàn)。兩塊量塊尺寸小于 10mm、相差 。量塊的檢定誤差對(duì)儀器精度的影響考慮為兩次，即首先用 （或1mm）的量塊調(diào)零，然后用 1mm（或 ）的量塊校驗(yàn)儀器位置的示值誤差，再考慮由于顯示系統(tǒng)示值變動(dòng)性 ??m對(duì)讀數(shù)精度的影響為兩次。故局部誤差為量塊檢定誤差與讀數(shù)誤差合成，即 mme ?? 22224 ???????數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 組成儀器誤差主要的隨機(jī)誤差 1. 由于 測(cè)桿配合間隙 引起的局部誤差 若測(cè)桿的配合間隙的最大值為 ?m= ， 故測(cè)桿的傾側(cè)角的變動(dòng)范圍為 r a dr a dl m 5107280 0 ????????? 測(cè)桿的傾側(cè)一方面會(huì)使測(cè)桿的垂直長(zhǎng)度變化，但因其為二階微量可忽略不計(jì)。 ?t a n1 as ???s ?s1 ??a ?a l1 l 測(cè)桿配合間隙引起的誤差 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 另一方面測(cè)桿傾側(cè)角后會(huì)使反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)度 a發(fā)生變化?a，見(jiàn)圖 ?a=l1??。由儀器原理 s=atan?當(dāng)發(fā)生誤差 ?a，由其所引起的局部誤差為 aass ???1將最大示值 smax=?， a=，得局部誤差為 mmalss ??? 5311 ??????????? ?2. 示值變動(dòng) 引起的局部誤差 數(shù)字式儀器示值變動(dòng)通常為 ?1 個(gè)顯示分辨率，來(lái)源于電子細(xì)分和各類干擾的影響，考慮到顯示分辨率為 ?m、確定一個(gè)量值需要兩次讀數(shù)，故示值變動(dòng)引起的局部誤差 mms ?? 222 ??????3. 測(cè)量力變動(dòng) 引起的局部誤差 光學(xué)計(jì)的測(cè)量力為 (2?)N，由于是比較測(cè)量，只需計(jì)算測(cè)量力變動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 以 P =2N， d=10mm及 ?P = ?，得測(cè)量力變動(dòng)引起的局部誤差為 mms ??? 33 ??????????? 將上述各項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合，得光學(xué)計(jì)最大誤差為 mmssseeee?? 22222223222124232221????????????????????? 儀若測(cè)量是屬于球形測(cè)頭測(cè)量平面被測(cè)件，且材料都是鋼，則壓陷量可按以下公式計(jì)算 : PPd ????? 3 ?數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 測(cè)量誤差 1. 標(biāo)準(zhǔn)件誤差 光學(xué)計(jì)為比較測(cè)量?jī)x，故標(biāo)準(zhǔn)件量塊的誤差將影響測(cè)量結(jié)果。若選用的量塊為四等，檢定誤差為 ?L=?(+?106L) ?m， L(mm)為量塊中心長(zhǎng)度。使用過(guò)程中，所選的量塊一般塊數(shù)不會(huì)超過(guò) 5塊，只有一塊尺寸大于 10 mm，其余四塊因其尺寸小于 10mm，故其檢定誤差可認(rèn)為等于 ??m。得標(biāo)準(zhǔn)件尺寸誤差為 mLLLLLLLL?21062622524232221)(???????????????????????? 標(biāo)數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 2. 溫度誤差 已知量塊的線膨脹系數(shù) ?0=?10?6/℃ ；被測(cè)件的線膨脹系數(shù)差 ?= ?10?6/℃ ；被測(cè)件和量塊的溫度分別為 t = t0 = ℃ ，則溫度誤差可用下式計(jì)算： LLttL6600])[()]20()20([?? ?????????????? ??溫上述儀器誤差 ?儀 、標(biāo)準(zhǔn)件誤差 ?標(biāo) 與溫度誤差 ?溫 均為極限誤差，它們的方和根值即為立式光學(xué)計(jì)的測(cè)量總誤差 mLL ?2106222 ?? ????????????? 溫標(biāo)儀測(cè)數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)精度分析 在儀器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成以后，必須依據(jù)允許的儀器精度指標(biāo) ?s=?m合理規(guī)劃儀器各個(gè)組成環(huán)節(jié)的誤差指標(biāo)。儀器采用調(diào)整 反射鏡擺動(dòng)臂支點(diǎn)到測(cè)桿頂點(diǎn)之間的距離 a， 結(jié)合 端點(diǎn)調(diào)整 或最優(yōu)調(diào)整來(lái)綜合控制儀器的總精度，可以消除儀器中系統(tǒng)誤差中的累積部分。故反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng)的制造和安裝誤差對(duì)儀器精度沒(méi)有影響；儀器中也將不存在已定系統(tǒng)誤差的分配問(wèn)題。 未定系統(tǒng)源誤差： ?原理誤差 ?光柵刻劃累積誤差 ?綜合調(diào)整中使用的量塊誤差 隨機(jī)源誤差： ?測(cè)桿配合間隙 ?測(cè)量力變動(dòng) ?顯示系統(tǒng)顯示變動(dòng)性 立式光學(xué)計(jì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)誤差分配 1) 原理誤差允差 ?1 由于采用端點(diǎn)調(diào)整方法，最大原理誤差僅有 ? ?m ，而分配的允許原理誤差為 ??m，有 較大冗余 。由于原理誤差依賴于儀器的原理，故選擇允許原理誤差值 ??1=??m。 2) 光柵刻劃累積允差 ?2 由于允許該誤差引起的儀器局部誤差為 ??m，在測(cè)量端度量，而光柵刻劃累積誤差在物鏡焦平面上，誤差影響系數(shù)為光學(xué)放大比 K=，則 ?2=K? = ??= ??m。 ms ?? ????? 按 等精度原則 分配，允許每個(gè)源誤差產(chǎn)生的局部誤差為 ，在測(cè)量端度量。根據(jù)誤差調(diào)整原理，每個(gè)單項(xiàng)誤差的允許值為： 立式光學(xué)計(jì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)誤差分配 由于儀器的示值范圍小 (?1mm)、光學(xué)放大倍數(shù)不高，光柵長(zhǎng)度在 40mm之內(nèi)已足夠。根據(jù)一般光刻工藝制作光柵的工藝水平，在該范圍內(nèi)達(dá)到刻劃精度 ?1?m不困難，因此可以取光柵刻劃累積允差 ??2= ?1?m，有 較大冗余 。 3) 綜合調(diào)整中量塊允差 ?3 綜合調(diào)整是用量塊反復(fù)校驗(yàn)儀器 (?100?m, 0)或 (0, 100?m)兩點(diǎn)示值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。兩量塊尺寸小于 10mm、相差 。允許的量塊誤差為 ?3 對(duì)綜合調(diào)整精度的影響為兩次，按等精度分配允許其引起儀器局部誤差為 ??m，即 根據(jù) 《 JJG205690》 ，三等尺寸小于 10mm量塊的檢定誤差為??m，二等尺寸小于 10mm量塊的檢定誤差為 ??m，考慮儀器功用和使用環(huán)境，選擇三等量塊。即允許的量塊誤差 ??3= ??m，而實(shí)際其產(chǎn)生的局部誤差為 ??m， 超差 。 m?? ????4) 允許的測(cè)桿配合間隙 ?4 測(cè)桿與軸套配合間隙 引起測(cè)桿傾側(cè) ，從而引起反射鏡擺動(dòng)臂長(zhǎng) a變化，并引起儀器局部誤差，允許的測(cè)桿配合間隙： 立式光學(xué)計(jì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)誤差分配 5) 測(cè)量力變動(dòng)允許值 ?5 測(cè)量力引起側(cè)頭與被側(cè)件的接觸變形，由于是比較測(cè)量?jī)x，影響測(cè)量精度的是測(cè)量力的變動(dòng)，允許測(cè)量力變動(dòng)引起的儀器局部誤差 ? = ??m，測(cè)量力變動(dòng)允差值為 在此 P =2N， d=10mm?？紤]到光學(xué)計(jì)示值范圍只