吉林省屆高三第五次摸底考試數(shù)學試題文含答案-資料下載頁
2025-01-15 08:28本頁面
【正文】 ……9分②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績比甲好些．……10分③甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力． ……12分（42） （本小題滿分12分）邊長為的菱形中，滿足，點分別是邊和的中點，交于點，交于點，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如圖所示的五棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點到平面的距離.【解析】（Ⅰ）證明：因為平面平面,平面平面平面平面所以平面 ……2分則,又，平面平面，所以平面， ……4分所以. ……6分（Ⅱ）解：由題知：為邊長為的等邊三角形，所以， ……8分 所以中，所以 ……10分因為設點到平面的距離，則，所以……12分（43） （本小題滿分12分）設，曲線在點處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍. 【解析】（Ⅰ）， ，解得 ……6分 （Ⅱ）對于任意的，即恒成立， 即恒成立 ……8分 設， ， ……10分 因為所以，在單調遞增， 所以最大值為，所以 ……12分（44） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、當，且滿足時，求的面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因為，所以是線段的中點，所以是的中位線，又所以,所以又因為，解得，所以橢圓的標準方程為. ……4分（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，即 ……5分聯(lián)立得.設因為直線與橢圓交于不同的兩點、所以， ……6分，又因為，所以……8分解得.， ……10分設，則單調遞增，所以，即 ……12分請考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（45） （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標系中，拋物線的方程為． （Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率． 【解析】（Ⅰ）由可得， 拋物線的極坐標方程； ……5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為， 設所對應的極徑分別為，將的極坐標方程代入的極坐標方程得 , ∵（否則，直線與沒有兩個公共點） 于是， ，解得 所以的斜率為或． ……10分（46） （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）原不等式等價于, 因此不等式的解集為. ……5分 （Ⅱ）由于的定義域為,則在上無解. 又,即的最小值為, 所以，即.
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