吉林省吉林市屆高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷文含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-15 07:33本頁(yè)面
【正文】 4分因此切線(xiàn)方程為，即 5分（Ⅱ）要證，即證由于，所以即證 7分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 9分又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減故即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立； 11分所以在上恒成立，即故. 12分22．（Ⅰ）證明： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠B=∠CAE， ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE. ∵∠ADE=∠BAD+∠B， ∴∠ADE=∠DAE. ∴EA=ED. ∵DE是半圓C的直徑， ∴∠DFE=90176。. ∴AF=DF . ………………5分（Ⅱ）解：連結(jié)DM， ∵DE是半圓C的直徑， ∴∠DME=90176。. ∵FE∶FD=4∶3， ∴可設(shè)FE=4x,則FD=3x. 由勾股定理，得DE=5x. ∴AE=DE=5x,AF=FD=3x. 由切割線(xiàn)定理的推論，得AF*AD=AM*AE. ∴3x(3x+3x)=AM*5x. ∴. ∴. 在Rt△DME中，cos∠AED= . ………………10分23. 解：(Ⅰ)曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即 ………………2分 直線(xiàn)的普通方程為 ………………4分 (Ⅱ)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 將（為參數(shù)）與聯(lián)立得：由韋達(dá)定理得：， ………………6分將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得：，即………………8分所以， ………………10分24. 解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …………6分因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． …………10分 14
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