【正文】 (k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BDPB)2 =42+(34k3)2 =16(k2+1)S△ABP= PBAD=(4k+3)4=2(4k+3)∴整理得k24k2=0 解得k1 =2+ k2=2 …………9分當(dāng)點(diǎn)P在B 點(diǎn)下方時(shí)，∵AP2=AD2+PD2 =42+(34k3)2 =16(k2+1) S△ABP= PBAD=[(4k+3)]4=2(4k+3)∴ 化簡，得k2+1=（4k+3） 解得k=2 綜合以上所得，當(dāng)k=2177?；騥=2時(shí)，△AMN的面積等于 …10分2012年濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所標(biāo)示的數(shù)是【 】A．－2 B．2 C．177。2 D．不能確定2．下列運(yùn)算正確的是【 】A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋23．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是【 】A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．直方圖4．下列式子變形是因式分解的是【 】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是【 】A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等6．周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是【 】A． B． C． D． 7．如圖，B處在A處的南偏西45176。方向，C處在A處的南偏東15176。方向，C處在B處的北偏東80176。方向，則∠ACB等于【 】A．40176。 B．75176。 C．85176。 D．140176。8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于【 】A．－4和－3之間 B．3和4之間C．－5和－4之間 D．4和5之間9．如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是【 】A．3個(gè)或4個(gè) B．4個(gè)或5個(gè)C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)10．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，則邊AD的長是【 】A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm二、填空題（每小題3分，共15分）11．某種蘋果的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回 元．12．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明拿出了連續(xù)五日最低氣溫的統(tǒng)計(jì)表：日期一二三四五最低氣溫(℃)2224262325那么，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是 ．13．在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝ ．14．如圖，是反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)分支，對于給出的下列說法：①常數(shù)b的取值范圍是b＞2；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A(a1，b1)和點(diǎn)B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時(shí)，則b1＜b2；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)A(a1，b1)和點(diǎn)B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時(shí)，則a1＜b2；其中正確的是 (在橫線上填出正確的序號)15．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO＝ ．三、解答題（共55分）16．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點(diǎn)E和F．(1)在圖中畫出線段DE和DF；(2)連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？18．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？19．問題情境：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個(gè)圖共有多少枚棋子？建立模型：有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解．解決問題：根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P，連接PC、BC．(1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)求證：PC是⊙O的切線．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。、180176。的三角形；(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．22．有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個(gè)正多邊形(所有正多邊形的邊長相等)，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張．(1)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；(3)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．23．如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2＝BD?BC；(3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空題(每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果)11．100－5x．12．24，4．13．75176。．14．①②④．15．．三、解答題(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括號得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在數(shù)軸上為：則原不等式的解集為－1≤x＜5．17．解(1)如圖所示；(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四邊形AEDF是菱形，∴AD與EF互相垂直平分．18．解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元60＝7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120－(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．當(dāng)x2＝220時(shí)，120－(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合題意，舍去)；當(dāng)x2＝80時(shí)，120－(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：該校共購買了80棵樹苗．19．解：以圖形的序號為橫坐標(biāo)，棋子的枚數(shù)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次連接以上各點(diǎn)，所有各點(diǎn)在一條直線上，設(shè)直線解析式為y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得，所以y＝3x＋1，驗(yàn)證：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10．所以，另外一點(diǎn)也在這條直線上．當(dāng)x＝2012時(shí)，y＝32012＋1＝6037．答：第2012個(gè)圖有6037枚棋子．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．證明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直徑，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝BC(2)證明：連接OC，設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)E．∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90176。．∴∠OCP＝90176。，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．21．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O(0，0)，旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分(2)畫出的圖形如圖所示；…6分(3)有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．22．解：(1)所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種：第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所以P(兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌)＝＝；(3)當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因?yàn)閜、q是正整數(shù)，所以p＝3，q＝2，…7分當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，則有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因?yàn)閜、q是正整數(shù)，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．23．解：(1)由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝－x－4；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(x，0)時(shí)，有BP2＝BD?BC，令x＝0時(shí)，則y＝－4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD?BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合題意，舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，0)，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(，0)時(shí)，BP2＝BD?BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴S△BPC＝(x＋2)4－∵，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S△BPC有最大值為3．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，△PDC的面積最大．50