【正文】 FZ=+12 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %xyGGibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %Gibson公式 FY=+9 %富明慧修正式 FY=+9 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+9 %yzG、蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真36續(xù)表 1Gibson公式 FZ=+8 %富明慧修正式 FZ=+8 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+8剪切修正式 FZ=+8 %續(xù)表Gibson公式 FZ=+8 %富明慧修正式 FZ = 9053780 %長(zhǎng)寬354208 FZ=7499350剪切修正式 FZ=+8 %Gibson公式 FZ = 5202457 ——富明慧修正式 FZ = 2779750 %長(zhǎng)寬714416 FZ = 1947567剪切修正式 FZ = 4473740 ——xzGGibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+9 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+9剪切修正式 FZ=+9 ——Gibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+9 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+9剪切修正式 FZ=+9 ——Gibson公式 FZ=+9 ——富明慧修正式 FZ=+8 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+8剪切修正式 FZ=+8 ——由以上數(shù)據(jù)推測(cè)蜂窩芯體在沒有加蒙皮的情況下，面內(nèi)參數(shù)的等效誤差隨蜂窩芯體的宏觀尺寸變大而變??；而面外參數(shù)的等效誤差卻極大，而其隨尺寸增大而迅速變大，由此推測(cè)等效模型存在問題或缺少蒙皮約束而導(dǎo)致。因此為了得到更精確的結(jié)果，對(duì)修正等效模型進(jìn)行修正，并且建模時(shí)對(duì)芯體實(shí)體模型和等效模第章 誤差分析 37型分別加上蒙皮，蒙皮使用 SHELL63 號(hào)單元建立，模擬的是實(shí)際蜂窩夾層所用的碳纖維材料，下面再對(duì)等參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。修正后的模型如下： (a)實(shí)際模型 (b)等效模型 圖 表 2 對(duì)蜂窩芯體添加蒙皮后等效模量的對(duì)比：蜂窩尺寸單位 mm實(shí)體模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N等效公式 等效模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N相對(duì)誤差xEGibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬174104 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬354208 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %富明慧修正式 FX=+09 %長(zhǎng)寬714416 FX=+9剪切修正式 FX=+09 %yEGibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真38續(xù)表 2Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %zEGibson公式 FZ=+12 %富明慧修正式 FZ=+12 %長(zhǎng)寬174104續(xù)表FZ=+12剪切修正式 FZ=+12 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %Gibson公式 FZ=+13 %富明慧修正式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+13剪切修正式 FZ=+13 %xyGGibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %富明慧修正式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9剪切修正式 FY=+09 %第章 誤差分析 39續(xù)表 2 yzGGibson公式 FZ=+08 %富明慧修正式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+08剪切修正式 FZ=+08 %Gibson公式 FZ=+08 %富明慧修正式 FZ=7665425 %長(zhǎng)寬354208 FZ=7500674剪切修正式 FZ=+08 %Gibson公式 FZ=3455505 %富明慧修正式 FZ=2022631 %長(zhǎng)寬714416 FZ=1947912剪切修正式 FZ=3016412 %續(xù)表 xzGGibson公式 FZ=+09 %富明慧修正式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+09剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+09 ——富明慧修正式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+09剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+08 ——富明慧修正式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+08剪切修正式 FZ=+08 ——觀察再次得到的驗(yàn)證結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)蜂窩夾層來說，面內(nèi)參數(shù)等效誤差隨蜂窩夾層宏觀尺寸增大而減小，面內(nèi)等效模量受面外等效模量影響較小。而對(duì)于蜂窩夾層的面外參數(shù)等效不能一概而論，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)面外等效模量的誤差受到面內(nèi)等效模量的影響較大。從上面數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)由 Gibson 公式和綜合彎曲、伸縮和剪切變形的修正式得到的面內(nèi)等效模量對(duì)面外等效模量的等效誤差有明顯蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真40的誤差，當(dāng)蜂窩夾層宏觀尺寸增大時(shí)，誤差也增大；而富明慧修正式得到的面內(nèi)等效模量對(duì)面外等效模量的等效誤差較小，當(dāng)蜂窩夾層宏觀尺寸增大時(shí)，彈性模量的等效誤差隨尺寸變大有明顯減小，而剪切模量的等效誤差在 10%以內(nèi)。通過對(duì)等效模型的等效參數(shù)進(jìn)行微調(diào)發(fā)現(xiàn)，面內(nèi)等效泊松比對(duì)面外等效模量的等效誤差尤為明顯，故推測(cè)面內(nèi)等效泊松比是決定面外等效模量誤差的主要因素，并且其他比較由富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比是滿足等效要求的泊松比。據(jù)本人推測(cè)，如將由富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比替代由 Gibson 公式和綜合彎曲、伸縮和剪切變形的修正式的等效泊松比可使由 Gibson 公式和剪切變形修正式的等效模型的面外模量等效誤差回到合理范圍。故將 Gibson 公式和剪切變形修正式的面內(nèi)等效泊松比換成富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比，再次檢驗(yàn) Gibson公式和剪切變形修正式的等效模型等系誤差，所得數(shù)據(jù)如下：表 3 對(duì) Gibson 公式和剪切變形修正式的等效泊松比修正后的等效誤差：蜂窩尺寸單位 mm實(shí)體模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N等效公式 等效模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)約束反力之和 單位 N相對(duì)誤差xEGibson公式 FX=+09 %長(zhǎng)寬174104 FX=+9 剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %長(zhǎng)寬354208 FX=+9 剪切修正式 FX=+09 %Gibson公式 FX=+09 %長(zhǎng)寬714416 FX=+9 剪切修正式 FX=+09 %yEGibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %第章 誤差分析 41續(xù)表 3Gibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %zEGibson公式 FZ=+12 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+12 剪切修正式 FZ=+12 %Gibson公式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+13 剪切修正式 FZ=+13 %Gibson公式 FZ=+13 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+13 剪切修正式 FZ=+13 %xyGGibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬174104 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬354208 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %Gibson公式 FY=+09 %長(zhǎng)寬714416 FY=+9 剪切修正式 FY=+09 %yzGGibson公式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+08 剪切修正式 FZ=+08 %Gibson公式 FZ=7075398 %長(zhǎng)寬354208 FZ=7500674 剪切修正式 FZ=6839478 %Gibson公式 FZ=1843134 %長(zhǎng)寬714416 FZ=1947912 剪切修正式 FZ=1780459 %xzG蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真42續(xù)表 3Gibson公式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬174104 FZ=+09 剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+09 %長(zhǎng)寬354208 FZ=+09 剪切修正式 FZ=+09 %Gibson公式 FZ=+08 %長(zhǎng)寬714416 FZ=+08 剪切修正式 FZ=+08 %從表 3 可以看出，在修正面內(nèi)等效泊松比之后，面內(nèi)模量的等效精度基本不受影響，而面外模量等效精度得到較大提高。對(duì)于面外彈性模量來說，Gibson 公式和綜合修正式的等效誤差都在 6%以內(nèi)，隨蜂窩宏觀尺寸增大有減小趨勢(shì)，而面外剪切模量的等效誤差在 10%。從結(jié)果中可以看出面外剛度受面為剛度的影響較大，因此要獲得較好的面外剛度的等效精度要充分考慮面內(nèi)剛度的影響。 本章結(jié)論在檢驗(yàn)蜂窩芯體的面內(nèi)等效模量時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)蜂窩芯體和蜂窩夾層來的等效誤差隨蜂窩芯體的增大而減小，也就是說當(dāng)蜂窩芯體宏觀尺寸越大時(shí)等效精度就越高。而對(duì)于蜂窩夾層來說也是面外等效模量等效誤受到面內(nèi)等效模量的影響較大，從三個(gè)等效公式所得的結(jié)果可以看出，Gibson 公式和綜合彎曲、伸縮和剪切變形的修正式的等效模型所得結(jié)果的誤差是最大的，隨蜂窩夾層宏觀尺寸變大時(shí)，誤差也隨之增大。富明慧公式所得的等效模型在面外模量的等效誤差隨蜂窩夾層宏觀尺寸而基本保持不變。根據(jù)驗(yàn)證過程中的發(fā)現(xiàn)，推測(cè)面內(nèi)等效泊松比是影響面外等效誤差的主要參數(shù)，并且由富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比是較為正確的，于是將富明慧公式所得的面內(nèi)等效泊松比替換 Gibson 公式和剪切變形的修正式中的等效泊松比，發(fā)現(xiàn) Gibson 公式和剪切變形的修正式的等效模型在面外模量上的等效精度得到較大提高，并且面外模量上的等效誤差隨蜂窩夾層的宏觀尺寸增大而減小，但相對(duì)來說面外等效誤差基本保持不變。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在蜂窩夾層宏觀尺寸較小時(shí)，Ginbson 和綜合修正式的等效誤差大于于富明慧公式的等效誤差，但隨尺寸增大綜合修正式和富明慧第章 誤差分析 43公式的等效誤差幾乎相同，尺寸較大時(shí)綜合修正式的等效精度高于富明慧公式。所以根據(jù)蜂窩的宏觀尺寸選用相應(yīng)的面內(nèi)等效公式是必要的。早期在研究蜂窩夾層結(jié)構(gòu)時(shí)，忽略面內(nèi)剛度的影響是不對(duì)的。對(duì)蜂窩夾層的面外膜模量等效時(shí)，面內(nèi)模量的影響必須考慮?；诒疚?，可以說面內(nèi)等效泊松比是影響面外等效精度的主要參數(shù)，即面內(nèi)等效泊比是否合理直接決定了面外模量的等效的精度。蜂窩結(jié)構(gòu)的等效模量計(jì)算與有限元仿真44第五章 全文總結(jié) 45第五章 全文總結(jié)根據(jù) Gibson 公式可知，Gibson 公式中各等效彈性參數(shù)僅與蜂窩胞元的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而沒有蜂窩豎直胞壁板彎矩的影響，從而忽略了蜂窩夾芯的寬度和高度的影響。因此，在一定寬度的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)分析中，應(yīng)用 Gisbon 公式及其修正形式得到的等效彈性模量是不精確的；而且 Gibson 公式蜂窩胞壁簡(jiǎn)化為歐拉梁模型，采用經(jīng)典梁理論推導(dǎo)了各彈性系數(shù)的解析式，然而蜂窩夾芯胞壁板與材料力學(xué)中的經(jīng)典梁差別較大，由此可見由 Gisbon 公式及其修正式得到的等效參數(shù)有較大誤差無不可避免的。而且從上一章可以明顯的看出蜂窩芯體的面內(nèi)等效模量與蜂窩芯體的宏觀尺寸相關(guān)，面外剛度也受到面內(nèi)剛度的影響，所以為了提高等效精度在對(duì)蜂窩芯體進(jìn)行等效時(shí)考慮蜂窩芯體宏觀尺寸尤為必要。本文利用參數(shù)化建模方式針對(duì) Gisbon 公式及其修正式建立蜂窩芯體的實(shí)際模型和等效模型，根據(jù)對(duì)不同參數(shù)模量驗(yàn)證分別施加相應(yīng)的約束，并且根據(jù)單元數(shù)改變蜂窩芯體的宏觀尺寸從而得出不同等效公式之間的等效誤差大小關(guān)系和不同等效公式隨尺寸變化的等效誤差大小的關(guān)系。雖然 Gisbon 公式及其修正式有誤差存在，但本文的工作仍可看出 Gisbon 公式及其修正式仍具有