【正文】 ss??? ??????? ? ? ?綜合實(shí)例 （ 1） —— 高通濾波器 （ 4） 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通： 將 中的變量進(jìn)行替換 ， 即： 即可得到模擬高通濾波器 ： ()Gs 1ss?()aHs81/95 （ 5） 用 雙線性變換法 將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通 1112112121212( ) ( ) 06( 1 ) 24 47 66 653 ( 1 )1 99 49a zszH z H szzzzzz????????????????????綜合實(shí)例 （ 1） —— 高通濾波器 82/95 綜合實(shí)例 （ 2） —— 帶通濾波器 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器 ， 技術(shù)指標(biāo)如下： ? 通帶 上 截止頻率 ? 通帶 下 截止頻率 ? 阻帶 上 截止頻率 ? 阻帶 下 截止頻率 ? 通帶內(nèi)最大衰減 ? 阻帶內(nèi)最小衰減 0 .4 u rad???0 .3 l rad???2 0 .5 s ra d???1 0 .2 s rad???3 dBp? ?18 dBs? ?83/95 【 解 】 （ 1） 將上述指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的指標(biāo) （ 設(shè) T=1） ： 221112 t a n 3 /212 t a n 9 /212 t a n 2 /212 t a n 0 /2uullssssra d sra d sra d sra d s????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?通帶中心 通帶帶寬 /ulB rad s? ? ? ? ?0 1 .2 1 7 /ul ra d s? ? ? ? ?綜合實(shí)例 （ 2） —— 帶通濾波器 衰減指標(biāo)不變 221100uullssssBBBBB???????????????????????????????????對(duì)帶寬 B歸一化 84/95 （ 2） 得到模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo) 歸一化阻帶截止頻率： 222022 .9 0 2sss???????歸一化通帶截止頻率： 1p? ?綜合實(shí)例 （ 2） —— 帶通濾波器 （ 3） 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 查表 ， 得到歸一化低通傳輸函數(shù)： 21()21Gp pp? ??10 1 2710 1 02psspssppk???????????l g 0. 12 7 1. 94 0l g 2. 90 2 2NN? ? ??這 里 取 ：85/95 綜合實(shí)例 （ 2） —— 帶通濾波器 （ 4） 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： （ 5） 應(yīng)用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 220()( ) ( )ula spsH s G p???? ? ??241 2 3 40 . 0 2 1 ( 1 2 )()1 1 . 4 9 1 2 . 8 4 8 1 . 6 8 1 . 2 7 3zzHzz z z z??? ? ? ????? ? ? ?86/95 綜合實(shí)例 （ 3） —— 帶阻濾波器 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器 ， 指標(biāo)如下： ? 通帶上限頻率 ? 通帶下限頻率 ? 阻帶上截止頻率 ? 阻帶下截止頻率 ? 通帶內(nèi)最大衰減 ? 阻帶內(nèi)最小衰減 0 .2 1 u ra d???0 .1 9 l ra d???2 s rad???1 98 s rad???13 dBs? ?3 dBp? ?87/95 【 解 】 （ 1） 轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo) （ 設(shè) T=1） ： 112212 t a n 5 /212 t a n 5 /212 t a n 5 /212 t a n 5 /2lluussssra d sra d sra d sra d s????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?阻帶中心頻率的平方： 阻帶的帶寬為： 02 0. 42 1ul? ? ? ? ? /ulB rad s? ? ? ? ?綜合實(shí)例 （ 3） —— 帶阻濾波器 88/95 將以上邊界頻率對(duì) B歸一化： 9 . 7 8 6uu B? ???8 . 7 8 6ll B? ???22 9 . 3 8 6ss B????11 9 . 1 8 6ss B????0 ? ? ???（ 2） 得到歸一化的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 222201 , 3 , 13 ppssssdBdB?????????? ? ??綜合實(shí)例 （ 3） —— 帶阻濾波器 89/95 （ 3） 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器： 220( ) ( )a sBpsH s G p????（ 4） 轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾波器 綜合實(shí)例 （ 3） —— 帶阻濾波器 10 1 2910 1 34psspssppk???????????l g 0. 22 90. 99l g 4. 43 4 1NN? ? ??這 里 取 ： 查表得到 。 ()Gp90/95 （ 5） 轉(zhuǎn)換為數(shù)字阻帶濾波器 21 2 2 1 202 ( 1 )4 ( 1 ) ( 1 )1212( ) ( ) 9( 1 619 )1 9 9zBpzzH z G pzzzz?????? ? ? ???????????綜合實(shí)例 （ 3） —— 帶阻濾波器 91/95 綜合實(shí)例 （ 4） —— 代碼設(shè)計(jì) 再看引言中的例題： 在例 2的基礎(chǔ)上 ， 設(shè)計(jì)數(shù)字低通 、 高通 、 帶通 、 帶阻濾波器 。 （ 一 ） 原信號(hào)處理代碼 如前面所述 。 （ 二 ） 繪制濾波器頻響 figure(2)。 [h, w] = freqz(Bz,Az,Fs)。 plot(w*Fs/(2*pi),abs(h))。 ( ) 3 s in ( 2 1 0 0 3 0 / 1 8 0 )1 . 5 c o s ( 2 1 8 0 9 0 / 1 8 0 ) 5 c o s ( 2 2 7 0 )x t ttt??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?92/95 綜合實(shí)例 （ 4） —— 代碼設(shè)計(jì) （ 三 ） 低通濾波：分離信號(hào) 1 fp = 150。 fs = 200。 Rp = 3。Rs = 40。 wp = 2*pi*fp/Fs。ws = 2*pi*fs/Fs。 OmegaP=2*Fs*tan(wp/2)。 OmegaS=2*Fs*tan(ws/2)。 [M,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,39。s39。)。 [z, p, k] = buttap(M)。 [b, a] = zp2tf(z, p, k)。 [B, A] = lp2lp(b, a, Wc)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)。 y=filter(Bz,Az,x)。 subplot(2,2,3)。plot(f,y(1:101))。title(39。濾波后信號(hào)波形 39。)。 Yk=fft(y,N)。 subplot(2,2,4)。plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2))/(N/2))。title(39。濾波后信號(hào)頻譜 39。)。 93/95 綜合實(shí)例 （ 4） —— 代碼設(shè)計(jì) （ 四 ） 高通濾波：分離信號(hào) 3 fp = 150。 fs = 120。 Rp = 3。Rs = 40。 wp = 2*pi*fp/Fs。ws = 2*pi*fs/Fs。 OmegaP=2*Fs*tan(wp/2)。 OmegaS=2*Fs*tan(ws/2)。 [M,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,39。s39。)。 [z, p, k] = buttap(M)。 [b, a] = zp2tf(z, p, k)。 [B, A] = lp2hp(b, a, Wc)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)。 y=filter(Bz,Az,x)。 subplot(2,2,3)。plot(f,y(1:101))。title(39。濾波后信號(hào)波形 39。)。 Yk=fft(y,N)。 subplot(2,2,4)。plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2))/(N/2))。title(39。濾波后信號(hào)頻譜 39。)。 94/95 綜合實(shí)例 （ 4） —— 代碼設(shè)計(jì) （ 五 ） 帶通濾波：分離信號(hào) 2 fp1 = 150。 fp2 = 210。fs1 = 120。 fs2 = 240。 Rp = 1。Rs = 40。 wp1 = 2*pi*fp1/Fs。wp2 = 2*pi*fp2/Fs。ws1 = 2*pi*fs1/Fs。ws2 = 2*pi*fs2/Fs。 OmegaP1=2*Fs*tan(wp1/2)。 OmegaP2=2*Fs*tan(wp2/2)。 OmegaS1=2*Fs*tan(ws1/2)。OmegaS2=2*Fs*tan(ws2/2)。 BW=OmegaP2OmegaP1。 w0=sqrt(OmegaP1*OmegaP2)。 [M,Wc]=buttord([OmegaP1,OmegaP2],[OmegaS1,OmegaS2],Rp,Rs,39。s39。)。 [z, p, k] = buttap(M)。 [b, a] = zp2tf(z, p, k)。 [B, A] = lp2bp(b, a, w0,BW)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)。 y=filter(Bz,Az,x)。 subplot(2,2,3)。plot(f,y(1:101))。title(39。濾波后信號(hào)波形 39。)。 Yk=fft(y,N)。 subplot(2,2,4)。plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2))/(N/2))。title(39。濾波后信號(hào)頻譜 39。)。 95/95 綜合實(shí)例 （ 4） —— 代碼設(shè)計(jì) （ 六 ） 帶阻濾波：分離信號(hào) 3 fp1 = 140。 fp2 = 220。fs1 = fs2 = 200。 Rp = 1。Rs = 40。 wp1 = 2*pi*fp1/Fs。wp2 = 2*pi*fp2/Fs。ws1 = 2*pi*fs1/Fs。ws2 = 2*pi*fs2/Fs。 OmegaP1=2*Fs*tan(wp1/2)。 OmegaP2=2*Fs*tan(wp2/2)。 OmegaS1=2*Fs*tan(ws1/2)。OmegaS2=2*Fs*tan(ws2/2)。 BW=OmegaS2OmegaS1。w0=sqrt(OmegaS1*OmegaS2)。 [M,Wc]=buttord([OmegaP1,OmegaP2],[OmegaS1,OmegaS2],Rp,Rs,39。s39。)。 [z, p, k] = buttap(M)。 [a,b]=zp2tf(z,p,k)。 [B,A]=lp2bs(a,b,w0,BW)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)。 y=filter(Bz,Az,x)。 subplot(2,2,3)。plot(f,y(1:101))。title(39。濾波后信號(hào)波形 39。)。 Yk=fft(y,N)。 subplot(2,2,4)。plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2))/(N/2))。title(39。濾波后信號(hào)頻譜 39。)。