【正文】 （ ） A 2π－ 3 B 4π－ 4 3 C 5π－ 4 D 2π－ 2 3 2．半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為 （ ） A 1∶ 2∶ 3 B 1∶ 2 ∶ 3 C 3 ∶ 2 ∶ 1 D 3∶ 2∶ 1 3． 在直角坐標(biāo)系中 ,以 O(0， 0)為圓心 ,以 5 為半徑畫(huà)圓 ,則點(diǎn) A( 3? , 4 )的位置在 （ ） A ⊙ O 內(nèi) B ⊙ O 上 C ⊙ O 外 D 不能確定 4．如圖，兩個(gè)等圓⊙ O 和⊙ O′外切，過(guò) O 作⊙ O′的兩條切線 OA、 OB， A、 B 是切點(diǎn)，則∠ AOB 等于 （ ） A. 30176。 B. 45176。 C. 60176。 D. 90176。 O O39。AB第 4 題圖九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 37 頁(yè) 5．在 Rt△ ABC 中，已知 AB＝ 6， AC＝ 8，∠ A＝ 90176。，如果把此直角三角形繞直線 AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為 S1；把此直角三角形繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為 S2，那么 S1∶ S2等于 （ ） A 2∶ 3 B 3∶ 4 C 4∶ 9 D 5∶ 12 6．若圓錐的 底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為 5，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于 （ ） A． 108176。 B． 144176。 C． 180176。 D． 216176。 7．已知兩圓的圓心距 d = 3 cm，兩圓的半徑分別為方程 0352 ??? xx 的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是 （ ） A 相交 B 相離 C 相切 D 內(nèi)含 8．四邊形中，有內(nèi)切圓的是 （ ） A 平行四邊形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不對(duì) 9 ．如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于 D ，連結(jié) AD ，那么 （ ） A ∠ BAD +∠ CAD= 90176。 B ∠ BAD? ∠ CAD C ∠ BAD =∠ CAD D ∠ BAD ? ∠ CAD BCDAO . 10 ．下面命題中，是真命題的有 （ ） ①平分弦的直徑垂直于弦；②如果兩個(gè)三角形的周 長(zhǎng)之比為 3∶ 2 ，則其面積之比為 3∶4；③圓的半徑垂直于這個(gè)圓的切線；④在同一圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等； ⑤ 過(guò)三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓。 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 38 頁(yè) 二 、 填空題 （每題 3 分，共 24 分） 11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 720176。，則這個(gè)多邊形是正 邊形； 12．現(xiàn)用總長(zhǎng)為 m80 的建筑材料，圍成一個(gè)扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為 _______時(shí)，可使 花壇的面積最大； 13．如圖是一個(gè)徽章，圓圈中間是一個(gè)矩形，矩形中間是一個(gè)菱形， 菱形的邊長(zhǎng) 是 1 cm ，那么徽章的直徑是 ； 14．如圖，弦 AB 的長(zhǎng)等于⊙ O 的半徑，如果 C 是 AmC 上任意一點(diǎn)，則 sinC = ； 15．一條弦分圓成 2∶ 3 兩部分，過(guò)這條弦的一個(gè)端點(diǎn)引遠(yuǎn)的切線，則所成的兩弦切角為 ； 16．如圖，⊙ A、⊙ B、⊙ C、⊙ D、⊙ E 相互外離，它們的半徑都為 1. 順次連接五個(gè)圓心 得到五邊形 ABCDE，則圖中五個(gè)陰影部分的面積 之和是 ； 17．如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的 外沿直徑分別為 2 分米和 8 分米，軸心距為 6 分米，那 么兩輪上的外公切線長(zhǎng)為 分米。 ★ ?第 19 題圖 第 30 題圖 第 50 題圖 20 題圖 O m C B A 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 39 頁(yè) 18． 如圖， ABC 是圓內(nèi)接三角形， BC 是圓的直徑， ∠ B=35176。， MN 是過(guò) A 點(diǎn)的切線，那么 ∠ C=________； ∠ CAM=________； ∠ BAM=________； 三 、 解答題 19． 求證：菱形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上．已知：如圖所示，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于 O， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 的中點(diǎn)．求證： E、 F、 G、 H 在同一個(gè)圓上． ：如圖， AB 是⊙ O 的直徑， C 是⊙ O 上一點(diǎn)， AD 和⊙ O 在點(diǎn) C 的切線相垂直，垂足為 D，延長(zhǎng) AD 和 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，求證： AB=AE． 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 40 頁(yè) ，⊙ O 以等腰三角形 ABC 一腰 AB 為直徑，它交另一腰 AC 于 E，交 BC 于 D． 求證： BC=2DE 22．如圖，過(guò)圓心 O 的割線 PAB 交⊙ O 于 A、 B， PC 切⊙ O 于 C，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) H，點(diǎn) H 分 AB 所成的兩條線 段 AH、 HB 的長(zhǎng)分別為 2 和 8． 求 PA 的長(zhǎng)． 23．已知：⊙ O⊙ O2 的半徑分別為 2cm 和 7cm，圓心 O1O2=13cm， AB 是⊙ O⊙ O2的外公切線，切點(diǎn)分別是 A、 B. 求：公切線的長(zhǎng) AB. 圓 測(cè)試題題答案 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 41 頁(yè) 一 、選擇題 1． ：設(shè)兩個(gè)半圓交點(diǎn)為 CD,CD⊥ AB. 陰影的面積為兩個(gè)半圓的面積減去直角三角形的面積。 BC= 2242? =2 3 .則 CD= 3 ,AD=1,BD=3. 2． C．提示：設(shè)圓的半徑為 R,則三角形邊長(zhǎng)為 3 R, 正方形邊長(zhǎng)為 2 R, 正六邊形的邊長(zhǎng)為 R. 3． ：用勾股定理可以求出點(diǎn) A 到圓心的距離為 5. 4． C. 提示：連接 O’A,O’B. O’’A⊥ OA, O’B⊥ OO’=2R,sin 02AB?=2RR, ∠ AOB=60176。 . 5． ： 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周時(shí) ,底面邊長(zhǎng) 6,高為 S1=π (r2+rl)=96π . 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周時(shí) ,底面邊長(zhǎng) 8,高為 S1=π (r2+rl)=144π . 6． ： 2π r= 2360l???.側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于 216176。 . 7． ：設(shè)兩圓的半徑 r1,r2. r1+r2= 2 42b b aca??+ 2 42b b aca??=22ba=ba=5. r1r2= 2 42b b aca?? 2 42b b aca??= 2242b aca?= 2 4b aca?= 13 .d r1r2. 兩圓內(nèi)含 . 8． ：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過(guò)直徑端點(diǎn)作切線，可以得到菱形。 9． C．提示： AB 是直徑，所以 AD 垂直 是等腰三角形。 AB=AC, ∠ BAD =∠CAD. . 10． ：④正確。①錯(cuò)在兩條直徑平分但不互相垂直。②面積之比為 3∶ 2。③直徑垂直于過(guò)直徑端點(diǎn)的切線。 ⑤這三點(diǎn)可能在同一直線上。 二 、 填空題 11． 6．提示：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式， 180176。 (n2)=720176。 ,n=6. 12． ：設(shè)半徑為 r,則弧長(zhǎng)為 (802r),S= 1 (80 2 )2rr? =r(40r)=r2+40r=(r20)2+400,r=20時(shí)， S 取得最大值。 13． a,寬為 b，則有 22ab? =4r2,解得 a2+b2= 22( ) ( )22ab? =1。 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 42 頁(yè) r=1. 14． 12 。提示：連接 OA,OB,則△ OAB 是正三角形．∠ AOB=60176。 . AB =60176。 , ∠ C=30176。 . 15． 72176。提示：如圖。劣弧 AB =144176。，∠ AOB=144176。 , ∠ OBA=18176。 , ∠ ABC=72176。 , OCBA 16． 32? ,五邊形 ABCDE的內(nèi)角和為 540176。，五個(gè)陰影部分的扇形的圓心角為 540176。 , 540176。的扇形相當(dāng)于 32個(gè)圓。圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是 32? 。 17． 3 3 。提示：將兩圓圓心與切點(diǎn)連接起來(lái)，并將兩圓的圓心聯(lián)結(jié)起來(lái)，兩圓的半徑差是 3，可抽象出如下的圖形。過(guò) O 作 OC⊥ O’B,OO’=6, O’C= 2263? =3 3 CBAO 39。O 18． 55176。, 35176。,125176。.提示： ∠ C 與 ∠ B 互余， ∠ C=55176。， ∠ CAM 是弦切角， ∠ CAM=∠ B. ∠ BAM=90176。+35176。=125176。. 三 、 解答題 19． 證明：連結(jié) OE、 OF、 OG、 OH． ∵ AC、 BD 是菱形的對(duì)角線， ∴ AC⊥ BD 于 O． 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 2022 –2022 學(xué)年第一學(xué)期測(cè)試題共 6 頁(yè)第 43 頁(yè) ∴△ AOB、△ BOC、△ COD、△ DOA 都是直角三角形． 又 OE、 OF、 OG、 OH 都是各直角三角形斜邊上的中線， ∴ OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD ∵ AB＝ BC＝ CD＝ DA， ∴ OE＝ OF＝ OG＝ OH． ∴ E、 F、 G、 H 都在以 O 為圓心， OE 為半徑的圓上． 應(yīng)當(dāng)指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞．更準(zhǔn)確而嚴(yán)格的定義應(yīng)是，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 證明四點(diǎn)共圓的另一種方法是證明這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)。 20. 提示： AB 與 AC 位于同一個(gè)三角形中，所以只需證明 ∠ B=∠ ，通常要將圓上的一點(diǎn)與直徑的端點(diǎn)連接起來(lái)，構(gòu)造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)∠ ACD 是弦切角， ∠ACD =∠ B。 ∠ ACD 與 ∠ CAD 互余。在△ ACE 中， ∠ CAD 與 ∠ E 互余 ,所以 ∠ B=∠ E. 證明 ： 連結(jié) AC． ∵ CD 是⊙ O 的切線， ∴∠ ACD=∠ B． 又∵ AB 是⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=∠ ACE=90176。， ∴∠ CAB+∠ B=90176。，∠ CAE+∠ E=90176。 ． 又∵ CD⊥ AE 于 D， ∴∠ ADC=90176。． ∴∠ ACD+∠ CAE=90176。， ∴∠ ACD=∠ E， ∴∠ B=∠ E， ∴ AB=AE． 21. 提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ B=∠ C，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠ B=∠ DEC，所以∠ C=∠ DEC，所以 DE=CD，連結(jié) AD，可得 AD⊥ BC，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得 BC=2CD，即 BC=2DE． 證明：連結(jié) AD ∵ AB 是⊙ O 直徑 ∴ AD⊥ BC ∵ AB=AC ∴ BC=2CD，∠ B=∠ C ∵⊙ O