臨沂師范學(xué)院運(yùn)籌學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-01-10 13:22本頁(yè)面
【正文】 3 23 １ 43 － 25 1x 2x １ ０ － 41 － 21 － 41 ０ １ － 21 ０ － 21 ５ ５ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分 至此，右端項(xiàng)的所有分量都已非負(fù)，當(dāng)前的迭代點(diǎn)已是問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)解，得最優(yōu)解為1x ＝５， 2x ＝５， 3x ＝０，相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為２５．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２０分 （敘述不標(biāo)準(zhǔn)者酌情扣分） 三、 證明題 (25) １．（１０）證明： 設(shè) *x 是 凸規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)局部最優(yōu)解，但不是它的全局最優(yōu)解，則存在另一個(gè)可行點(diǎn)，設(shè)為 y 滿(mǎn)足 )()( *xfyf ? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 有可行集的凸性，對(duì)于任意的 )1,0(?? ，點(diǎn) yx )1(* ?? ?? 都是可行點(diǎn)．．．．．．．．．５分 又根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的凸性有 ),()()1()( )()1()())1(( *****xfxfxf yfxfyxf ???? ????? ?? ???? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分 這表明在 *x 的任意小的鄰域內(nèi)都存在函數(shù)值小于 )( *xf 的可行點(diǎn)，這與 *x 是 凸規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)局部最優(yōu)解相矛盾，因此， 函數(shù)值小于 )( *xf 的可行點(diǎn)不存在， *x 一定是 凸規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)全局最優(yōu)解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．１０分 ２．（１０）證明：因?yàn)槿魏涡问降木€性問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典形式，在此我們只考慮經(jīng)典形線性規(guī)劃問(wèn)題： 0..)(m in???xbAxtsxcxf T 易知，其對(duì)偶問(wèn)題為： 0..)(m a x???ycyAtsybyzTT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 將對(duì)偶形式轉(zhuǎn)化為經(jīng)典形式： 0..)(m in??????ycyAtsybygTT 它的對(duì)偶為 0..m a x?????xbAxtsxc T 經(jīng)整理即得原線性規(guī)劃問(wèn)題． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 ３（５）強(qiáng)對(duì)偶定理：如果互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題中一個(gè)有最優(yōu)解，則另一個(gè)也有最優(yōu)解 ,且兩者的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值相等。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
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