北京市石景山區(qū)屆高三月統(tǒng)一(一模)數(shù)學(xué)試題(文)含答案-資料下載頁
2025-01-14 15:48本頁面
【正文】 因此事件的概率為．18．（Ⅰ）證明：因為，且，所以，同時，又，所以面．又因為，所以平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：平面，又平面，所以，又因為，所以．又因為，所以平面．所以，．依題意，．所以，．（Ⅲ）分別取的中點，并連接，因為平面平面，所以平面與平面的交線平行于，因為是中點，所以平面與平面的交線是的中位線．同理可證，四邊形是平面截四棱錐的截面．即：．由（Ⅰ）可知：平面，所以，又∵，∴．∴四邊形是直角梯形．在中，∴．，．∴．19．解：（Ⅰ）由題意，設(shè)切點為，由題意可得，即，解得，即切點．所以，所以切線方程為．（Ⅱ）當(dāng)，時，曲線與曲線的公共點個數(shù)即方程根的個數(shù)．由得．令，則，令，解得．隨變化時，的變化情況如下表：2—0+↘極小值↗其中．所以為在的最小值．所以對曲線與曲線公共點的個數(shù)，討論如下：當(dāng)時，有0個公共點；當(dāng)時，有1個公共點；當(dāng)時，有2個公共點．20．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．因為點在橢圓上，所以．故．又因為，所以，．所以橢圓的標準方程為：．（Ⅱ）設(shè)，線段中點為．聯(lián)立和，得：．由，可得所以，．所以中點為．弦長，又直線與軸的交點，所以．所以．所以、兩點間距離為定值．【注：若有其它解法，請酌情給
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