【正文】 圖象如圖乙所示。每個(gè)電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程時(shí)間極短，可認(rèn)為加速電壓不變。電子被加速后由小孔 S 穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對(duì)的水平金屬板 A、 B 間中軸線從左邊緣射入 A、 B 兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)， A、 B 兩板長(zhǎng)均為 L=，兩板之間距離 d=， A 板的電勢(shì)比 B 板的電勢(shì)高。 A、 B 板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏 P（面積足夠大）之間的距離 b=。熒光屏的中心點(diǎn) O 與 A、 B 板的中心軸線在同一水平直線上。不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，求： （ 1）要使電子都打不到熒光屏上，則 A、 B 兩板間所加電壓 U 應(yīng) 滿足什么條件； （ 2）當(dāng) A、 B 板間所加電壓 U39。=50V 時(shí)，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn) O 多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)。 高考專題 20 / 72 解： （ 1）設(shè)電子的質(zhì)量為 m、電量為 e，電子通過(guò)加速電場(chǎng)后的速度為 v，由動(dòng)能定理有： eu=12 mv2 。 電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間 t=Lv 。 此過(guò)程中電子的側(cè)向位移 y=12 at2=12 qUmd (Lv )2 聯(lián)立上述兩式解得： y=UL24ud 。 要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足 u 取最大值 800V 時(shí)仍有 yd2 代入數(shù)據(jù)可得，為使電子都打不到屏上， U 至少為 100V。 （ 2）當(dāng)電子恰好從 A 板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其側(cè)移量最大 ymax＝ d2 ＝ 電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Ymax，則由幾何關(guān)系可得： Ymaxymax =b+L/2L/2 ，解得 Ymax=b+L/2L/2 ymax= 由第（ 1）問(wèn)中的 y=UL24ud 可知，在其它條件不變的情況下， u 越大 y 越小，所以當(dāng) u=800V 時(shí)，電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量最小。其最小側(cè)移量 ymin=U39。L24ud =10－ 2m= 同理，電子打在屏上距中心點(diǎn)的最小距離 Ymin=b+L/2L/2 ymin= 所以電子打在屏上距中心點(diǎn) O 在 ～ 范圍內(nèi)。 78． 江蘇省南師大附屬揚(yáng)子中學(xué) 2022 屆高三周練 如圖 (a)，平行金屬板 A 和 B 間的距離為 d，現(xiàn)在 A、 B 板上加上如圖（ b）所示的方波形電壓， t=0 時(shí) A 板比 B 板的電勢(shì)高，電壓的正向值為 U0，反向值也為 U0．現(xiàn)有由質(zhì)量為 m 的帶正電且電荷量為 q 的粒子組成的粒子束，從 AB 的中點(diǎn) O 以平行于金屬板方向 OO/的速度 v0= 033quTdm 射入，所有粒子在 AB 間的飛行時(shí)間均為 T，不計(jì)重力影響．求： （ 1）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度； （ 2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)位置離 O/點(diǎn)的距離范圍 高考專題 21 / 72 解析： （ 1）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向速度大小為 0033y u q u qTTv dm dm? ? ? 所以打出速度大小為 2 222 0 0 00 323 3 3y u qT u qT u qTv v v dm dm dm?? ??? ? ? ? ??? ?????? 設(shè)速度方向與 v0 的夾角為 θ，則 001ta n 3 03yvv??? ? ? ? （ 2）當(dāng)粒子由 t nT? 時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則 22 20 0 0 01 7222 3 3 3 2 3 1 8q u q u q u q u TT T T Ts d m d m d m d m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 當(dāng)粒子由 23Tt nT??時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則 2 2002 2 3 1 8q u q u TTs d m d m??? ? ????? 在距離 O/中點(diǎn)下方 20718quTdm 至上方 2022quTdm 范圍內(nèi)有粒子打出． . 廣東省藍(lán)田中學(xué) 2022 屆高三摸底考試 如圖所示，一質(zhì)量為 m = 210? kg，帶電量為 q = 610? C的小球，用絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，假設(shè)電場(chǎng) 足夠大，靜止時(shí)懸線向左與豎直方向 成 60186。角 .小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程電量保持不變，重力加速度 g = 10 m/s2．結(jié)果保留 2 位有效數(shù)字 . （ 1） 畫出小球受力圖并判斷小球帶何種電荷 （ 2） 求電場(chǎng)強(qiáng)度 E （ 3） 若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷，求經(jīng)過(guò) 1s 時(shí)小球的速度 v 解： (1）受力如圖，小球帶負(fù)電 (圖 2 分，帶電性 2 分 ) （ 2）小球的電場(chǎng)力 F =qE 由平衡條件得： F =mgtanθ 解得電場(chǎng)強(qiáng)度 E＝ 510 N/C （ 2 分，有效數(shù)字不符扣 1 分） （ 3）剪斷細(xì)線后小球做初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 1s 時(shí)小球的速度為 V . 小球所受合外力 F 合 =mg/cosθ 由牛頓第二定律有 F 合 =ma 又運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 V =at 解得小球的速度 V =20m/s 速度方向?yàn)榕c豎直 方向夾角為 60186。 斜向下 80． 湖南省長(zhǎng)沙市一中 2022 屆高三第五次月考 如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=，帶電量為 10 Cq ?? ? ? 的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) ?? 。從 t=0時(shí)刻開(kāi)始，空間加上一個(gè)如右圖所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)，（取水平向右的方向?yàn)檎较颍?g 取 10m/s2。）求： E q θ 高考專題 22 / 72 （ 1） 23 秒內(nèi)小物塊的位移大小； （ 2） 23 秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功。 解析： （ 1） 0～ 2s 內(nèi)物塊加速度 211 2 m /sE q m ga m???? 位移 21 1 11 4m2s a t?? 2s 末的速度為 2 1 1 4m/sv a t?? 2～ 4s 內(nèi)物塊加速度 222 2 m /sE q m ga m??? ? ? 位移 214mss?? 4s 末的速度為 4 0v? 因此小物塊做周期為 4s 的加速和減速運(yùn)動(dòng)，第 22s 末的速度也為 22 4m/sv ? ，第 23s 末的速度23 22 2 2 m /sv v a t? ? ? （ 1st? ） 所求位移為 2 2 2 3122 4 7 mvvs s t?? ? ? （ 2） 23 秒內(nèi)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功為 W，由動(dòng)能定理： 22312W m gs m v??? 求得 ? 81． 河南省豫南九校 2022 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考 內(nèi)壁光滑的圓環(huán)狀管子固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)的圓心位于坐標(biāo)圓點(diǎn)，圓環(huán)的半徑為 R， x 軸位于水平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)在豎直平面內(nèi)方向豎直向下， y 軸及 y 軸左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小qmgE?，右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為 2E ．質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電小球從 A 點(diǎn)進(jìn)入管中并沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，小球的直徑略 小于管子的內(nèi)徑，小球的初速度不計(jì)，求： （ 1）小球到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的加速度； （ 2）小球第一次到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力； （ 3）通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算說(shuō)明這種物理模型存在的問(wèn)題及形成原因． 解析： （ 1） 221BmvqE Rm gR ?? （ 2 分） RgvB 4? （ 1 分） E q m 左圖 0 t/s E/（ 105N/C) 6 8 4 2 12 10 3 1 右 圖 高考專題 23 / 72 gRva Bx 42 ?? （ 2 分） 2 , 2 5YBa g a g?? （ 1 分） 方向斜向右下方，與豎直方向夾角為 arctan2 （ 1 分） （ 2） 22122CmvRqERmg ?? （ 2 分） RgvC 8? （ 1 分） RvmqEmgF C2??? （ 2 分） mgF 10? （ 1 分） 由牛頓第三定律，小球?qū)A環(huán)的壓力為 mg10 ，方向向下 （ 3 分） （ 3）進(jìn) 一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)小球第一次回到 A 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為 qER ，這與靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)矛盾，出現(xiàn)問(wèn)題的原因是：這種方向是平行直線但大小不等的電場(chǎng)是不存在的（ 3 分） 82． 安徽省利辛二中 2022 屆高三上學(xué)期第四次月考 一質(zhì)量為 M=6kg 帶電量為 q= 的小球 P 自動(dòng)摩擦因數(shù) u= 傾角 θ=53176。的粗糙斜面頂端靜止開(kāi)始滑下，斜面高 h=， ,斜面底端通過(guò)一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連。整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 ,場(chǎng)強(qiáng) E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)，立即 撤去電場(chǎng) 。水平面上有另一 與 P 球一摸一樣的小球 Q，小球 Q 不帶電，且 Q 與輕質(zhì)絕緣彈簧相連接。如圖所示， 設(shè) Q 靜止， P 運(yùn)動(dòng)到水平面與彈簧發(fā)生碰撞。（ sin53176。= ， cos53176。= ， g=10m/s2 。） （水平面小球運(yùn)動(dòng)速度滿足 A A B B A A B Bm V m V m V m V??? ? ?） (1) 在整個(gè)過(guò)程中 ,P 球電勢(shì)能增加多少？ （ 2）小球 P 運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小。 （ 3）在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能為多少？ 答案： 90J …… （ 2 分） 5m/s…… （ 6 分） …… （ 4 分） 83． 浙江省金華一中 2022 屆高三 12 月聯(lián)考 如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣 的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷 A，其電荷量 Q=+410—3C，場(chǎng)源電荷 A 形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為 rQk?? ，其中 k 為靜電力恒量， r 為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷 A 的距離?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為 ?m kg的帶正電的小球 B，它與 A 球間的距離為 ?a m，此時(shí)小球 B 處于平衡狀態(tài)，且小球B 在場(chǎng)源電荷 A 形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為 rQqkp ??，其中 r 為 q 與 Q 之間的距離。另一質(zhì)量為 m 的不帶電絕緣小球 C 從距離 B 的上方 H= 處自由下落，落在小球 B 上立刻與小球 B 粘在一起以 2m/s 的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高 點(diǎn)為 P。（取 g=10m/s2， k=9109Nm2/C2），求 （ 1）小球 C 與小球 B 碰撞前的速度 0v 的大?。啃∏?B 的帶電量 q 為多少？ （ 2）小球 C 與小球 B 一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為多少？ 解： （ 1）小球 C 自由下落 H 距離的速度： ?? gHv 20 4m/s 2 分 高考專題 24 / 72 小球 B 在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì) B 球由平衡條件知：2aqQkmg? 1 分 代入數(shù)據(jù)得： 81094 ???q C 1 分 （ 2）設(shè)當(dāng) B 合 C 向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與 A 相距 x，對(duì) B 和 C 整體，由平衡條件得： 22 xQqkmg? 2 分 代入數(shù)據(jù)得： mx ? 1 分 由能量守恒得： xQqkxamgmvaQqkmvm ??????? )(2221221 22 2 分 代入數(shù)據(jù)得 ?mv m/s 1 分 84. 上海市六校 2022 屆高三第一次聯(lián)考 在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為 2L 的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的帶電小球 A和 B。 A 球的帶電量為 +2q， B 球的帶電量為 3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線 MP 為 AB 兩球連線的垂直平分線，虛線NQ 與 MP 平行且相距 5L。最初 A 和 B 分別靜止于虛線 MP 的兩側(cè)，距 MP 的距離均為 L，且 A 球距虛線 NQ 的距離為 4L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線 MP， NQ 間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng) E 后，試求： （ 1） B 球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大?。? （ 2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離； （ 3）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)， B 球電勢(shì)能的變化量。 解析： （ 1）設(shè)帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為 v1 對(duì) A、 B 系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理 2qEL = 122mv12 則 v1= 2qELm （ 4 分） （ 2）設(shè)球 A 向右運(yùn)動(dòng) s 時(shí)，系統(tǒng)速度為零 由動(dòng)能定理 A 球電場(chǎng)力做功等于 B 球克服電場(chǎng)力做功 則 2qE?s=3qE?(sL)，則 s=3L