北京中考第二輪復(fù)習(xí)講解(一)二次函數(shù)與一元二次方程的綜合-資料下載頁(yè)
2025-01-14 15:05本頁(yè)面
【正文】 ②當(dāng)時(shí), = = = ………………………………2分 所以,方程有實(shí)數(shù)根綜①②所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根 …………3分（2）令，則 解關(guān)于的一元二次方程，得 ， ……………………5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)， 所以只能取1，2 所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為或………………7分3.（2014東城1※23）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x1﹣3x2，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線(xiàn)m=2的左側(cè)部分沿直線(xiàn)m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．解：（1）證明：所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根. ………………2分………………5分（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線(xiàn)左側(cè)部分沿此直線(xiàn)翻折，當(dāng)直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，可求得 過(guò)點(diǎn)B時(shí)，可求得因此， ……………7分4.（2014石景山1※23）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且為非負(fù)整數(shù).（1）求的值；（2）將拋物線(xiàn)：向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線(xiàn)，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （3）將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)得到拋物線(xiàn)，若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)在其對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，求的取值范圍．解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴且， ……………………1分 則有且 ∴且又∵為非負(fù)整數(shù)， ∴. ………………………………2分（2）拋物線(xiàn)：平移后，得到拋物線(xiàn)：，……3分 ∵拋物線(xiàn)過(guò)，可得， 同理：，可得， …………………………4分∴： . …………5分（3）將拋物線(xiàn)：繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)180176。后得到的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（）， ………………6分 當(dāng)時(shí)， 由題意， 即：． ……………………………7分5.（2014石景山2※23） 關(guān)于的一元二次方程． （1）求證：無(wú)論為何值時(shí)，方程總有一個(gè)根大于； （2）若函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值； （3）在（2）的條件下，將函數(shù)的圖象沿直線(xiàn)翻折，得到新的函數(shù)圖象．在軸上分別有點(diǎn)(t，0)，(0，2t)，其中，當(dāng)線(xiàn)段與函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值．解：（1）證明：∴， ∵∴無(wú)論為何值時(shí)，方程總有一個(gè)根大于； （2）解：∵若函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)∴ ∴ （3）解： 當(dāng)時(shí)，函數(shù) 依題意，沿直線(xiàn)翻折后的解析式為: ，圖象如圖所示． 可得，與，軸的 交點(diǎn)分別為，． 設(shè)直線(xiàn)的解析式為， 由，(0，2t)． ∴直線(xiàn)的解析式為………5分 ①當(dāng)線(xiàn)段與函數(shù)圖象相切時(shí)， ∴ ②當(dāng)線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，∴ 綜上：當(dāng)或時(shí)，線(xiàn)段與函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．
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