【導讀】Morse&Kimball定義：運籌學是為決策機構在對其控。Churchman定義：運籌學是應用科學的方法、技術。得到最優(yōu)的解決方法。兩者都是常用的決策方法。定性是基礎，定量是工具，定量為定性服。定性有主觀性也有有效性，定量有科學性。關系、系統(tǒng)結構。模擬企業(yè)管理系統(tǒng)運行。要學會解題的思路與方法，建立模型很重。LP有一組有待決策的變量，一個線性的目標函數(shù)，一組線性的約束條件。某廠生產兩種產品，需要三種資源，已知?，F(xiàn)有五種飼料，搭配使。目標函數(shù)：最省錢minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5. 醫(yī)院護士24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的護士人數(shù)不等。集，也就是各半平面的公共部分。束條件的解的集合，稱為可行域。

　　

【正文】 ≤ 約束條件 = OR1 57 對偶規(guī)則簡捷記法 ?原問題標準則對偶問題標準 ?原問題不標準則對偶問題不標準 ?例題 2 max ω=7y1+4y22y3 minZ=3x1+2x26x3+x5 2y1+ y2 y3 ≤3 2x1+x24x3+x4+3x5 ≥7 y1 +3y3 ≤2 x1+ 2x3 x4 ≤ 4 4y1+ 2y2 ≤6 x1+3x2 x4+ x5 =2 y1 y2 y3 ≥ 0 x1， x2， x3 ≥0。 3y1 +y3=1 x4 ≤ 0。x5無限制 y1 ≥ 0y2 ≤ 0y3 無約束 OR1 58 ? 對稱性：對偶問題的對偶問題是原問題 ? 弱對偶性：極大化原問題的任一可行解的目標函數(shù)值，不大于其對偶問題任意可行解的目標函數(shù)值 (鞍型圖 ) ? 無界性：原問題無界，對偶問題無可行解 ? 對偶定理：若一個問題有最優(yōu)解，則另一問題也有最優(yōu)解，且目標函數(shù)值相等。若原問題最優(yōu)基為 B，則其對偶問題最優(yōu)解 Y*=CBB1 OR1 59 釋 — 影子價格 ? Z= ω=CX=Yb ?Z/ ? b=(Yb)’=Y ? Z=Yb= ∑yibi的意義： Y是檢驗數(shù)的反數(shù)。在 Y確定的前提下，每增加一個單位的 i種資源，對目標函數(shù)的貢獻。 ? 結合例題 1講解影子價格： y1=0:第一種資源過剩 y2=：設備臺時最緊張，每增加一個臺時， 利潤增加。 y3=… ? 影子價格所含有的信息： 資源緊缺狀況 確定資源轉讓基價 參見： P40 取得緊缺資源的代價 OR1 60 ? 為什么進行靈敏度分析？ ? 靈敏度分析的兩把尺子： ?σj =CjCBB1pj≤ 0； ? xB= B1b ≥0 價值系數(shù)的靈敏度分析 Cj變化到什么程度可以保持最優(yōu)基不變？用 ? （參看 P96） 例題 4： ≤ C2 ≤ ； 36 ≤ C1 ≤ 96 OR1 61 靈敏度分析 ? 右端項的靈敏度分析： bi變化到什么程度可以保持最優(yōu)基不變？用尺度 ? xB= B1b ≥0 例題 5： 1 360 B1b= 0 200 ≥0 0 b3 b3的變化范圍： ≤ b3 ≤ 400 OR1 62 其它形式的靈敏度分析 新產品的分析： 在資源結構沒有變化的條件下，是否生產這種新 產品，就看它的競爭力如何。 例題 6：新增一種 C產品，單位利潤 110元，使用勞動力 6工時，設備 5臺時，原材料 7公斤，問要否調整產品結構？ 先算檢驗數(shù) σj =CjCBB1pj σ6=C6YP6=110（ 0， ， ）（ 6， 5， 7） T = = 大于零，有利可圖，將 P6左乘 B1，加入到末表之中，繼續(xù)迭代，直到求得最優(yōu)解。 OR1 63 ? 例題 7 參見 P102 OR1 64 習題課： ? P78—— （ 1）唯一最優(yōu)解： H3 ≤ 0 ， H5≤ 0 ， H1 ≥0 （ 2）無窮多最優(yōu)解： H3=0， H1 ≥0， H5? 0 ， H20 或 H5=0， H1 ≥0， H3 ? 0， H40 （ 3）無界解： H5≥0， H4 ? 0 ， H1 ≥0， H3? 0 （ 4）退化 最優(yōu) 解： H1=0 ， H3? 0 ， H5? 0 （ 5）非最優(yōu)解， X1進基， X2出基： H1 ≥0， H30 ， H20， 5 H2 H1 7 OR1 65 習題課： ? P79—— ? 對 錯，可能有最優(yōu)解 對 ? 對 錯 錯 錯在“可行” ? 對 錯 OR1 66 習題課： ? P81—— ? 設白天電視廣告 X1個，黃金時間電視廣告 X2個，廣播廣告 X3個，雜志廣告 X4個 ? maxZ=40X1+90X2+50X3+2X4 8X1+15X2+6X3+3X4 ≤16 30X1+40X2+20X3+X4 ≥200 8X1+15X2 ≤10 X1 ≥3 X2 ≥2 X3 ≥5 X3 ≤10 X4 ≥5 X4 ≤10 X j≥0 j= 4 OR1 67 習題課： ? P81—— ? 設 A產品生產 X1單位， B產品生產 X2單位，C產品銷毀 X3單位 ? maxZ=5X1+10X2+3（ 2X2X3） 1X3 ? 2X1+3X2 ≤200 ? 3X1+4X2 ≤240 ? 2X2X3 ≤10 X X X3 ≥0 OR1 68 習題課： ? P107—— ? 對，根據(jù)若對偶性 ? 對，同上 ? 對，同上 ? 對，因為影子價格是每增加一個單位的某種資源，對目標函數(shù)的貢獻程度 ? 對，根據(jù)強對偶定理 OR1 69 習題課 ? P107—— 注：目標函數(shù)為最大化 ? 這是線性規(guī)劃的逆運算 ? 對偶問題最優(yōu)解 ： ? Y1= Y2= Y3=0、 Y4= Y5=0 OR1 70 習題課 ? P109—— ? 原問題的最優(yōu)解： X1=6， X5=10，其余為零 。對偶問題最優(yōu)解： Y1=2,Y2=0 ? C1的變化范圍：以 C1代入末表， C1 ≥1 ?右端項變化范圍： xB= B1b ≥0 ? ?b1 ≥6， ?b2≥10