簡諧運動的圖像和公式課件高中物理配套-資料下載頁
2025-01-16 20:17本頁面
【正文】 問題 簡 諧運動的多解性：做簡諧運動的質點 ， 在運動上是一個變加速度的運動 ， 質點運動相同的路程所需的時間不一定相同 ， 它是一個周期性的運動 ， 若運動的時間與周期的關系存在整數(shù)倍的關系 ， 則質點運動的路程就不會是唯一的 ． 若是運動時間為周期的一半 ， 運動的路程具有唯一性 ， 若不是具備以上條件 ， 質點運動的路程也是多解的 ， 這是必須要注意的 ． 【典例 3 】 一彈簧振子做簡諧運動，周期為 T ( ) ． A ．若 t 時刻和 ( t ＋ Δ t ) 時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則 Δ t 一定等于 T 的整數(shù)倍 B ．若 t 時刻和 ( t ＋ Δ t ) 時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則 Δ t 一定等于T2的整數(shù)倍 C ．若 Δ t ＝ T ，則在 t 時刻和 ( t ＋ Δ t ) 時刻振子運動的加速度一定相等 D ．若 Δ t ＝T2，則在 t 時刻和 ( t ＋ Δ t ) 時刻彈簧的長度一定相等 解析 法一 對 A 選項，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖所示，設在 P 點，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同， Δ t 可以是振子由 P 向 B 再回到 P 的時間．故認為 Δ t 一定等于 T 的整數(shù)倍是錯誤的；對 B 選項，振子兩次到 P 位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T2的整數(shù)倍，選項 B也是錯誤的． 在相隔一個周期 T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項 C是正確的．相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于 P和對稱的 P′處，在 P′處彈簧處于伸長狀態(tài)，在 P處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項 D是錯誤的． 法二 此題若用圖像來解決將更直觀、方便．設彈簧振子的振動如圖所示． B 、 C 兩點的位移大小相等方向相同，但 B 、 C 兩點的時間間隔 Δ t ≠ T ， A 錯誤； B 、 C 兩點的速度大小相等、方向相反，但 Δ t ≠T2， B 錯誤； A 、 D 兩點間的位移大小和方向均相等，又是相鄰的兩點，所以 A 、 D 兩點的時間間隔 Δ t ＝ T ， A 、 D 兩點的位移大小和方向均相等，所以 A 、 D 兩點的加速度一定相等， C正確； A 、 C 兩點 的時間 間隔 Δ t ＝T2， A 點與 C 點位移大小相等，方向相反，在 A 點彈簧是伸長的，在 C 點彈簧是壓縮的 ，所以在 A 、 C 兩點， 彈簧的形變量大小相同 ，而彈簧 的 長度不相等 ， D 錯誤． 答案 C
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