簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式課件高中物理配套-資料下載頁(yè)
2025-01-16 20:17本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題 簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)的多解性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) ， 在運(yùn)動(dòng)上是一個(gè)變加速度的運(yùn)動(dòng) ， 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相同的路程所需的時(shí)間不一定相同 ， 它是一個(gè)周期性的運(yùn)動(dòng) ， 若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系 ， 則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程就不會(huì)是唯一的 ． 若是運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期的一半 ， 運(yùn)動(dòng)的路程具有唯一性 ， 若不是具備以上條件 ， 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程也是多解的 ， 這是必須要注意的 ． 【典例 3 】 一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 T ( ) ． A ．若 t 時(shí)刻和 ( t ＋ Δ t ) 時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則 Δ t 一定等于 T 的整數(shù)倍 B ．若 t 時(shí)刻和 ( t ＋ Δ t ) 時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則 Δ t 一定等于T2的整數(shù)倍 C ．若 Δ t ＝ T ，則在 t 時(shí)刻和 ( t ＋ Δ t ) 時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D ．若 Δ t ＝T2，則在 t 時(shí)刻和 ( t ＋ Δ t ) 時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等 解析 法一 對(duì) A 選項(xiàng)，只能說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置，如圖所示，設(shè)在 P 點(diǎn)，并未說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同， Δ t 可以是振子由 P 向 B 再回到 P 的時(shí)間．故認(rèn)為 Δ t 一定等于 T 的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的；對(duì) B 選項(xiàng)，振子兩次到 P 位置時(shí)可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T2的整數(shù)倍，選項(xiàng) B也是錯(cuò)誤的． 在相隔一個(gè)周期 T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項(xiàng) C是正確的．相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于 P和對(duì)稱(chēng)的 P′處，在 P′處彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，在 P處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng) D是錯(cuò)誤的． 法二 此題若用圖像來(lái)解決將更直觀(guān)、方便．設(shè)彈簧振子的振動(dòng)如圖所示． B 、 C 兩點(diǎn)的位移大小相等方向相同，但 B 、 C 兩點(diǎn)的時(shí)間間隔 Δ t ≠ T ， A 錯(cuò)誤； B 、 C 兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反，但 Δ t ≠T2， B 錯(cuò)誤； A 、 D 兩點(diǎn)間的位移大小和方向均相等，又是相鄰的兩點(diǎn)，所以 A 、 D 兩點(diǎn)的時(shí)間間隔 Δ t ＝ T ， A 、 D 兩點(diǎn)的位移大小和方向均相等，所以 A 、 D 兩點(diǎn)的加速度一定相等， C正確； A 、 C 兩點(diǎn) 的時(shí)間 間隔 Δ t ＝T2， A 點(diǎn)與 C 點(diǎn)位移大小相等，方向相反，在 A 點(diǎn)彈簧是伸長(zhǎng)的，在 C 點(diǎn)彈簧是壓縮的 ，所以在 A 、 C 兩點(diǎn)， 彈簧的形變量大小相同 ，而彈簧 的 長(zhǎng)度不相等 ， D 錯(cuò)誤． 答案 C
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