【正文】 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 是把整個內(nèi)插空間劃分若干分塊，并對各分塊求出各自的曲面函數(shù)來刻畫曲面形態(tài)。 分塊內(nèi)插的關(guān)鍵是要解決各相鄰分塊函數(shù)間的連續(xù)性問題 。 分塊內(nèi)插法分為 線性內(nèi)插法、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法和二元樣條函數(shù)內(nèi)插法 等具體的方法。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 1）線性內(nèi)插法 是先將所有的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成三角網(wǎng) 的形式， 使用靠近內(nèi)插點(diǎn)的三個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，來確定三角網(wǎng)中的一個三角形形成的空間平面，繼而求出該內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程點(diǎn) 。 按直線比例內(nèi)插待定點(diǎn)的高程： z=a0+a1x+a2y 將內(nèi)插點(diǎn)周圍的 3個數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)值帶入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù) a0、 a a2。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 2）雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法 是在規(guī)則分布的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)時， 使用最靠近內(nèi)差點(diǎn)的四個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個四邊形，確定一個雙線性多項(xiàng)式來內(nèi)插其中點(diǎn)的高程點(diǎn) 。 按雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插待定點(diǎn)的高程： z=a0+a1x+a2y+a3xy 若數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)點(diǎn)布置，則可用簡單公式計算內(nèi)插點(diǎn)的值。設(shè)正方形四個角點(diǎn)的特征值為 ZA、 ZB、 ZC、 ZD， P點(diǎn)相對于 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 dX、 dY，則： 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （ ZCZN） /(ZNZD)=dX/（ LdX） （ ZAZM） /(ZMZB)=dX/（ LdX） ？？ （ ZPZM） /（ ZNZP）＝dY/（ LdY） 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 3）二元樣條函數(shù)內(nèi)插法 在分塊插值區(qū)用 雙三次多項(xiàng)式 即樣條函數(shù)（分段函數(shù)）模擬表面。 它每次只用少量數(shù)據(jù)點(diǎn)，故內(nèi)插速度快；它通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，故 可用于精確的內(nèi)插，可以保留微地貌特征 ；它的 n1階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，可用于平滑處理。 按樣條函數(shù)內(nèi)插待定點(diǎn)的高程： 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 此法的分塊范圍在內(nèi)插過程中一經(jīng)確定，其形狀、大小和位置都保持不變。而逐點(diǎn)內(nèi)插法則是以插值點(diǎn)為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨插值點(diǎn)位置的變化而變化，因此又稱移動曲面法。 逐點(diǎn)內(nèi)插法主要有兩種基本的插值方法：移動擬合法和加權(quán)平均法 。此外，克里金法也是一種加權(quán)插值方法，只是在計算權(quán)重的方法上與加權(quán)平均法不同。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 1）移動擬合法 該方法是指 對每一個待插值點(diǎn) P用一個多項(xiàng)式曲面擬合該點(diǎn)附近的表面，從而計算出該點(diǎn)的高程值 。此時，取待插值點(diǎn) P為圓心， R為半徑的園（稱為搜索圓）內(nèi)各數(shù)據(jù)點(diǎn)來計算多項(xiàng)式的待定系數(shù)。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 2）加權(quán)平均法 該方法在使用搜索圓尋找附近數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法上和移動擬合法相同，但加權(quán)平均法在計算待插值點(diǎn)的高程時，使用加權(quán)平均值代替誤差方程求解出曲面函數(shù)。 這種加權(quán)平均法又被稱為反比距離加權(quán)（ IDW）方法。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）數(shù)據(jù)內(nèi)插 （ 3）克里金法（ Kriging） 2e?2e? 它是一個精確插值模型，內(nèi)插值或最佳局部均值與數(shù)據(jù)點(diǎn)上的值一致。制圖中常用比采樣間隔更細(xì)的規(guī)則格網(wǎng)進(jìn)行插值，內(nèi)插值又可用前邊提到的方法轉(zhuǎn)換成等值線圖。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 二、區(qū)域的內(nèi)插 區(qū)域的內(nèi)插是根據(jù)一組多邊形分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來推求同一地區(qū)另一組多邊形分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法。如下圖所示，設(shè)一組已知數(shù)據(jù)的分區(qū)成為源區(qū)，需要內(nèi)插的另一組分區(qū)成為目標(biāo)區(qū)。 （一）疊置法 （二）比重法 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （一）疊置法 認(rèn)為在源區(qū)和目標(biāo)區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)是均勻分布的。求解時， 將目標(biāo)區(qū)疊置到源區(qū)上，求出源區(qū)和目標(biāo)區(qū)之間的交集。 目標(biāo)區(qū)內(nèi)各分區(qū)的數(shù)據(jù)按如下公式計算： n UDi=? USj * ?Dj j=1 其中： UDi為目標(biāo)區(qū)第 i分區(qū)的值， i=1,2......m； USj為源區(qū)第 j個分區(qū)的值， j=1,2,.....n； ?Dj 為第 i個目標(biāo)分區(qū)同有第 j個源區(qū)的面積比。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 UD1=35*(3/7)+30*(2/6)=25 UD2=35*(4/7)+10*(1/3)= UD3=30*(4/6)+10*(2/3)= （一）疊置法 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）比重法 是根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理， 將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)從同性質(zhì)改變?yōu)榉峭再|(zhì) ，而非同性質(zhì)代表著一般社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的普遍特點(diǎn)。 內(nèi)插算法過程： ① 疊置格網(wǎng)，確定精度； ② 將源區(qū)各分區(qū)的平均數(shù) 賦予各格網(wǎng)點(diǎn)（圖 a）； 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）比重法 ③ 計算相鄰的四 (八 )個格網(wǎng)點(diǎn)的平均值（圖 b）。 Zi,j=(Z i1,j + Zi+1,j + Zi,j1 + Zi,j+1)/4 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）比重法 ④將各個分區(qū)的格網(wǎng)點(diǎn)值相加，設(shè)為 Us`， 計算其系數(shù) p1=Us/Us`， Us為源區(qū)各分區(qū)的人口總數(shù)。 并將各個格網(wǎng)點(diǎn)值乘以 p1，得調(diào)整后的格網(wǎng)值（圖 c）。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 （二）比重法 ⑤ 不斷循環(huán) 4步，直到 pi接近 1為止， 便 可計算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)插值 (圖 d) 。 UD1區(qū)的內(nèi)插值： ++++=26 UD2=++++= UD3= +++++= 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 第 6節(jié) 空間拓?fù)潢P(guān)系的編輯 拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最重要的特征是具有拓?fù)渚庉嫷墓δ?，拓?fù)渚庉嬁蓪?shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動查錯，自動形成封閉的多邊形。拓?fù)渚庉嫻δ馨?多邊形連接編輯 和 節(jié)點(diǎn)連接編輯 ，前者指順序連接組成封閉多邊形一組線段的編輯，后者指順序連接環(huán)繞某個節(jié)點(diǎn)所有多邊形的編輯，具體的編輯算法如下： ?一、多邊形連接編輯 ?二、節(jié)點(diǎn)連接編輯 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 一、多邊形連接編輯（設(shè)需對 P1進(jìn)行編輯），其算法過程： ①從表 25中找出含有多邊形 P1的全部記錄： 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 ② 計算機(jī)檢查 P1所處的位置。使線段右多邊形號為 P1，如果不是，互換左、右多邊形的位置，同時也將該弧段記錄的結(jié)點(diǎn)號位置作相應(yīng)的交換。得到表： ③ 從上表中 ， 任取一個起結(jié)點(diǎn) ， 順序連接各結(jié)點(diǎn) ， 必要時可對記錄的前后順序作調(diào)整 ， 使得連接的結(jié)點(diǎn)能自行封閉 。 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 若不能閉合，或出現(xiàn)記錄缺失或多余，則表示弧段文件有錯，需改正錯誤的記錄。直到所有多邊形都經(jīng)過編輯和改正，再轉(zhuǎn)入結(jié)點(diǎn)連接編輯。 二、結(jié)點(diǎn)連接編輯（設(shè)需對 N2進(jìn)行編輯），其算法過程： ①檢出與 N2相關(guān)的所有記錄： 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 ② 在檢出的記錄中 ， 計算機(jī)檢查 N2的位置 。 逐一檢查上表中各線段走向 ， 使終結(jié)點(diǎn)均為 N2， 得下表： ③ 調(diào)整線段的順序號，以保證該結(jié)點(diǎn)周圍的多邊形順序連結(jié)。從而得到與結(jié)點(diǎn) N2相連的多邊形號以逆時針方向?yàn)?P2?P1?P4?P2 第 3 章 空間數(shù)據(jù)處理 即該結(jié)點(diǎn)的第一區(qū) P2與最后一個區(qū) P2號一致，表示編碼無誤。相反則表示編輯有錯，應(yīng)改錯，重新編輯，直到所有結(jié)點(diǎn)都經(jīng)過編輯和改正，才能將該弧段文件存入數(shù)據(jù)庫。 這種拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其自動編輯功能，已被許多商品化的 GIS軟件所采用，如 Arc/Info。 本章結(jié)束！ 課后作業(yè) 5 課本 P108 復(fù)習(xí)思考題 6