【正文】 T T??? ? ? ? ? ? ? ? ????? 理想 PID控制算式的速度式，其輸出 表示直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。 ()vk PID控制算法 由于實(shí)際計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的采樣回路都可能存在高頻干擾，因此幾乎所有的數(shù)字控 制回路都設(shè)置了一級(jí)低通濾波器（一階滯后環(huán)節(jié)或一階慣性環(huán)節(jié)）來限制高頻干擾的影響。因?yàn)榈屯V波器的傳遞函數(shù)為 1()1F FGs Ts? ?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 94 低通濾波器和理想 PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為 ( ) 11( ) 1pdFiKUs TsE s T s T s??? ? ???? ??2FTT??設(shè) ,得到如下的實(shí)際 PID算式 ： 1212( 1 ) ( 1 )()( ) ( 1 )pK T s T sUsE s T s T s?????21211( ) 11( ) 1TsUs KE s T s T s?????? ??? ??或 輸出（至調(diào)節(jié)閥） 偏差 實(shí)際積分時(shí)間 實(shí)際微分時(shí)間 微分放大系數(shù) 放大倍數(shù) 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 95 1211pTTKKT??12iT T T??12diTTTT?其中 圖 . 實(shí)際 PID算式方框圖 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 96 先分別推導(dǎo)出每個(gè)方框輸出函數(shù)的差分算式，然后按上圖進(jìn)行疊加，從而得到實(shí)際 PID的差分算式。 （ 1）微分作用方框 221()( ) 1TsDsE s T s????22d D d eT D T ed t d t? ? ? ?寫成差分形式 22( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( ) ( )D k D k e k e kT D k T e kTT?? ? ? ?? ? ?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 97 ? ?2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )T T D k T D k T e k e k Te k??? ? ? ? ? ? ?? ?222 2 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )TT TD k D k e k e k e kT T T T T T?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 22 2 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )T T T TD k D k e k e kT T T T T T?? ? ??? ? ? ? ?? ? ?1 2 3( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )D k D k e k e k? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 2 32 2 2,T T T TT T T T T T?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 98 （ 2）積分作用方框 211()()U s KD s T s?寫成差分形式為 2 2 11( ) ( 1 ) ()u k u k K DkTT?? ?2 2 11( ) ( 1 ) ( )Tu k u k K D kT??? ? ? ????或 （ 3）放大倍數(shù)方框 11( ) ( )u k K D k?第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 99 實(shí)際 PID算式的表達(dá)式也有三種形式，即位置式、增量式和速度式。 (1) 位置式 1 2 1 2 11( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )Tu k u k u k K D k u k K D kT? ? ? ? ? ?211( ) 1 ( )Tu k K D kT??? ? ?????2 2 2212 2 2( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 )iT T T TTu k K D k e k e kT T T T T T T?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ?????第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 100 理想 PID數(shù)字控制算法和實(shí)際 PID數(shù)字控制算法的階躍響應(yīng)如下圖所示 圖 . PID數(shù)字控制器的階躍響應(yīng) 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 101 結(jié)論 : 比較這兩種 PID數(shù)字控制算法的階躍響應(yīng)，可以得知： （ 1）理想 PID數(shù)字控制算法的控制品質(zhì)較差，其原因是微分作用僅局限于第一個(gè)采樣周期有一個(gè)大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出。而且，理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。 （ 2）實(shí)際 PID數(shù)字控制算法的控制品質(zhì)較好，其原因是微分作用能緩慢地持續(xù)多個(gè)采樣周期，使得一般的工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)，能夠比較好地跟蹤微分作用輸出。由于實(shí)際 PID算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數(shù)字濾波的能力，因此，抗干擾能力也較強(qiáng)。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 102 (2) 增量式 增量式輸出由兩次位置式輸出相減得到： 2 2 2212 2 2( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 )iT T T TTu k u k K D k e k e kT T T T T T T?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ?????( ) ( ) ( 1 )u k u k u k? ? ? ?2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 2)u k u k u k? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 2)D k D k D k? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )e k e k e k? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 2)e k e k e k? ? ? ? ? ?其中 : 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 103 3．速度式 速度式輸出由增量式輸出除以采樣周期得到： ()() ukvkT??2 2 2212 2 21 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 )iT T T TTu k K D k e k e kT T T T T T T T?? ? ????? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ???????第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 104 三、數(shù)字 PID控制算法的改進(jìn) 1. 積分項(xiàng)的改進(jìn) 在實(shí)際使用中，這種基本的 PID控制算法往往還存在著一些缺陷。其中對控制系統(tǒng)影響比較大的一個(gè)問題就是積分器的飽和問題。 (1) 積分器的飽和現(xiàn)象 積分運(yùn)算是通過對系統(tǒng)偏差的不斷累加而實(shí)現(xiàn)的，積分器的積分值代表著系統(tǒng)偏差的面積。由于計(jì)算機(jī)輸出接口（ D／ A轉(zhuǎn)換器）的字長是有限的，當(dāng)系統(tǒng)在剛啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的偏差較大，積分器經(jīng)過若干個(gè)采樣周期的積分運(yùn)算以后，其積分結(jié)果就會(huì)超過計(jì)算機(jī)輸出接口所能表示的最大值，從而使調(diào)節(jié)器從線性工作區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 105 進(jìn)入飽和區(qū)以后，調(diào)節(jié)器便失去了調(diào)節(jié)能力，系統(tǒng)在調(diào)節(jié)器飽和輸出值的作用下，以最大的加速度運(yùn)動(dòng)，一直到系統(tǒng)出現(xiàn)較大幅度的，并且持續(xù)時(shí)間較長的超調(diào)以后，在較大的負(fù)偏差的作用下，才能將積分器從飽和區(qū)拉到線性區(qū)，這就是積分飽和問題。 被控對象的慣性越大，這種積分飽和現(xiàn)象就越嚴(yán)重。 克服積分飽和現(xiàn)象的方法主要有 積分分離 與 變速積分 兩種控制方法 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 106 (2) 積分分離 PID控制算法 為使數(shù)字調(diào)節(jié)器盡可能工作在線性區(qū)，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)的給定值附近畫出一條帶域，其寬度為 2ε ， ε ＞ 0，為積分器投入或切除的切換點(diǎn)，如下圖所示。 圖 . 積分分離 PID切換原理圖 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 107 在系統(tǒng)啟動(dòng)的初期，系統(tǒng)的偏差較大時(shí)，暫時(shí)切除積分作用（將積分系數(shù)置 0）；當(dāng)系統(tǒng)的輸出接近給定值（進(jìn)入到帶域之內(nèi)）時(shí)，再將積分器投入，即 ? ?? ?0( ) ( ) ( 1 ) ( )()( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )pdkp i djK e k K e k e k e kukK e k K e j K e k e k e k???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ε為積分器分離值， 為積分分離 PID調(diào)節(jié)器的一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，算法程序?qū)⑾到y(tǒng)的偏差 e（ k）的絕對值與 ε 進(jìn)行比較，然后，作出使用 PID調(diào)節(jié)器還是使用 PD調(diào)節(jié)器的決策。 ε 的值要在調(diào)試過程中，根據(jù)系統(tǒng)的具體情況而定。當(dāng) ε 的值選得很大時(shí)，調(diào)節(jié)器將失去積分分離的作用。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 108 (3)變速積分 PID控制算法 在一般 PID控制算法中，由于積分系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，所以，在整個(gè)控制過程中，積分增量不變。而系統(tǒng)對積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱以至全無，而在小偏差時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)，否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。因此，根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分的速度，這對于提高調(diào)節(jié)品質(zhì)是有益的。 變速積分 PID的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢，反之則越快。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 109 設(shè)置一系數(shù) ，它是 的函數(shù)，當(dāng) 增大時(shí)， 減小，反之增大。 變速積分 PID的積分項(xiàng)表達(dá)式為 [ ( )]f e k ()ekf()ek10( ) ( ) [ ( ) ] ( )kiiju k K e j f e k e k??????????? 與偏差當(dāng)前值 的關(guān)系可以是線性的或高階的， f ()ek如設(shè)其為： ? ?1 ( )()( ) ( )0 ( )e k BA e k Bf e k B e k A BAe k A B??????? ? ? ???????第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 110 變速積分 PID算式的完整形式： ? ? ? ?10( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kp i dju k K e k K e j f e k e k K e k e k????? ? ? ? ? ??????優(yōu)點(diǎn)： 1）完全消除了積分飽和現(xiàn)象。 2）大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。 3）適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通 PID控制不理想的過程可采用此種算法。 4）參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對 A， B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power University 111 (3) 兩種 PID控制算法的比較 變速積分與積分分離兩種控制方法很類似，但調(diào)節(jié)方法不同。積分分離對積分項(xiàng)采用的是所謂 “ 開關(guān) ” 控制，而變速積分則是緩慢變化。兩者相比，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，它是一種新型的 PID控制。 第一章 熱工自動(dòng)化基礎(chǔ) North China Electric Power