初中數(shù)學競賽試題五份精選集合(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 11:30本頁面
【正文】 18. 已知,點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足。（1）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（2）設為軌跡上兩點，，若存在實數(shù)，使，且，求的值。19．如圖，已知正三棱柱中，，三棱錐中，且。（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）求點到平面的距離。20．設函數(shù)，已知 ，且（a∈R，且a≠0），函數(shù)（b∈R，c為正整數(shù)）有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上。（1）試求a、b的值；（2）若時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求正整數(shù)的值。21．已知數(shù)列{an}滿足 ，，為正數(shù) .（1）若對恒成立，求m的取值范圍；（2）是否存在，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。數(shù)學競賽訓練題五答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBADDABCCD二、填空題：（每小題5分，共30分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 2或； 15. ； 16. 9. 三、解答題：（5大題，共70分）17.（1）由，得3分為銳角， 5分 6分（2） 8分又，得， 10分 12分（若通過得出，求出，未舍去，得兩解，扣2分.）18.（1）設點，由得，由，得， 4分即. 6分（2）由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.①當直線斜率不存在時，得，. 8分②當直線斜率存在且不為0時，設，代入得.設，則，得， 12分（或），此時，由得。 14分：（1）在中，，∴，取中點， ，在中，，又均為銳角，∴， 2分，又外， . 4分（２）∵平面平面，∴，過作于，連結(jié)，則， 為二面角的平面角， 6分易知=，∴，二面角的大小為. 9分（其它等價答案給同樣的得分）（３），點到平面的距離，就是到平面的距離，11分過作于，則，的長度即為所求， 由上 （或用等體積求）14分解法二：如圖，建立圖示空間直角坐標系.則，，.（1）（2）利用，其中分別為兩個半平面的法向量，或利用求解. （3）利用，其中為平面的法向量。20.（1），∴ ①又，∴，即 ②由①②得，.又時，①、②不成立，∴，設xx2是函數(shù)的兩個極值點，則xx2是方程=0的兩個根，∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點共線， =，∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. 6分（2）時， 7分由得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . 9分①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)） 11分②時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標為，則由得，依題意得，得與矛盾.（或構造函數(shù)在上恒正）綜上，所求的值為1或2. 14分21.（1）∵為正數(shù)， ①，=1，∴0（n∈N*），……… 1分 又 ②，①—②兩式相減得， ∴與同號， 4分 ∴對n∈N*恒成立的充要條件是0. 7分 由=0，得7 . 8分（2）證法1：假設存在，使得對任意正整數(shù)都有 .則，則17 . 9分另一方面，==，11分∴，……，∴，∴=， ①14分當m16時，由①知，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，15分∴m≤16，這與17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .16分（2）證法2：假設存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 .則，則17 . 9分另一方面， 11分∴，……，∴， ① 14分當m16時，由①知，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，15分∴m≤16，這與17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有 。
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