【文章內(nèi)容簡介】 件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？4. （2012福建漳州10分）某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，．(1)至少需要購買甲種原料多少千克?(2)設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少?5. （2012湖北十堰10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）6. （2012湖北恩施8分），然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？7. （2012湖南益陽8分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．8. （2012湖南常德7分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表： A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本 （萬元／件） 利潤 （萬元／件） 若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大？最大利潤是多少？9. （2012湖南郴州8分）某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個．（1）設購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？10. （2012四川內(nèi)江9分）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？ 造型花卉甲乙A8040B5070三、應用幾何關系建立函數(shù)關系式：即在幾何問題中，應用幾何中的數(shù)量等量關系建立函數(shù)關系式。常用的數(shù)量等量關系有面積公式，勾股定理，比例線段（相似三角形的相似比），銳角三角函數(shù)，有關圓的公式等。典型例題：例1. （2012黑龍江哈爾濱3分）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是【 】．(A)y=－2x+24(0x12) (B)y=－x＋12(0x24)(c)y=2x－24(0x12) (D)y=x－12(0x24)【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出函數(shù)關系式（幾何問題）?！痉治觥坑蓪嶋H問題抽象出函數(shù)關系式關鍵是找出等量關系，本題等量關系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米”，結(jié)合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12。因為菜園的一邊是足夠長的墻，所以0x24。故選B。例2. （2012黑龍江牡丹江3分）已知等腰三角形周長為20，則底邊長y關于腰長x的函數(shù)圖象是【 】．【答案】D?！究键c】函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，解一元一次不等式組。【分析】由等腰三角形周長為20，則底邊長y關于腰長x的關系為y+2x＝20，即y＝20－2x。 由三角形兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小于第三邊的三邊關系，得x－x＜y＜x－x， 即0＜20－2x＜2x，解得5＜x＜10。 符合y＝20－2x（5＜x＜10）是選項D。故選D。例3. （2012湖南湘潭6分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．【答案】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），∴b=2。令y=0，則?！吆瘮?shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴，即。當k＞0時，=2，解得k=1；當k＜0時，=－2，解得k=﹣1?！啻撕瘮?shù)的解析式為：y=x+2或y=﹣x+2?！究键c】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?！痉治觥肯雀鶕?jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2）可知b=0，再用k表示出函數(shù)圖象與x軸的交點，利用三角形的面積公式求解即可。例4. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為　 ▲ ?。敬鸢浮??！究键c】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)?！痉治觥坑煞幢壤瘮?shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6?！哒叫蔚闹行脑谠cO，∴直線AB的解析式為：x=3?！唿cP（3a，a）在直線AB上，∴3a=3，解得a=1?！郟（3，1）?！唿cP在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=31=3。∴此反比例函數(shù)的解析式為：。例5.（2012江蘇無錫8分）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，∴V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x，∴S=4ah+a2=?！?＜x＜12，∴當x=8時，S取得最大值384cm2。【考點】二次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V。（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。例6. （2012黑龍江大慶6分）將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為和. （1）求與的關系式，并寫出的取值范圍； （2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關系式，求S的最小值．【答案】解：（1）由題意，有2πr1+2πr2=16π，則r1+r2=8?！遰1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8。∴r1與r2的關系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米。（2）∵r1+r2=8，∴r2=8﹣r1。又∵，∴當r1=4厘米時，S有最小值32π平方厘米?！究键c】二次函數(shù)的應用。119281【分析】（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個圓的周長之和等于16π厘米列出關系式即可。 （2）先由（1）可得r2=8﹣r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值。例7. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，□ABCD的AD邊長為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上，它們的各邊與□ABCD的各邊分別平行，且與□，且0＜x≤8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。【分析】∵四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上， ∴陰影部分的面積的和等于一個小平行四邊形的面積。 ∵□ABCD的AD邊長為8，面積為32，小平行四邊形的一邊長為x，陰影部分的面積的和為y，且小平行四邊形與□ABCD相似，∴，即。又∵0＜x≤8，∴縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象。故選D。例8. （2012上海市14分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90176。，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，△DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域．【答案】解：（1）∵點O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。 又∵OB=2，∴。（2）存在，DE是不變的。如圖，連接AB，則。∵D和E是中點，∴DE=。（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900?！唷?+∠3=45176。過D作DF⊥OE，垂足為點F?！郉F=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x?！郞E=?！唷！究键c】垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得出BD=BC= ，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長。（2）連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再由D和E是中點，根據(jù)三角形中位線定理可得出DE= 。（3）由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45176。，過D作DF⊥OE，則DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y關于x的函數(shù)關系式。 ∵，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）， ∴。例9. （2012江蘇無錫10分）如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關系如圖2中折線段OEFGHI所示．（1）求A．B兩點的坐標；（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關系式．【答案】解：（1）在圖1中，連接AD，設點A的坐標為（a， 0），由圖2知，當點P到達點A時，DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，S△AOD=4，∴DO?AO=4，即（6﹣a）a＝4?！郺2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。由圖2知，DO＞3，∴AO＜3?！郺=2?！郃的坐標為（2，0），D點坐標為（0，4）。在圖1中，延長CB交x軸于M，由圖2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1?！郙B=4﹣1＝3?！??！郞M=2+4＝6?！郆點坐標為（6，3）。（2）顯然點P一定在AB上．設點P（x，y），連PC．PO，則S四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五邊形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴6（4﹣y）+1（6﹣x）=9，即x+6y=12①。同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9②。聯(lián)立①②，解得x=，y=?！郟（，）。設直線PD的函數(shù)關系式為y=kx+4，將P（，）代入，得=k+4。解得，k=﹣。∴直線PD的函數(shù)關系式為y=﹣x+4?！究键c】動點問題，一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥浚?）連接AD，設點A的坐標為（a，0），由圖2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出DO?AO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標。延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標得出AB=5，CB=1，即可由勾股定理求出AM，從而得出點B的坐標。（2）設點P（x，y），連PC．PO，得出S四邊形DPBC和S四邊形DPAO的面積，再進行整理，即可得出x與y的關系，聯(lián)立求出x、y