中考全真模擬試卷四(附答案)-資料下載頁
2025-01-10 09:53本頁面
【正文】 ， 1)， C(2． 2)， F(2， 2)。 得 12 4 22 4 2xa b ca b c???? ? ???? ? ?? 解這個方程組，得 1 , 0, 14a b c? ? ? ∴此拋物線的解析式為 21 14yx?? ???? (3分 ) 方法二： ∵ B點坐標為 (0． 2)， ∴ OB＝ 2， 陽光家教網 京翰教育中心 ∵矩形 CDEF面積為 8， ∴ CF=4. ∴ C點坐標為 (一 2， 2)。 ??? (1分 ) 根據(jù)題意可設拋物線解析式為 2y ax c??。 其過點 A(0， 1)和 C(2． 2) 124cac??? ?????? 解這個方程組，得 1,14ac?? 此拋物線解析式為 21 14yx?? (2)解： ①過點 B作 BN BS? ，垂足為 N． ∵ P點在拋物線 y= 214x 十 l上．可設 P點坐標為 21( , 1)4aa? ． ∴ PS＝ 21 14a? ， OB＝ NS＝ 2， BN＝ a 。 ∴ PN=PS— NS= 21 14a? ?????????? (5分 ) 在 Rt PNB中． PB＝ 2 2 2 2 2 2 211( 1 ) ( 1 )44P N B N a a a? ? ? ? ? ? ∴ PB＝ PS＝ 21 14a? ?????????? (6分 ) ②根據(jù)①同理可知 BQ＝ QR。 ∴ 12??? ， 又∵ 13??? ， ∴ 23? ?? ， 同理 ? SBP＝ 5? ?????????? (7分 ) ∴ 2 5 2 3 18 0? ? ? ? ? 陽光家教網 京翰教育中心 ∴ 5 3 90? ?? ? ? ∴ 90SBR? ? ? . ∴ △ SBR為直角三角形．?????????? (8分 ) ③ 方法一： 設 ,PS b QR c??， ∵由①知 PS＝ PB＝ b． QR QB c??， PQ b c?? 。 ∴ 2 2 2( ) ( )SR b c b c? ? ? ? ∴ 2SR bc? 。????? ????? (9分 ) 假設存在點 M．且 MS＝ x ，別 MR＝ 2 bc x? 。 若使△ PSM∽△ MRQ， 則有 2b bc xxc?? 。 即 2 20x bc x bc? ? ? ∴ 12x x bc?? 。 ∴ SR＝ 2 bc ∴ M為 SR的中點 .?????????? (11分 ) 若使△ PSM∽△ QRM， 則有2bcx bc x? ?。 ∴ 2b bcx bc? ? 。 陽光家教網 京翰教育中心 ∴ 22 12M R bc x bc c Q B R OM S x b B P O Sb bcbc?? ? ? ? ? ??。 ∴ M點即為原點 O。 綜上所述，當點 M為 SR的中點時． ? PSM∽ ? MRQ；當點 M為原點時， ? PSM∽ ? MRQ．?? ???????? (13分 ) 方法二： 若以 P、 S、 M為頂點的三角形與以 Q、 M、 R為頂點的三角形相似， ∵ 90PS M M RQ? ? ? ? ?， ∴有 ? PSM∽ ? MRQ和 ? PSM∽△ QRM兩種情況。 當 ? PSM∽ ? MRQ時． ? SPM＝ ? RMQ， ? SMP＝ ? RQM． 由直角三角形兩銳角互余性質．知 ? PMS+? QMR＝ 90? 。 ∴ 90PMQ? ? ? 。?????????? (9分 ) 取 PQ中點為 N．連結 MN．則 MN＝ 12 PQ=1()2 QR PS? ．???????? (10分 ) ∴ MN為直角梯形 SRQP的中位線 , ∴點 M為 SR的中點 ???????? (11分 ) 當△ PSM∽△ QRM 時， RM QR QBMS PS BP?? 又 RM ROMS OS? ，即 M點與 O點重合。 ∴點 M為原點 O。 綜上所述，當點 M為 SR的中點時， ? PSM∽△ MRQ；當點 M為原點時， ? PSM∽△ QRM????????? (13分 )
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