【正文】 口之間的距離 . 解：順水航行每小時行全程的 1/4，逆水航行每小時行全程是 1/7。 順水速度－逆水速度＝水速 2， 所以全程是 62247。（ 1/4－ 1/7）＝ 112 千米 順水比逆水每小時多行 62＝ 12 千米 順水 4 小時比逆水 4 小時多行 124＝ 48 千米 這多出的 48 千米需要逆水行 7－ 4＝ 3 小時 逆水行駛的速度為 48247。3＝ 16 千米 兩個港口之間的距離為 167＝ 112 千米 65. 有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從 A 地開往 B 地，乙比丙晚出發(fā) 10 分鐘，出發(fā)后 40 分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā) 10 分鐘，出發(fā)后 60 分鐘追上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？ 解：乙行 40 分鐘的路程，丙行 40＋ 10＝ 50 分鐘， 乙和丙的 速度比是 50： 40＝ 5： 4 甲行 60 分鐘的路程，丙行 60＋ 10＋ 10＝ 80 分鐘 甲和丙的速度比是 80： 60＝ 4： 3 甲乙丙三人的速度比是 44： 53： 43＝ 16： 15： 12 乙比甲早行 10 分鐘，甲和乙的時間比是 15： 16 所以，甲出發(fā)后 10247。（ 16－ 15） 15＝ 150 分鐘追上乙。 66. 甲、乙合作完成一項工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高 1/10，乙的工作效率比單獨做時提高 1/5，甲、乙合作 6 小時完成了這項工作，如果甲單獨做需要 11 小時，那么乙單獨做需要幾小時？ 解： 甲在合作時 的工效是： 1/11*（ 1+1/10） =1/10 甲乙合作的工效是： 1/6 因此乙在合作時的工效是： 1/61/10=1/15 乙在單獨工作時的工效是： 1/15/（ 1+1/5） =1/18 因此乙單獨做需要： 1/1/18=18 小時。 67. A、 B、 C、 D、 E 五名學生站成一橫排，他們的手中共拿著 20 面小旗 .現(xiàn)知道，站在 C 右邊的學生共拿著 11 面小旗，站在 B 左邊的學生共拿著 10 面小旗，站在 D 左邊的學生共拿著 8 面小旗，站在 E 左邊的學生共拿著 16 面小旗 .五名學生從左至右依次是誰？各拿幾面小旗？ 五名學生從左到右 依次是： A D B C E 各拿小旗 8 2 1 5 4 分析如下： 由 (10)B (8)D (16)E 得 DBE 三者排列次序 由 C（ 11）得 C 排在 E 前 而 A 只能排第一，因為 D 不可能排第一 68. 小明在 360 米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑 5 米，后一半時間每秒跑 4 米，問他后一半路程用了多少時間？ 由于每秒 5 米和每秒 4 米時間相等 所以全程的平均速度是： (4+5)/2=全程用時間為： 360/=80s 一半時間為： 40 秒 一半路程為： 360／ 2＝ 180m 用 4m/s 跑的路程為： 4*40＝ 160m 后半路程用 5m/s 跑的路程為： 180160＝ 20m 后半路程用 5m/s 跑的時間為： 20／ 5＝ 4s 因此后一半路程用時間 t＝用 4m/s 跑的時間 +后半路程用的 5m/s 跑的時間 t=40+4=44 秒 69. 小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時間是 15 秒，小明用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是 18 秒，已知兩根電線桿之間的距離是 60 米，求火車的全 長和速度 . 速度 60/（ 1815)=20 米 /秒 全長 20*15=300 米 70. 小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校到家時，前 1/3 時間乘車，后 2/3時間步行 .結(jié)果去學校的時間比回家的時間多 20 分鐘，已知小明從家到學校的路程是多少千米？ 解：去時，步行的路程是全程的 1/2， 回來時，步行的路程占全程的 2/35247。（ 2/35＋ 1/315）＝ 2/5。 所以行 1/2－ 2/5＝ 1/10 的路程步行需要 2247。（ 15－ 5） 15＝ 3 小時， 所以步行完全程需要 3247。1/10＝ 30 小時。 所以小明 家到學校 305＝ 150 千米 71. 數(shù)學練習共舉行了 20 次，共出試題 374 道，每次出的題數(shù)是 16， 21， 24 問出 16， 21， 24 題的分別有多少次？ 如果每次都出 16 題，那么就出了 1620＝ 320 道 相差 374－ 320＝ 54 道， 每出 1 次 21 道的就多 21－ 16＝ 5 道，每出 1 次 24 道的就多 24－ 16＝ 8 道，所以 54 是 5 的倍數(shù)與 8 的倍數(shù)的和。 由于 54 是偶數(shù)， 8 的倍數(shù)是偶數(shù)，所以 5 的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以 5 的倍數(shù)的個位數(shù)字是 0。 所以 8 的倍數(shù)的個位數(shù)字是 4，在小于 54 的所有整數(shù)中，只有 24247。8＝ 3 才符合， 所以， 出 24 道題的有 3 次。出 21 道題的有（ 54－ 24） 247。5 ＝ 6 次。出 16 道題的是 20－ 6－ 3＝ 11 道。 因為 16 和 24 都是 8 的倍數(shù)，所以出 21 題的次數(shù)應該是 6 次或 6+8 次。 如果出 21 題的次數(shù)是 6 次，則出 16 題的次數(shù)和出 24 題的次數(shù)分別為 11 次和 3 次。 如果出 21 題的次數(shù)是 14 次，則剩余的 37421*14＝ 80 即使出 16 題也只有 5 次所以是不可能的。 所以正確答案是出 16， 21， 24 題的分別有 1 3 次。 72. 一個整數(shù)除以 2 余 1，用所得的商除以 5 余 4，再用所得的商除以 6 余 60，余數(shù) 是多少？ 解：這是一個關于余數(shù)的題目。 根據(jù)題目可以知道。 這個數(shù) ▲＝ 2■＋ 1； ■＝ 5△ ＋ 4； △ ＝ 6●＋ 1。 所以 ■＝ 5（ 6●＋ 1）＋ 4＝ 30●＋ 9 所以 ▲＝ 2（ 30●＋ 9）＋ 1＝ 60●＋ 19 所以原數(shù)除以 60 的余數(shù)是 19。 因為 2*5*6＝ 60 所以用這個整數(shù)除以 60，余數(shù)是 (1*5+4)*2+1=19 73. 少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的 2 倍 .如果每人栽 3 棵梨樹苗，則余 2 棵；如果每人栽 7 棵蘋果樹苗，則少 6 棵 .問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？ 解：如果每人載 32＝ 6 棵 蘋果樹苗，則余 22＝ 4 棵 所以少先隊員人數(shù)是（ 4＋ 6） 247。（ 7－ 6）＝ 10 人 所以梨樹有 310＋ 2＝ 32 棵 共有 32（ 2＋ 1）＝ 96 棵 解：蘋果樹苗是梨樹苗的 2 倍 . 每人栽 3 棵梨樹苗，余 2 棵； 如果每人栽 6 棵蘋果樹苗，應余 4 棵； 每人栽 7 棵蘋果樹苗，則少 6 棵 . 所以應該共有 4+6＝ 10 名少先隊員，蘋果和梨樹苗分別有 64 和 32 棵。 74. 某人開汽車從 A 城到 B 城要行 200 千米，開始時他以 56 千米 /小時的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度增加 14 千米 /小時， 跑完以后的路程，他修車的地方距離 A 城多少千米？ 解：由于休息半小時，就少行了 561/2＝ 28 千米。這 28 千米，剛好是后面 28247。14＝ 2 小時多行的路程 所以后來的路程是（ 56＋ 14） 2 ＝ 140 千米。所以修車地點離 A 城有 200－ 140＝ 60 千米。 75. 甲、乙兩人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的 2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進，甲到達 B 地，乙到達 A 地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是 3000 米，求 A、 B兩地的距離 . 解：第一次相遇時，兩人合行了一個全程，其中乙行了全程的 2247。（ 2＋ 3）＝ 2/5 第二次相遇時，兩人合行了 3 個全程，其中乙行了全程的 2/53＝ 6/5 兩次相遇點之間的距離占全程的 2－ 6/5－ 2/5＝ 2/5 所以全程是 3000247。2/5＝ 7500 米。 解 乙的速度是甲的 2/3 即甲速 :乙速 =3:2 所以第一次相遇時甲走了全程的 3/5,乙走了全程的 2/5 第二次相遇的地點距第一次相遇 甲共走了 2 倍全程的 3/5＝ 6/5，乙走了 2 倍全程的 2/5＝ 4/5 6/54/5=2/5,即相差全程的 2/5 A、 B 兩地的距離＝ 3000/（ 2/5）＝ 7500 米 綜合 :3000/[2*3/(2+3)2*2/(3+2)]=50(千米 ) 76. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為 9 千米 /小時，平時逆行與順行所用時間的比為 2： ，水流速度為原來的 2 倍，這條船往返共用 10 小時，問甲、乙兩港相距多少千米？ C 順水速度是逆水速度的 2 倍，那么逆水速度就是水流速度的 2 倍，靜水速度就是水流速度的 3 倍，所以水流速度是 9247。3＝ 3 千米 /小時 下雨時，水流速度是 32＝ 6 千米 /小時， 逆行速度是 9－ 6＝ 3 千米 /小時 順行速度是 9＋ 6＝ 15 千米 /小時 所以往返時，逆行 時間和順行時間比是 5： 1 所以順行時間是 10247。（ 5＋ 1）＝ 5/3 小時 所以甲乙兩港相距 5/315＝ 25 千米 解：無論水速多少，逆水與順水速度和均為 9*2=18 故： 水速 FlowSpeed=18/3/2=3。 船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9。 when rains , Flowspeed=6。 順水 s1=9+6=15。 逆水 s2=96=3。 順水單程時間 10*(3/(15+3))=5/3。 so, 相距 5/3 *15=25km 77. 某學校入學考試，確 定了錄取分數(shù)線，報考的學生中，只有 1/3 被錄取，錄取者平均分比錄取分數(shù)線高 6 分，沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數(shù)線低 15 分，所有考生的平均分是 80 分，問錄取分數(shù)線是多少分？ 解：假設每組三人，其中 31/3＝ 1 人被錄取。 每組總得分 803＝ 240 分。錄取者比沒有被錄取者多 6＋15＝ 21 分。 所以，沒有被錄取的分數(shù)是（ 240－ 21） 247。3 ＝ 73 分 所以，錄取分數(shù)線是 73＋ 15＝ 88 分 解：因為沒錄取的學生數(shù)是錄取的學生數(shù)的： (11/3)/1/3=2 倍，二者的平均分之間相差： 15+6=21 分的距離，所以 ，在均衡分數(shù)時，沒錄取的學生平均分每提高一分，錄取的學生的平均分就要降低 2 分， 這樣二者的分差就減少了 3 分， 21/3=7，即要進行 7次這樣的均衡才能達到平均分 80 分，在這個均衡過程中，錄取的學生的平均分降低了： 2*7=14 分， 所以，錄取分數(shù)線是： 80+146=88 分， 78. 一群學生搬磚，如果有 12 人每人各搬 7 塊，其余的每人搬 5 塊，那么最后余下 148 塊；如果有 30 人每人各搬 8 塊，其余的每人搬 7 塊，那么最后余下 20 塊 .問學生共有多少人？磚有多少塊？ 解： 如果每人搬 7 塊，就會余下 30（ 8－ 7）＋ 20＝ 50 塊 所以搬 5 塊的人有（ 148－ 50） 247。（ 7－ 5）＝ 49 人 所以學生共有 12＋ 49＝ 61 人，磚有 617＋ 50＝ 477 塊。 解： 12 人每人各搬 7 塊 ,當他們搬 8 塊的時候，多搬了 12 塊 18 人每人各搬 5 塊，當他們搬動 8 塊的時候，多搬了 18*3=54 塊 所以 30 人多搬了 54+12=66 塊 其余人搬動了 1482066=62 塊 而這些其它人每人多搬動了 2 塊，所以其他人的人數(shù)為 62/2=31 所以，一共有學生 61 人 磚塊的數(shù)量： 12*7+49*5+148=477 解：把 30 人分成 12 人和 18 人兩部 分， 12 人每人各搬 7 塊，若他們搬 8 塊，則多搬了 12*1=12 塊， 18人每人各搬 5 塊，若他們搬 8 塊，則多搬了 18*3=54 塊， 所以 30 人多搬了 54+12=66塊 其余人搬動了 148－ 20－ 66=62塊 ，而這些其它人每人多搬動了 7－ 5=2塊， 所以其他人的人數(shù)為 62247。2=31 所以，一共有學生 61 人 磚塊的數(shù)量： 12*7+49*5+148=477 塊 79. 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為 4： 3， C 地在 A、 B 之間，甲、乙兩車到達 C 地的時間分別是上午 8 點和下午 3 點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？ 解 由題義得知甲的速度是 4 個單位，則乙的速度是 3 個單位。 到達 C 地時乙比甲多用了 7 個小時，（上午 8： 00 和下午 3： 00 當中的差） 7 個小時甲又走出了 4*7=28 個單位距離。 甲和乙是在這段距離當中想遇的 所以在這段距離中甲走了 16 個單位距離 乙走了 12 個單位距離 乙這 12 個單位距離讓甲走是用 3 個小時， 所以 8： 00 加上 3 就是 11： 00