臨沂師范學院運籌學試題-資料下載頁
2025-01-10 13:22本頁面
【正文】 3 23 １ 43 － 25 1x 2x １ ０ － 41 － 21 － 41 ０ １ － 21 ０ － 21 ５ ５ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分 至此，右端項的所有分量都已非負，當前的迭代點已是問題的一個最優(yōu)解，得最優(yōu)解為1x ＝５， 2x ＝５， 3x ＝０，相應的最優(yōu)目標函數值為２５．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２０分 （敘述不標準者酌情扣分） 三、 證明題 (25) １．（１０）證明： 設 *x 是 凸規(guī)劃問題的一個局部最優(yōu)解，但不是它的全局最優(yōu)解，則存在另一個可行點，設為 y 滿足 )()( *xfyf ? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 有可行集的凸性，對于任意的 )1,0(?? ，點 yx )1(* ?? ?? 都是可行點．．．．．．．．．５分 又根據目標函數的凸性有 ),()()1()( )()1()())1(( *****xfxfxf yfxfyxf ???? ????? ?? ???? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分 這表明在 *x 的任意小的鄰域內都存在函數值小于 )( *xf 的可行點，這與 *x 是 凸規(guī)劃問題的一個局部最優(yōu)解相矛盾，因此， 函數值小于 )( *xf 的可行點不存在， *x 一定是 凸規(guī)劃問題的一個全局最優(yōu)解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．１０分 ２．（１０）證明：因為任何形式的線性問題都可以轉化為經典形式，在此我們只考慮經典形線性規(guī)劃問題： 0..)(m in???xbAxtsxcxf T 易知，其對偶問題為： 0..)(m a x???ycyAtsybyzTT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 將對偶形式轉化為經典形式： 0..)(m in??????ycyAtsybygTT 它的對偶為 0..m a x?????xbAxtsxc T 經整理即得原線性規(guī)劃問題． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 ３（５）強對偶定理：如果互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題中一個有最優(yōu)解，則另一個也有最優(yōu)解 ,且兩者的最優(yōu)目標函數值相等。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
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