考研高數(shù)習題集(下)-資料下載頁
2025-01-15 09:54本頁面
【正文】 sq+sinq)dq213=12. f連續(xù), 且f(x,y)=xy+14p242。20coqscoscoqs+sqind)sqincqoscqo+sqsin=qsin1s] in12242。242。Df(x,y)ds,D:0163。x163。2,0163。y163。1, 求242。242。fdsD[a@242。242。Df(x,yd)sa,=242。242。Dxy(+adxdy)=+1a222。2a=8 13. D:x2+y2163。y,x179。0,f連續(xù),且f(x,y)=p242。242。Df(u,v)dudv,求f(x,y) [a@242。242。Df(u,v)dudv,a=242。242。D8ap=p8p242。20dq242。sinq0a222。a=1p20242。6(1cosq)dq=3p1219, f(x,y)=8p12(p19)]單元七: 二重積分應(yīng)用1. 求z2=2xy被平面x+y=1,x=0,y=0所截得的曲面面積.11x0 [S=2242。242。Ds=dx242。022+dy=dx242。 11x0=2]2. 球面x2+y2+z2=a2含在柱面x+y=b(0ba) 一半, 求b[S=222242。242。22x+y163。b=4pa(a=2pa222。b=2]3.求由z163。6xy,z179。[V=22x+y163。1所確定的立體的體積.222p01222242。242。(6xyDdxdy=242。dq242。(6rr)rdr= 2229p6]4. 記P為z=x+y在點(1,0,1)處的切平面, 立體W由z=(1+x+y)及平面P所 圍, 求W的體積.p22[P:2x+z+1=0,V=2242。242。2(2xxy)dxdy=22242。2p2dq242。2cosq0(2rcosqr)rdr=2p2]x+y163。2x14第六講: 單元一: 收斂定義165。無窮級數(shù)165。1. 若limun=0,且229。(u2n1+u2n)收斂, 證明: 級數(shù)229。un也收斂.n174。165。n=1n=1[S2n174。a,S2n+1=S2n+u2n+1174。a+0=a222。Sn174。a]165。2. 設(shè): anan1=d(常數(shù)), liman=+165。, 證明級數(shù):n174。165。229。n=11anan+1Lan+m收斂.[un=1an+mananan+1Lan+m11(1(11an+1an+2Lan+m)174。)Sn=1an+aLan+m1n+21mdaa1La2mmda1a2Lam]3. an=242。10+165。x(1x)dx, 證明:229。an收斂,并求和.n=12n[an=2(n+1)n(++165。2n)+(10,Sn=3)+165。1180。2n3+10174。(n+2)(1xx1611 ]3)6[另解:229。n=1+165。an=242。x2229。n=1(1x)dx=n242。x2dx=]+165。4. {nan}收斂,又229。n(anan1)收斂,證明:229。an收斂.n=1n=0*[Sn=nan(0a+1a+Ln1a)=nann1S ]25. 設(shè)拋物線y=x上的點Q1,Q2,L是這樣得到的: Q1(1,1), 過Q1作拋物線切線交x軸于P2,過P2作y軸平行線交拋物線于Q2,再過Q2作拋物線的切線得P2L, 這樣無限作下去, 又P1為(1,0)點, 求229。QnPn.n=1165。[Qn(xn,yn),x1=y1=1,xn= xn12=x12n1,QnPn=yn=x=2nx14nn1=14n1165。,229。QnPn=n=143]15單元二: 數(shù)項級數(shù)審斂 1. 若limp165。vnun165。165。x174。165。=1,且229。un收斂,問:229。vn是否收斂? [否!反例:un=n=1n=1nvn=n+1n]2. 設(shè): an=242。40tannxdx, (1)求229。n=11n165。(an+an+2)的值。 (2)證明:任意l0, 級數(shù)229。n=1165。ann1l收斂.[(1)an+an+2=1n+1,229。n=11n(n+1)=1。 (2) 0163。an163。1n+1n,anl163。n1+l收斂]3. an0,bn0, 且滿足:an+1an163。bn+1bn(n=1,2,L), 證明:+165。+165。+165。+165。(1)若229。bn收斂,則229。an收斂。 (2)若229。an發(fā)散, 則229。bn發(fā)散. [b1an163。a1bn]n=1n=1n=1n=1 4. 設(shè)an163。1(n=0,1,2,L),anan1163。165。14an1an2(n=2,3,4,L), 證明:22(1)級數(shù)229。(anan1)絕對收斂。 (2)數(shù)列{an}收斂.n=1[(1)anan1an1an2163。14an1+an2163。12。 (2)Sn=ana0]165。5. 若級數(shù)229。an=1n發(fā)散, 則必有: [D]165。A:229。(1)n=1n1an發(fā)散 B:lim(a1+a2+L+an)=165。n174。165。C:liman=n174。165。0 D:lim(a1+a2+L+an)=165。n174。165。6. 設(shè)an=(1)n1(n=1,2,L), 則下列級數(shù)收斂的是 [C]165。165。n1165。2n165。A:229。(1)n=1an。 B:229。an=1。 C:229。(an+1+an)。 D:229。anan+1.n=1n=1165。7. 設(shè) a 為常數(shù), 則級數(shù) 229。[n=1sinnan21 [C]A:絕對收斂。 B:條件收斂。 C:發(fā)散。 D:收斂性與a的取值有關(guān) 168. 考察下列正項級數(shù)的斂散性+165。12lnn(1)229。(nnn=1+165。1+11) [un=en12+11@lnnn+12, 收斂] (2)229。
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