北師大版八級數(shù)學(xué)上里程碑上的數(shù)同步測試含答案-資料下載頁
2025-01-14 17:35本頁面
【正文】 地，求甲、乙兩地間的距離？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)規(guī)定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，根據(jù)以50千米/小時的速度行駛，會遲到24分鐘；以75千米/小時的速度行駛，可提前24分鐘到達(dá)乙地，列方程組求解．【解答】解：設(shè)規(guī)定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得，解得：．答：甲乙兩地的距離為120千米．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 19．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題；②當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題．【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時，依題意得，解得；（2）當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時，依題意得，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h， km/h．【點(diǎn)評】此題是一個行程問題，主要考查了相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，但解題要注意分相遇和沒有相遇兩種情況解題． 20．甲、乙兩人都以不變速度在環(huán)形路上跑步．相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】相向而行是相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及問題，題中說甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：設(shè)甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【點(diǎn)評】相遇問題和追及問題的等量關(guān)系的不變的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本題中甲乙相距路程是以圈為單位的，是一圈． 21．第一工程隊承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程隊承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工、兩工程隊各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系：①第一工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量；②第二工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量．設(shè)工程總量為1，則第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為；第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可．【解答】解：設(shè)兩工程隊各工作了x天，在施工期間有y天有雨，由題意得，整理得，解得．答：設(shè)兩工程隊各工作了16天，在施工期間有10天有雨．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于弄清題意，找出兩個合適的等量關(guān)系，列出方程組求解． 四、聚沙成塔22．世界杯足球小組賽，每組四個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，平局時兩隊各記1分，敗隊記0分．小組賽全賽完后，總積分?jǐn)?shù)高的兩個隊出線進(jìn)入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要按凈勝球多少來排序．問一個隊至少要積多少分才能保證出線？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】易得小組賽的總場數(shù)為小組數(shù)（小組數(shù)﹣1）247。2，可得4個隊的總積分，進(jìn)而分類討論小組得6分或7分能否出線即可．【解答】解：4個隊單循環(huán)比賽共比賽43247。2=6場，每場比賽后兩隊得分之和或為2分（即打平），或為3分（有勝負(fù)），所以6場后各隊的得分之和不超過18分，①若一個隊得7分，剩下的3個隊得分之和不超過11分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分，所以這個隊必定出線，②如果一個隊得6分，則有可能還有兩個隊均得6分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線．故一個隊至少要積7分才能保證出線．【點(diǎn)評】本題考查了比賽問題中的推理與論證；得到比賽的總場數(shù)以及相應(yīng)的總積分是解決本題的突破點(diǎn)；分類探討可以出線的小組的最低分是解決本題的難點(diǎn)． 第17頁（共17頁）
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