長度測量基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 15:42本頁面
【正文】 誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。 1．隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是指在相同條件下，多次測量同一量值時，其誤差的大 小和符號以不可預(yù)見的方式變化的誤差，隨機(jī)誤差是測量過程中許 多獨立的、微小的、隨機(jī)的因素引起的綜合結(jié)果，如計量器具中機(jī) 構(gòu)的間隙、運動件間的摩擦力變化、測量力的不恒定和測量溫度的 波動等都會引起隨機(jī)性的測量誤差。 隨機(jī)誤差既不能用試驗的方法消除，也不能修正。就某一具體 測量而，隨機(jī)誤差的大小和符號是沒有規(guī)律的，但對同一被測量進(jìn) 行連續(xù)多次重復(fù)測量而得到的一系列測得值（簡稱測量列）時，他 們的隨機(jī)誤差的總體存在著一定的規(guī)律性。大量試驗表明，隨機(jī)誤 差通常服從正態(tài)分布規(guī)律。因此，可以利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的一 些方法來掌握隨機(jī)誤差的分布特性，估算誤差范圍，對測量結(jié)果進(jìn) 行處理。 ? ? 45 （ 1）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及特性 實驗分布圖如圖 316（ a）所示，理論分布曲線如圖 316 （ b）所示。 （ a）頻率直方圖 （ b）正態(tài)分布曲線 圖 316 頻率直方圖和正態(tài)分布曲線 ? ? 46 （ 2）隨機(jī)誤差的評定指標(biāo) 根據(jù)概率論的原理，正態(tài)分布曲線的表達(dá)式為 2221 e2 πy?????式中 y—概率分布密度； s— 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差亦稱單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差； e— 自然對數(shù)的底， e=； d— 隨機(jī)誤差。 從上式可以看出，概率密度 y與隨機(jī)誤差及總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 有關(guān)。當(dāng) =0時，概率密度最大， ， 概率密度最大值隨總體標(biāo)準(zhǔn)偏差大 小的不同而異。如圖 317所示的三條正態(tài)分布曲線 2和 3中， ，則 ?m ax12πy ??1 2 3? ? ???1 m a x 2 m a x 3 m a xy y y??? ? 47 圖 317 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布特性的影響 顯然可見， 越小，曲線越陡，隨機(jī)誤差分布越集中，測量精度越高；反之， 越大，則曲線越平坦，隨機(jī)誤差分布越分散，測量精度就越低。 ??? ? 48 （ 3）隨機(jī)誤差的極限值 拉普拉斯函數(shù)（概率密度函數(shù)） 表 35列出了四個不同 t值對應(yīng)的概率。 ? ?2201 ed2 πtttt? ??? ?? ? 49 從表 35中 t與概率的數(shù)值關(guān)系上可以發(fā)現(xiàn)，隨著 t的增 大，概率沒有明顯地增大。當(dāng) t=3時，隨機(jī)誤差在 177。 3σ 范圍 內(nèi)的概率為 %，超出 177。 3σ 的概率只有 %?？梢越? 地認(rèn)為超出 177。 3σ 的可能性為零。 因此，在估計測量結(jié)果的隨機(jī)誤差時，往往把 177。 3σ 作為 隨機(jī)誤差的極限值，即測量極限誤差為 l im 3????? ? 50 （ 4）測量列中隨機(jī)誤差的處理 ① 測量列的算術(shù)平均值。 ② 殘差及其應(yīng)用。 標(biāo)準(zhǔn)差計算式為 ③ 總體算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 1niixxn???iiv x x??2i11nivSn????xSn? ?? ? 51 2．系統(tǒng)誤差 （ 1）系統(tǒng)誤差的種類和特征 系統(tǒng)誤差是指在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定 或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。 當(dāng)誤差的絕對值和符號均不變時稱為已定系統(tǒng)誤差，如在 千分比較儀上用量塊調(diào)整進(jìn)行微量測量，若量塊按標(biāo)稱尺寸 使用，其包含的制造誤差就會復(fù)映在每次的測量值中，對各 次測量值的影響相同；當(dāng)誤差的符號或絕對值未經(jīng)確定時， 稱為未定系統(tǒng)誤差，如指示器上的刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心 所引起的按正弦規(guī)律周期變化的測量誤差。 系統(tǒng)誤差可用計算或?qū)嶒瀸Ρ鹊姆椒ù_定，用修正值從測 量結(jié)果中予以消除。 ? ? 52 （ 2）測量列中系統(tǒng)誤差的處理 1）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 ① 實驗對比法。 ② 殘差觀察法。 （ a）已定系統(tǒng)誤差 （ b）線性未定系統(tǒng)誤差 （ c）周期未定系統(tǒng)誤差 圖 319 未定系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 2）消除系統(tǒng)誤差的方法 ① 辯證分析法。 ② 修正法。 ? ? 53 3．粗大誤差 粗大誤差是指明顯超過規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。 粗大誤差亦稱疏失誤差或粗差。引起粗大誤差的 原因是多方面的。例如，錯誤讀取示值，使用有 缺陷的計量器具，計量器具使用不正確或環(huán)境的 干擾等。 ? ? 54 測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 對測量列應(yīng)按上述誤差分析原理進(jìn)行處理，其處理步驟歸 納如下。 （ 1）判斷系統(tǒng)誤差 首先根據(jù)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的各種方法判斷測得值中是否含有 系統(tǒng)誤差，若已掌握系統(tǒng)誤差的大小，則可用修正法將它消 除。 （ 2）求算術(shù)平均值 消除系統(tǒng)誤差后，可求出測量列的算術(shù)平均值，即 i1nixxn???? ? 55 （ 3）計算殘余誤差 殘余誤差為 （ 4）計算標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差為 （ 5）判斷粗大誤差并將其剔除 （ 6）求測量總體算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 iiv x x??2i11nivSn????xSn? ?? ? 56 （ 7）測量結(jié)果的表示 單次測量時， 多次測量時， i i i l im3x x S x ?? ? ? ? ?c x l im ( x )3x x x??? ? ? ?
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