【正文】 潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍．(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當(dāng)0≤x≤10時，y=（3000－2400）x=600x；當(dāng)10＜x≤50時，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；當(dāng)x＞50時，y=（2600－2400）x=200x。∴。（3）由y=－10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為3000－10（x－10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000－10（x－10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價。例5. （2012四川攀枝花3分）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動點E、F同時從點O出發(fā)，E點沿折線OA→AD→DC運(yùn)動，到達(dá)C點時停止；F點沿OC運(yùn)動，到達(dá)C點是停止，它們運(yùn)動的速度都是每秒1個單位長度．設(shè)E運(yùn)動秒x時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為【 】 A．B．C．D．【答案】 C。【考點】動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線和直線的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過點A作AG⊥OC于點G。∵D（5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。∴根據(jù)勾股定理，得OA=5?！唿cE、F的運(yùn)動的速度都是每秒1個單位長度，∴點E運(yùn)動x秒（x＜5）時，OE=OF=x。∴當(dāng)點E在OA上運(yùn)動時，點F在OC上運(yùn)動，當(dāng)點E在AD和DC上運(yùn)動時，點F在點C停止。（1）當(dāng)點E在OA上運(yùn)動，點F在OC上運(yùn)動時，如圖，作EH⊥OC于點H?！郋H∥AG?！唷鱁HO∽△AGO?！?，即?！?。∴。此時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線。故選項A．B選項錯誤。（2）當(dāng)點E在AD上運(yùn)動，點F在點C停止時，△EOF的面積不變?！?。（3）當(dāng)點E在DC上運(yùn)動，點F在點C停止時，如圖。EF=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。∴。此時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是直線。故選項D選項錯誤，選項C正確。故選C。例6. （2012四川內(nèi)江3分）如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動，到達(dá)點C時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考點】動點問題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過點C作CD垂直AB于點D，則 ∵正△ABC的邊長為3，∴∠A=∠B=∠C=60176。，AC=3。 ∴AD=，CD=。①當(dāng)0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=x，PD=（0≤x≤3）?！啵?≤x≤3）?！嘣摵瘮?shù)圖象在0≤x≤3上是開口向上的拋物線。②當(dāng)3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x－6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開口向上的拋物線。綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。故選C。例7. （2012遼寧營口3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=．動點P從點B出發(fā)，沿B－C－D的路線向點D運(yùn)動．設(shè)△ABP的面積為(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看做0)，點P運(yùn)動的路程為，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【 】【答案】C?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥慨?dāng)點P在BC上運(yùn)動時，如圖，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝，∴△ABP的面積。當(dāng)點P在BC上運(yùn)動時，如圖，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1,∴△ABP的面積。因此，觀察所給選項，只有C符合。故選C。例8. （2012山東煙臺3分）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】A．　　B．　　C．　　D．【答案】D?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象。【分析】如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=PEAB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=QN?PB+PAMQ。∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB?！逹M與QN的長度和為y，∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=QNPB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy。∴S△PAB=PEAB=PBy，∴?！逷E=AD，∴PB，AB，PB都為定值?！鄖的值為定值，符合要求的圖形為D。故選D。例9. （2012廣東梅州11分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60176。．（1）①點B的坐標(biāo)是　　；②∠CAO=　 　度；③當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為　 ?。唬ㄖ苯訉懗龃鸢福?）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。 （3）當(dāng)0≤x≤3時，如圖1，OI=x，IQ=PI?tan60176。=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，∴EF=（3+x），此時重疊部分是梯形，其面積為：當(dāng)3＜x≤5時，如圖2，當(dāng)5＜x≤9時，如圖3，當(dāng)x＞9時，如圖4。綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： ?！究键c】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥浚?）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標(biāo)：∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點B的坐標(biāo)為：（6，2）。②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)：∵，∴∠CAO=30176。③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點Q與點A重合時，過點P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60176。，D（0，3），∴PE=3?！唷！郞E=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點P的坐標(biāo)為（3，3）。（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案：情況①：MN=AN=3，則∠AMN=∠MAN=30176。，∴∠MNO=60176?！摺螾QO=60176。，即∠MQO=60176。，∴點N與Q重合?！帱cP與D重合?！啻藭rm=0。情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸。MJ=MQ?sin60176。=AQ?sin600又，∴，解得：m=3﹣。情況③AM=NM，過點P作PK⊥OA于K，過點M作MG⊥OA于G，∴MG=。∴?！郖G=3﹣=，AG= AN=?！郞K=2?！鄊=2。綜上所述，點P的橫坐標(biāo)為m=0或m=3﹣或m=2。（3）分別從當(dāng)0≤x≤3時，當(dāng)3＜x≤5時，當(dāng)5＜x≤9時，當(dāng)x＞9時去分析求解即可求得答案。例10. （2012福建漳州14分）如圖，在OABC中，點A在x軸上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．動點P從點O出發(fā)，以1cm／s的速度沿線段OA→AB運(yùn)動；動點Q同時從點O出發(fā)，以acm／s的速度沿線段OC→CB運(yùn)動，其中一點先到達(dá)終點B時，另一點也隨之停止運(yùn)動． 設(shè)運(yùn)動時間為t秒． (1)填空：點C的坐標(biāo)是(______，______)，對角線OB的長度是_______cm；(2)當(dāng)a=1時，設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時，S的值最大? (3)當(dāng)點P在OA邊上，點Q在CB邊上時，、M、P為頂點的三角形與△OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．【答案】解：（1）C(2，2)，OB=4cm。 （2）①當(dāng)0t≤4時， 過點Q作QD⊥x軸于點D(如圖1)，則QD=t。 ∴S=OPQD=t2。 ②當(dāng)4t≤8時， 作QE⊥x軸于點E(如圖2)，則QE=2。 ∴S =DPQE=t。 ③當(dāng)8t12時，延長QP交x軸于點F，過點P作PH⊥AF于點H(如圖3)。 易證△PBQ與△PAF均為等邊三角形，∴OF=OA+AP=t，AP=t－8。∴PH=(t－8)。∴=t2－t(t－8) =－t2+3t。 綜上所述， 。 ∵①②中S隨t的增加而增加，③中，S隨t的增加而減小，∴當(dāng)t=8時，S最大。 （3）①當(dāng)△OPM∽△OAB時(如圖4)，則PQ∥AB。 ∴CQ=OP。 ∴at－4=t，即a=1+。 t的取值范圍是0t≤8。 ②當(dāng)△OPM∽△OBA時(如圖5)， 則， 即?！郞M=。 又∵QB∥OP，∴△BQM～△OPM?！?，即。整理得t－at=2，即a=1－，t的取值范圍是6≤t≤8。 綜上所述：a=1+ (0t≤8)或a=1－ (6≤t≤8)。 【考點】動點問題，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖，過點C、B分別作x的垂線于點M、N， 則在Rt△COM中，由∠AOC=60o，OC=4，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，可求得OM=2，CM=2，∴ C(2，2)。由CMNB是矩形和OA=8得BM=2，ON=10，在Rt△OBN中，由勾股定理，得OB=4。 （2）分0t≤4，4t≤8和8t12分別討論，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大時t的值。 （3）分△OPM∽△OAB和△OPM∽△OBA兩種情況討論即可。練習(xí)題：1. （2012江蘇連云港10分）我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元，(1)請分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？2. （2012江蘇南通9分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h；(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．3. （2012湖北咸寧10分）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補(bǔ)全圖象；（2）求C，E兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由．4. （2012江蘇徐州8分）為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時，則一個月的電費(fèi)為20元；若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交元。某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時，交電費(fèi)20元。（1）求a的值；（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時？5. （