【正文】 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )C z z R zC z G z U zU z zR z G z??????( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( )()()( ) ( )()eeeU z D z E z D z z R zUzD z zRzzD z zGz? ? ?? ? ????又 ?從對前面 最少拍系統(tǒng) 的分析可知 ， 若要求系統(tǒng)的輸出c*(t)在有限拍內結束過渡過程 ， 就要求選擇的希望閉環(huán) Z傳遞函數(shù) Φ(z)為關于 z1的有限多項式 。 ? 如果要求 u*(t)在有限拍內結束過渡過程，就要求 為關于 z1的有限多項式。 ?產(chǎn)生波紋的原因是因為 不是關于 z1的有限多項式，這樣使 u*(t)的過渡過程不結束，從而使輸出 c*(t)產(chǎn)生波動。 () ( ) ( )() eUz D z zRz ??() ( ) ( )() eUz D z zRz ?? ?要想消除波紋 ， 就要求 u*(t)和 c*(t)同時結束過渡過程 ， 否則 ， 就會產(chǎn)生波動現(xiàn)象 。 要求 D(z)Φe(z)為 z1的有限多項式 ，即 Φ(z)能被 G(z) 整除即可 。 ?設計系統(tǒng)時應使 Φ(z)零點中含 G(z)的全部零點 ， 使得 G(z)的全部零點被 Φ(z)的零點所抵消 。 設計最小無紋波系統(tǒng)的方法 ?按最小有紋波設計方法確定 Φ(z) ?再按無紋波附加條件：使 Φ(z)零點中必須包含 G(z)的全部零點 ， 確定 Φ(z) 。 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )eU z zD z zR z G z?? ? ? ?設最少拍系統(tǒng)廣義 Z傳遞函數(shù)為 ?其中， b1， b2， … ， bu是 G(z)的 u個零點， a1， a2， … ， av是 G(z)的 v個不穩(wěn)定極點， f1， f2， … ， fw是 G(z)的 w個穩(wěn)定極點， k1為常系數(shù)， 為 G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 ? ??? ???????????vjwppjuiiNzfzazbkzzG1 111111)1()1()1()(Nz? ?則可得 ?其中 ?k為常系數(shù)。 ?其中 ?由此得到數(shù)字控制器 121( ) (1 ) ( )uNiiz z b z F z???? ? ? ??1 ( 1 )2 1 1( ) ( 1 )qvqvF z k c z c z? ? ? ???? ? ? ?1111( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )vqejjz z a z F z???? ? ? ? ??)1(1111 1)( ?????? ???? uNuN zdzdzF ?()()( ) ( )ezDzz G z??? 【 例 】 已知被控對象傳遞函數(shù)為 采樣周期 ① 試設計單位階躍輸入時的最少拍無紋波數(shù)字控制器； ② 將按單位階躍輸入時的最少拍無紋波設計的數(shù)字控制器，改為按單位速度輸入時，分析其控制效果。 010()(1 0 .1 )Gs ss? ?T ? 解： （ 1）按單 位階躍輸入 設計 系統(tǒng)的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為 ?閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) Φ(z)應包含 z1因子和 G(z)的全部零點，得 ? ? ???????? ??11111 1 0 0 . 3 6 8 ( 1 0 . 7 1 7 )( ) [ ]( 1 0 . 1 ) ( 1 ) ( 1 0 . 3 6 8 )Tse z zG z Z s s szz??? ? ?11( ) ( 1 17 )z az z??? ? ? ?11 1( ) ( 1 ) ( 1 )e z z f z?Φe(z) 由 輸入類型 、 G(z)的不穩(wěn)定極點和 Φ(z)的階次來決定，所以得 ? ? ? ?( ) 1 ( )e zz? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 1 11( 1 )( 1 ) 1 ( 1 0. 71 7 )z f z az za 0 . 5 8 2 4?1f ??由 ???? ???? ?111 ( ) 1 . 5 8 2 6 ( 1 0 . 3 6 8 )()( ) ( ) ( 1 0 . 4 7 1 6 )eez zDzz G z z?數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )eU z D z E z D z z R z? ? ????? ? ??????1 1 11 1 21 826 ( 1 )( 1 716 )( 1 68 )( 1 716 )( 1 ) 862 824z z zzzz?用 U(z)判斷所設計的 D(z)是否最少拍無紋波系統(tǒng) （ 2）按單位階躍輸入設計的改為單位速度輸入 ??( ) ( ) ( ) ( )eU z D z z R z?? ? ??????? ? ?? ? ? ???????? ? ? ?11 1 11211211 2 3 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 ) 1 Tzz z zzzzzzz z z????? ? ? ? ? ?11112( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 0 . 4 7 1 6 ) ( 1 )eTzE z z R z z zz? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 3 40. 1 0. 14 18 0. 14 18 0. 14 18z z z z 所得序列的結果表明，系統(tǒng)經(jīng) 2個節(jié)拍后， 亦達到穩(wěn)定且無紋波，但存在固定的偏差 。 系統(tǒng)輸出響應曲線 e(k) TTT2 ()Dz1 ()Dz1 Tses??0 ()Gs切 換 開 關 例如，系統(tǒng)剛投入時，相當于階躍輸入，可把按階躍輸入設計 的 1()Dz 接入系統(tǒng)，作為過渡程序。 ()ek2()Dz時，則切換成按速度輸入設計的 。這種切換方法，既可以縮短 減小到一定程度 調節(jié)時間，又可以減少超調量。 當系統(tǒng)的誤差 同樣，最少拍無紋波系統(tǒng)也有一個對于其他輸入函數(shù)的不適應 性的問題，解決的最好方法是針對不同的輸入類型分別設計，在線切換控制算法，如圖所示 數(shù) 字控制器的 計 算機程序 實現(xiàn) ?所設計的 D(z)均為關于 z1有理分式 形式 ， 要用計算機實現(xiàn)其控制功能 ， 必須變成 差分方程 的形式 。 ?具體有三種實現(xiàn)方法： 直接程序設計法 、 串行程序設計法 并行程序設計法 。 直接程序法 ?設數(shù)字控制器的一般形式為： ?數(shù)字控制器輸出序列的 z變換 ?取 Z反變換得 ?顯然，上式是物理可實現(xiàn)的。 01( ) ( ) ( )mnijijijU z a z E z b z U z????????01( ) ( ) ( )mnijiju k a e k i b u k j??? ? ? ???01