北師大版八級數(shù)學(xué)上里程碑上的數(shù)同步測試含答案(存儲版)
【正文】 四、聚沙成塔22．世界杯足球小組賽，每組四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，平局時兩隊各記1分，敗隊記0分．小組賽全賽完后，總積分?jǐn)?shù)高的兩個隊出線進入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要按凈勝球多少來排序．問一個隊至少要積多少分才能保證出線？ 《 里程碑上的數(shù)》參考答案與試題解析 一．選擇題1．若甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多1，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出的二元一次方程應(yīng)是（ ）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=1【考點】由實際問題抽象出二元一次方程．【分析】由題意可得等量關(guān)系：甲數(shù)﹣乙數(shù)4倍=1．【解答】解：根據(jù)甲數(shù)的比乙數(shù)的4倍多1，則x﹣4y=1．故選A．【點評】此題較容易，注意代數(shù)式的正確書寫． 2．一條船在一條河上的順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水的流速之比為（ ?。〢．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】本題依據(jù)的等量關(guān)系是：逆流速度+水流速度=順?biāo)俣醛佀魉俣龋窘獯稹拷猓涸O(shè)船的逆水速度為a，水流速度為x，則順?biāo)俣葹?a，那么：a+x=3a﹣x解得：x=a靜水速度=順?biāo)俣醛佀魉俣?，所以靜水速度為：3a﹣a=2a所以船的靜水速度與水流速度之比為2：1．故選B．【點評】本題中雖然有多個未知數(shù)，但其間都有一定的聯(lián)系，做題的時候應(yīng)把握其間的聯(lián)系，善于利用轉(zhuǎn)化思想，把多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個或一個，進而求解． 3．一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組為（ ?。〢． B．C． D．以上各式均不對【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】關(guān)鍵描述語是：數(shù)字之和為11；原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置．等量關(guān)系：個位數(shù)字+十位數(shù)字=11；十位數(shù)字10+個位數(shù)字+45=個位數(shù)字10+十位數(shù)字．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列方程組．【解答】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y．根據(jù)題意列出方程組為．故選C．【點評】本題需注意兩位數(shù)的表示方法為：十位數(shù)字10+個位數(shù)字． 4．（2016春?萊蕪期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，下列方程組正確的是（ ?。〢． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】本題的等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【解答】解：設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選：C．【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 二、填空題5．一個數(shù)除以a的商是5，余數(shù)是1，則這個數(shù)為 ．【考點】列代數(shù)式．【分析】本題的等量關(guān)系為：被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)．【解答】解：∵被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)，∴這個數(shù)為5a+1．【點評】求這個數(shù)實際是求被除數(shù)，被除數(shù)與除數(shù)，商和余數(shù)的關(guān)系則是解決問題的關(guān)鍵． 6．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為5，這樣的兩位數(shù)有 個．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意，得，由①，得y=5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5．∴0＜x≤5．∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5．∴．∴這樣的兩位數(shù)為：14，23，32，41，50．∴這樣的兩位數(shù)共有5個．故答案為：5．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次不定方程的解法的運用，不等式的解法的運用，解答時運用不定方程的解法求解是關(guān)鍵． 7．一架飛機順風(fēng)飛行，每小時飛行500km，逆風(fēng)飛行，每小時飛行460km，假設(shè)飛機本身的速度是xkm/h，風(fēng)速是ykm/h，依題意列出二元一次方程組 ?。究键c】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】首先注意公式：順風(fēng)速度=本身的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)的速度=本身的速度﹣風(fēng)速．然后根據(jù)此題中的等量關(guān)系：①順風(fēng)飛行，每小時飛行
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