【導(dǎo)讀】激光器由光學諧振腔、工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)構(gòu)成。激光有良好的方向性，光能量在空。間的分布高度集中在光的傳播方向上，但也有一定的發(fā)散度。在橫截面上，光強以高斯函數(shù)。型分布，故稱作高斯光束。同時，激光的單色性好，具有非常小的譜線寬度。氦、氖混合氣體被電流激勵時，與某些譜線對應(yīng)的上下能級的粒子數(shù)發(fā)生反轉(zhuǎn)，以及放電電流等因素有關(guān)。出鏡與全反鏡相互平行且與放電管垂直的狀態(tài)。而形成持續(xù)振蕩的條件是，光在諧振腔中往返一周的光程。一種穩(wěn)定的光場分布λq，稱為一個縱模，q稱作縱模序數(shù)。腔內(nèi)的縱模是以駐波形式存在的，q值反映的恰是駐波波腹的數(shù)目。對應(yīng)同一橫模的一組縱模，它們強度的頂點構(gòu)成了多普勒線型的輪廓線。衍射光斑對應(yīng)一種穩(wěn)定的橫向電磁場分布，稱為一個橫模。但由于我們有頻譜圖，知道了橫模的個數(shù)及彼此強度上的大致關(guān)

　　

【正文】 ? ? ? ??? ???????? (43) 由上式可知，空間光調(diào)制器的黑柵結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致成像面存在著多級衍射譜，且每 級衍射譜的相對相位分布是相同的，中心級的譜最亮，高級次的譜相對較暗。因此空間光調(diào)制器本身的結(jié)構(gòu)缺陷會給衍射像帶來很強的直流分量，降低衍射效率，給成像質(zhì)量帶來不良的影響。 如果有效的減弱甚至消除黑柵效應(yīng)是進行動態(tài)衍射光學元件設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。 衍射光學元件（ Diffractive Optical Element ， DOE）的設(shè)計問題十分類似于光學變換系統(tǒng)中的相位恢復(fù)問題，即己知光學系統(tǒng)輸入平面上的入射場和輸出平面上的光場分布，如何計算輸入平面上調(diào)制元件的相位分布，使其正確調(diào)制入射光場，高精度地給出預(yù)期輸出圖樣， 實現(xiàn)所需功能。 衍射光學元件的設(shè)計理論通常分為兩大類：衍射矢量理論 (vector diffraction theory)和衍射標量理論 (scalar diffraction theory)。當衍射光學器件的衍射特征尺寸和光波波長相當，甚至為亞波長量級時，標量衍射理論的近似條件不成立，必須采用矢量衍射理論來分析不同電磁場分量在衍射器件中的相互耦合作用。矢量衍射理論基于嚴格的電磁場理論，在適當?shù)倪吔鐥l件上、適當?shù)厥褂靡恍?shù)學工具來嚴格地求解麥克斯韋 (Maxwell)方程組。遺憾的是，對于大多數(shù)較為復(fù)雜的實際衍射 問題，很難得到封閉形式的解析解。 當衍射光學器件的衍射特征尺寸遠大于光波波長，且輸出平面距離衍射元件足夠遠時，可采用標量衍射理論對其衍射場進行足夠精度的分析。即只考慮電磁場一個橫向分量的復(fù)振幅，而假定其它分量可用類似方式獨立地進行處理。在此范圍內(nèi)，將衍射光學器件的設(shè)計看作是一個優(yōu)化設(shè)計問題，根據(jù)事先給定的入射光場和所期望的輸出光場等已知條件，構(gòu)造設(shè)計目標函數(shù)，利用一種或多種優(yōu)化算法，求解衍射光學器件的相位結(jié)構(gòu)。目前，基于這一思想的優(yōu)化設(shè)計方法主要有蓋師貝格 撒克斯通算法 (GerchbergSaxton Algorithm，簡稱 GS)、模擬退火算法 (Simulated Annealing Algorithm，簡稱 SA)和遺傳算法 (Geic Algorithm，簡稱GA)、楊 顧算法 (YangGu Algorithm，簡稱 YG)以及多種混合算法等。 基于衍射光學元件 DOE 的典型光學系統(tǒng)如圖 所示。 DOE 位于輸入平面P1 內(nèi)，入射光垂直并透射過 DOE，經(jīng)自由傳播，在輸出平面 P2 上觀察衍射圖樣。P1 和 P2 兩平面之間的距離為 z，并分別在該兩平面內(nèi)建立直角坐標系。 xy vuP 1 P2DOEzg 0z 圖 基于衍射光學元件 DOE 的典型 光學系統(tǒng) 已知入射光的振幅為 ? ? ? ? ? ?0 0 0, , e x p ,g x y A x y i x y?? ???? (44) 上式中， A0(x, y)為入射光的振幅， ? ?0 ,xy? 為入射光的相位。衍射光學元件 DOE為純相位型器件，其復(fù)振幅透過率為 ? ?exp ,i x y?????， ? ?,xy? 就是待求 DOE 的相位分布。入射平面 P1 內(nèi)的光場為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?00, , e x p , ,g x y A x y i x y x y???? ???? (45) 為研究方便，一般先不考慮 ? ?0 ,xy? ，待求出 ? ?,xy? 后， ? ?,xy? ? ?0 ,xy? 即為DOE 的相位分布，故 P1 內(nèi)的光場分布可寫成 ? ? ? ? ? ?, , e x p ,g x y A x y i x y?? ???? (46) 令輸出平面 P2 內(nèi)的復(fù)振 幅分布函數(shù)表示為 ? ? ? ? ? ?, , e x p ,f u v B u v i u v?? ???? (47) 由夫瑯和費衍射公式可知 ? ? ? ? ? ? ? ?222 2, , e x pkj u vjk z zeef u v g x y j u x v y d x d yj z z???? ??? ? ? ???? ? ??????? (48) 寫成傅立葉變換的形式為： ? ? ? ? ? ?222,kj u vjk z zeef u v FT g x yjz??? ???? (49) 作為解決相位恢復(fù)問題的算法體系中最基本的一種算法， GS 算法可由已知的入射場 分布和所需要的場分布，經(jīng)過多次傅里葉變換及其逆變換的迭代得到要求的DOE 上的相位分布。 GS 算法的流程圖如圖 所示。具體來說， GS 算法按以下幾步進行迭代計算： 首先要選擇初始分布，例如 ? ? ? ?0 0 0( , ) | , | e xp ,f u v B u v i u v?? ????，這里? ?0| , |B uv 為所要求的衍射圖案分布， ? ?0 ,uv? 為可以在 [0, 2π]范圍內(nèi)隨機取值的分 布 函 數(shù) 。 進 行 傅 立 葉 逆 變 換 ， 可 得 到? ? ? ? ? ? ? ?1, , | , | e x p ,j j jg x y F T f u v A x y i x y?? ???? ??????，對于這個輸 出函數(shù)，進行人為的修正，令 ? ?| , |jA x y =1，得到新的函數(shù) ? ?( , ) e xp ,jg x y i x y?? ????。然后，進行傅立葉變換，得到 ( , )jf uv ，再對它施加人為剪裁。在信號窗口內(nèi)，令? ? ? ?10,jf u v B u v? ? ，而在窗口外， ? ?1 , ( , )j jf u v f u v? ? ，不變更，這樣導(dǎo)出經(jīng)過一次迭代后的解，作為新的下一輪迭代過程的初始分布。這樣的迭代過程重復(fù)地進行下去，一直到設(shè)計精度得到滿足或者 達到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止。由最后的輸出函數(shù) ? ?,gxy ，可得到所需要設(shè)計的衍射光學元件的相位。 選擇初始分布插入判據(jù)* 控制設(shè)計誤差* 限制最大迭代次數(shù)FT 1限制條件：在信號窗口內(nèi)在信號窗口外限制條件| Aj(x ,y )| =1? ? ? ? ? ?, , e x p ,jjg x y A x y i x y?? ????? ?( , ) e xp ,jg x y i x y?? ????? ?1 , ( , )j jf u v f u v? ?( , )jf u vFTg ( x ,y )0 ( , )f u v( , )jf u v? ? ? ?10,jf u v B u v? ?選擇初始分布選擇初始分布插入判據(jù)控制設(shè)計誤差限制最大迭代次數(shù)限制條件：在信號窗口內(nèi)在信號窗口外限制條件限制條件 圖 設(shè)計衍射光學元件的計算流程圖 實驗步驟 1 液晶屏分子扭曲角的測定 1 2 3 4 5 6 7 89 圖 實驗系統(tǒng)示意圖 1. 線偏振氦氖激光器 6．偏振片 2. 激光夾持器 7. 偏振片架 3. λ/2 波片 8. 功率計 4. 波片架 9. 一維平移臺 5. 空間光調(diào)制器 要測量空間光調(diào)制器的調(diào)制特 性，首先需要確定一些必要的參數(shù)。若通過改變光學系統(tǒng)來實現(xiàn)純相位調(diào)制，需要的參數(shù)很多，包括液晶的厚度，液晶的雙折射隨電壓的變化情況等。本實驗中，我們測量的是液晶屏的分子扭曲角和兩個表面的分子取向。 a. 參照圖 ，沿導(dǎo)軌安裝激光器、半波片、空間光調(diào)制器和功率計，先 不安裝檢偏器（圖中 6， 7），保證激光的偏振方向豎直向下，空間光調(diào)制器處于斷電狀態(tài)。為了保證改變?nèi)肷涔馄穹较蛲瑫r光強基本保持不變，采用線偏激光器和半波片的組合來代替起偏器。半波片的作用是產(chǎn)生 ? 奇 數(shù)倍的相位延遲，線偏振光通過半波片后仍是線偏振光。若入射線偏振光的偏振方向與波片的快軸夾角為 w ，則出射線偏振光的偏振方向向著快軸方向轉(zhuǎn)過 2w 角。 b. 在激光器輸出穩(wěn)定后，旋轉(zhuǎn)半波片，觀測功率計，當激光功率計讀數(shù)最 大時，記錄此時半波片的旋轉(zhuǎn)角度 w （ 0 /2w??? ）。 c. 安裝偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片，觀測功率計，當激光功率計讀數(shù)最大 時，記 錄此時偏振片的偏振角度 2? 。 實驗數(shù)據(jù)處理 a. 規(guī)定豎直方向角度為 0。 b. 空間光調(diào)制器液晶前表面液晶分子取向等于入射光的偏振方向： 1 2?w? c. 空間光調(diào)制器液晶后表面液晶分子取向等于偏振片的偏振方向： 2? d. 液晶自然扭曲角為： 21 0 , 1 , 2 ,mm? ? ? ?? ? ? ? ? ? …， 選擇合適的m 值，使得 0 ????。 e. 數(shù)據(jù)處理表 (表 )： 1? （ 2w ） 2? ? 表 2 空間 濾波器的調(diào)整 對于一般的實驗光路， D= mm， 16mmf ? , ?? , 15 md ?? ，針孔通常選用 10~30μm 。由于針孔很小，針孔濾波器的調(diào)整要耐心、仔細、緩慢。 圖 空間 濾波器的調(diào)整 SF—針孔； L0—擴束器； P1， P2—光屏 注意： ? 不可以用手去碰針孔，也不可以對針孔吹氣或做任何的不當接觸，更不要去戳它。 ? 不要讓眼睛直視激光。 ? 此組件的螺絲非常精細，操作時請仔細轉(zhuǎn)動，以免用力傷害螺紋 。 1） 首先在激光的前面一定距離放一光屏，在激光打在屏上的一點做記號，并且固定光屏； 2） 然后把 針孔濾波器的針孔拿出，使針孔面朝上，不要接觸桌面或工作臺； 3） 將針孔濾波器至于激光和光屏之間，調(diào)整針孔濾波器的高度使之與激光同高，這時就會在光屏上出現(xiàn)一個亮度均勻的圓光斑，并且光斑的中心與我們光屏上做的記號重合。 4） 然后把針孔放到濾波器上，先稍許移動垂直和左右方向的調(diào)節(jié)手輪，直接觀察針孔小眼，使針孔處小亮點最亮；再調(diào)節(jié)前后方向的手輪，使得物鏡不斷靠近針孔； 5） 待有光斑出現(xiàn)后，不斷重復(fù)第 4 步，使光斑的亮度逐漸增加，在光屏上觀察到同心的亮暗衍射環(huán)。 6） 最后再沿三個方向微調(diào)，使中央亮斑半徑不斷擴大，亮度逐漸增加，直至最亮 最均勻為止。 3 SLM 衍射特性研究 1 2 3 4 5 136 7 8 9 11 1210 141516 圖 衍射光學實驗示意圖 1. 線偏振氦氖激光器 9．波片架 2. 激光夾持器 =100mm 平凸透鏡 13. f=100mm 平凸透鏡 搭建實驗系統(tǒng)，調(diào)整各光學器件同軸等高。激光偏振方向豎直 向 下。半波片旋轉(zhuǎn)角度為 25176。，偏振片的旋轉(zhuǎn)角度為 0176。 ，觀察 SLM 的黑柵對衍射像的影響。再將改進 GS 算法后計算生成的相位灰度圖寫入空間光調(diào)制器中，與前圖對比，判斷黑柵效應(yīng)的消弱情況。 ，利用 GS 算法生成對應(yīng)的 DOE 圖案，將生成的DOE 圖案寫入空間光調(diào)制器，觀察 SLM 后方產(chǎn)生的衍射圖案和信號圖案是否一致。 d. 輕微的上下移動空間調(diào)制器，使準直光束照射液晶屏的不同位置，觀測衍射圖案是否發(fā)生變化。 思 考題 a. 思考能否用普通激光器和偏振片 代替線偏激光器和半波片？為什么？ b. 為什么空間光調(diào)制器具有衍射特性？ 軟件說明 。 b 基本光學元示意圖 在菜單欄中選中 “基本光 件 ”，單擊 “各種光柵 ” c 計算 SLM 圖案 點擊 “菲涅爾透鏡 ”按鈕進入產(chǎn)生菲涅爾透鏡界面，在 “焦距 ”中填入需要菲涅爾透鏡的焦距。點擊 “OK”得 256 灰階菲涅爾透鏡圖案，點擊 “輸出 SLM”按鈕將菲涅爾透鏡圖案輸出到 SLM 上。