【20xx必備】北京中國(guó)人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)綜合能力題選講：第08講歸納、猜想、證明(含詳解)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 00:33本頁(yè)面
【正文】 （Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于：是否存在自然數(shù) p ，使得當(dāng) pn? 時(shí)，總有0211 ??? ?? nnn aaa ． 由（Ⅰ）可得： ? ?? ?? ?nnnnnn aaaaaa ?? ???? ?? 37 222 311 ． 我們已經(jīng)知道：當(dāng) 10?n 時(shí)， 2?na ，于是 ? ? ? ? 07,02 3 ???? nn aa ，所以，我們只需考慮： 是否存在不小于 10的自然數(shù) p，使得當(dāng) pn? 時(shí)，總有 3??na ？ 觀察前面計(jì)算的結(jié)果，可以看出： 310 ??a ， 131211 , aaa 均大于 3，可以猜想： 11?p 即可滿足條件． 這樣的猜想是否正確？我們只需考查 31??na 與 3?na 的關(guān)系： 由nnnn aaaa ???? ???? 7 2537 4331 可知：上述結(jié)論正確． 另外，如果我們注意到從 11a 到 13a ，數(shù)列的項(xiàng)呈遞增的趨勢(shì)，則也 可以考慮nn aa ??1 ． 由 nn aa ??1 ? ?nnnnn aaaaa ????? ? 7 27 43 2〉 0，從而得出結(jié)論． 點(diǎn)評(píng)：（ 1） 歸納、猜想是建立在細(xì)致的觀察和縝密的分析基礎(chǔ)上的，并非無(wú)源之水、無(wú)本之木．（ 2）上述分析的過(guò)程如果用數(shù)學(xué)歸納法寫出，則相當(dāng)簡(jiǎn)潔，但同時(shí)也掩蓋了思維的過(guò)程．
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