【正文】 口之間的距離 . 解：順?biāo)叫忻啃r(shí)行全程的 1/4，逆水航行每小時(shí)行全程是 1/7。 順?biāo)俣龋嫠俣龋剿?2， 所以全程是 62247。（ 1/4－ 1/7）＝ 112 千米 順?biāo)饶嫠啃r(shí)多行 62＝ 12 千米 順?biāo)?4 小時(shí)比逆水 4 小時(shí)多行 124＝ 48 千米 這多出的 48 千米需要逆水行 7－ 4＝ 3 小時(shí) 逆水行駛的速度為 48247。3＝ 16 千米 兩個(gè)港口之間的距離為 167＝ 112 千米 65. 有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從 A 地開往 B 地，乙比丙晚出發(fā) 10 分鐘，出發(fā)后 40 分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā) 10 分鐘，出發(fā)后 60 分鐘追上丙，問(wèn)甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？ 解：乙行 40 分鐘的路程，丙行 40＋ 10＝ 50 分鐘， 乙和丙的 速度比是 50： 40＝ 5： 4 甲行 60 分鐘的路程，丙行 60＋ 10＋ 10＝ 80 分鐘 甲和丙的速度比是 80： 60＝ 4： 3 甲乙丙三人的速度比是 44： 53： 43＝ 16： 15： 12 乙比甲早行 10 分鐘，甲和乙的時(shí)間比是 15： 16 所以，甲出發(fā)后 10247。（ 16－ 15） 15＝ 150 分鐘追上乙。 66. 甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 1/5，甲、乙合作 6 小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)做需要 11 小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？ 解： 甲在合作時(shí) 的工效是： 1/11*（ 1+1/10） =1/10 甲乙合作的工效是： 1/6 因此乙在合作時(shí)的工效是： 1/61/10=1/15 乙在單獨(dú)工作時(shí)的工效是： 1/15/（ 1+1/5） =1/18 因此乙單獨(dú)做需要： 1/1/18=18 小時(shí)。 67. A、 B、 C、 D、 E 五名學(xué)生站成一橫排，他們的手中共拿著 20 面小旗 .現(xiàn)知道，站在 C 右邊的學(xué)生共拿著 11 面小旗，站在 B 左邊的學(xué)生共拿著 10 面小旗，站在 D 左邊的學(xué)生共拿著 8 面小旗，站在 E 左邊的學(xué)生共拿著 16 面小旗 .五名學(xué)生從左至右依次是誰(shuí)？各拿幾面小旗？ 五名學(xué)生從左到右 依次是： A D B C E 各拿小旗 8 2 1 5 4 分析如下： 由 (10)B (8)D (16)E 得 DBE 三者排列次序 由 C（ 11）得 C 排在 E 前 而 A 只能排第一，因?yàn)?D 不可能排第一 68. 小明在 360 米長(zhǎng)的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑 5 米，后一半時(shí)間每秒跑 4 米，問(wèn)他后一半路程用了多少時(shí)間？ 由于每秒 5 米和每秒 4 米時(shí)間相等 所以全程的平均速度是： (4+5)/2=全程用時(shí)間為： 360/=80s 一半時(shí)間為： 40 秒 一半路程為： 360／ 2＝ 180m 用 4m/s 跑的路程為： 4*40＝ 160m 后半路程用 5m/s 跑的路程為： 180160＝ 20m 后半路程用 5m/s 跑的時(shí)間為： 20／ 5＝ 4s 因此后一半路程用時(shí)間 t＝用 4m/s 跑的時(shí)間 +后半路程用的 5m/s 跑的時(shí)間 t=40+4=44 秒 69. 小英和小明為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車的長(zhǎng)度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過(guò)所花的時(shí)間是 15 秒，小明用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是 18 秒，已知兩根電線桿之間的距離是 60 米，求火車的全 長(zhǎng)和速度 . 速度 60/（ 1815)=20 米 /秒 全長(zhǎng) 20*15=300 米 70. 小明從家到學(xué)校時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)校到家時(shí)，前 1/3 時(shí)間乘車，后 2/3時(shí)間步行 .結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家的時(shí)間多 20 分鐘，已知小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？ 解：去時(shí)，步行的路程是全程的 1/2， 回來(lái)時(shí)，步行的路程占全程的 2/35247。（ 2/35＋ 1/315）＝ 2/5。 所以行 1/2－ 2/5＝ 1/10 的路程步行需要 2247。（ 15－ 5） 15＝ 3 小時(shí)， 所以步行完全程需要 3247。1/10＝ 30 小時(shí)。 所以小明 家到學(xué)校 305＝ 150 千米 71. 數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了 20 次，共出試題 374 道，每次出的題數(shù)是 16， 21， 24 問(wèn)出 16， 21， 24 題的分別有多少次？ 如果每次都出 16 題，那么就出了 1620＝ 320 道 相差 374－ 320＝ 54 道， 每出 1 次 21 道的就多 21－ 16＝ 5 道，每出 1 次 24 道的就多 24－ 16＝ 8 道，所以 54 是 5 的倍數(shù)與 8 的倍數(shù)的和。 由于 54 是偶數(shù)， 8 的倍數(shù)是偶數(shù)，所以 5 的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以 5 的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 0。 所以 8 的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 4，在小于 54 的所有整數(shù)中，只有 24247。8＝ 3 才符合， 所以， 出 24 道題的有 3 次。出 21 道題的有（ 54－ 24） 247。5 ＝ 6 次。出 16 道題的是 20－ 6－ 3＝ 11 道。 因?yàn)?16 和 24 都是 8 的倍數(shù)，所以出 21 題的次數(shù)應(yīng)該是 6 次或 6+8 次。 如果出 21 題的次數(shù)是 6 次，則出 16 題的次數(shù)和出 24 題的次數(shù)分別為 11 次和 3 次。 如果出 21 題的次數(shù)是 14 次，則剩余的 37421*14＝ 80 即使出 16 題也只有 5 次所以是不可能的。 所以正確答案是出 16， 21， 24 題的分別有 1 3 次。 72. 一個(gè)整數(shù)除以 2 余 1，用所得的商除以 5 余 4，再用所得的商除以 6 余 60，余數(shù) 是多少？ 解：這是一個(gè)關(guān)于余數(shù)的題目。 根據(jù)題目可以知道。 這個(gè)數(shù) ▲＝ 2■＋ 1； ■＝ 5△ ＋ 4； △ ＝ 6●＋ 1。 所以 ■＝ 5（ 6●＋ 1）＋ 4＝ 30●＋ 9 所以 ▲＝ 2（ 30●＋ 9）＋ 1＝ 60●＋ 19 所以原數(shù)除以 60 的余數(shù)是 19。 因?yàn)?2*5*6＝ 60 所以用這個(gè)整數(shù)除以 60，余數(shù)是 (1*5+4)*2+1=19 73. 少先隊(duì)員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的 2 倍 .如果每人栽 3 棵梨樹苗，則余 2 棵；如果每人栽 7 棵蘋果樹苗，則少 6 棵 .問(wèn)共有多少名少先隊(duì)員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？ 解：如果每人載 32＝ 6 棵 蘋果樹苗，則余 22＝ 4 棵 所以少先隊(duì)員人數(shù)是（ 4＋ 6） 247。（ 7－ 6）＝ 10 人 所以梨樹有 310＋ 2＝ 32 棵 共有 32（ 2＋ 1）＝ 96 棵 解：蘋果樹苗是梨樹苗的 2 倍 . 每人栽 3 棵梨樹苗，余 2 棵； 如果每人栽 6 棵蘋果樹苗，應(yīng)余 4 棵； 每人栽 7 棵蘋果樹苗，則少 6 棵 . 所以應(yīng)該共有 4+6＝ 10 名少先隊(duì)員，蘋果和梨樹苗分別有 64 和 32 棵。 74. 某人開汽車從 A 城到 B 城要行 200 千米，開始時(shí)他以 56 千米 /小時(shí)的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時(shí)，為了按時(shí)到達(dá)，他必須把速度增加 14 千米 /小時(shí)， 跑完以后的路程，他修車的地方距離 A 城多少千米？ 解：由于休息半小時(shí)，就少行了 561/2＝ 28 千米。這 28 千米，剛好是后面 28247。14＝ 2 小時(shí)多行的路程 所以后來(lái)的路程是（ 56＋ 14） 2 ＝ 140 千米。所以修車地點(diǎn)離 A 城有 200－ 140＝ 60 千米。 75. 甲、乙兩人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的 2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá) B 地，乙到達(dá) A 地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn)是 3000 米，求 A、 B兩地的距離 . 解：第一次相遇時(shí)，兩人合行了一個(gè)全程，其中乙行了全程的 2247。（ 2＋ 3）＝ 2/5 第二次相遇時(shí)，兩人合行了 3 個(gè)全程，其中乙行了全程的 2/53＝ 6/5 兩次相遇點(diǎn)之間的距離占全程的 2－ 6/5－ 2/5＝ 2/5 所以全程是 3000247。2/5＝ 7500 米。 解 乙的速度是甲的 2/3 即甲速 :乙速 =3:2 所以第一次相遇時(shí)甲走了全程的 3/5,乙走了全程的 2/5 第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇 甲共走了 2 倍全程的 3/5＝ 6/5，乙走了 2 倍全程的 2/5＝ 4/5 6/54/5=2/5,即相差全程的 2/5 A、 B 兩地的距離＝ 3000/（ 2/5）＝ 7500 米 綜合 :3000/[2*3/(2+3)2*2/(3+2)]=50(千米 ) 76. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為 9 千米 /小時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用時(shí)間的比為 2： ，水流速度為原來(lái)的 2 倍，這條船往返共用 10 小時(shí)，問(wèn)甲、乙兩港相距多少千米？ C 順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊?2 倍，那么逆水速度就是水流速度的 2 倍，靜水速度就是水流速度的 3 倍，所以水流速度是 9247。3＝ 3 千米 /小時(shí) 下雨時(shí)，水流速度是 32＝ 6 千米 /小時(shí)， 逆行速度是 9－ 6＝ 3 千米 /小時(shí) 順行速度是 9＋ 6＝ 15 千米 /小時(shí) 所以往返時(shí)，逆行 時(shí)間和順行時(shí)間比是 5： 1 所以順行時(shí)間是 10247。（ 5＋ 1）＝ 5/3 小時(shí) 所以甲乙兩港相距 5/315＝ 25 千米 解：無(wú)論水速多少，逆水與順?biāo)俣群途鶠?9*2=18 故： 水速 FlowSpeed=18/3/2=3。 船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9。 when rains , Flowspeed=6。 順?biāo)?s1=9+6=15。 逆水 s2=96=3。 順?biāo)畣纬虝r(shí)間 10*(3/(15+3))=5/3。 so, 相距 5/3 *15=25km 77. 某學(xué)校入學(xué)考試，確 定了錄取分?jǐn)?shù)線，報(bào)考的學(xué)生中，只有 1/3 被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高 6 分，沒(méi)有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低 15 分，所有考生的平均分是 80 分，問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？ 解：假設(shè)每組三人，其中 31/3＝ 1 人被錄取。 每組總得分 803＝ 240 分。錄取者比沒(méi)有被錄取者多 6＋15＝ 21 分。 所以，沒(méi)有被錄取的分?jǐn)?shù)是（ 240－ 21） 247。3 ＝ 73 分 所以，錄取分?jǐn)?shù)線是 73＋ 15＝ 88 分 解：因?yàn)闆](méi)錄取的學(xué)生數(shù)是錄取的學(xué)生數(shù)的： (11/3)/1/3=2 倍，二者的平均分之間相差： 15+6=21 分的距離，所以 ，在均衡分?jǐn)?shù)時(shí)，沒(méi)錄取的學(xué)生平均分每提高一分，錄取的學(xué)生的平均分就要降低 2 分， 這樣二者的分差就減少了 3 分， 21/3=7，即要進(jìn)行 7次這樣的均衡才能達(dá)到平均分 80 分，在這個(gè)均衡過(guò)程中，錄取的學(xué)生的平均分降低了： 2*7=14 分， 所以，錄取分?jǐn)?shù)線是： 80+146=88 分， 78. 一群學(xué)生搬磚，如果有 12 人每人各搬 7 塊，其余的每人搬 5 塊，那么最后余下 148 塊；如果有 30 人每人各搬 8 塊，其余的每人搬 7 塊，那么最后余下 20 塊 .問(wèn)學(xué)生共有多少人？磚有多少塊？ 解： 如果每人搬 7 塊，就會(huì)余下 30（ 8－ 7）＋ 20＝ 50 塊 所以搬 5 塊的人有（ 148－ 50） 247。（ 7－ 5）＝ 49 人 所以學(xué)生共有 12＋ 49＝ 61 人，磚有 617＋ 50＝ 477 塊。 解： 12 人每人各搬 7 塊 ,當(dāng)他們搬 8 塊的時(shí)候，多搬了 12 塊 18 人每人各搬 5 塊，當(dāng)他們搬動(dòng) 8 塊的時(shí)候，多搬了 18*3=54 塊 所以 30 人多搬了 54+12=66 塊 其余人搬動(dòng)了 1482066=62 塊 而這些其它人每人多搬動(dòng)了 2 塊，所以其他人的人數(shù)為 62/2=31 所以，一共有學(xué)生 61 人 磚塊的數(shù)量： 12*7+49*5+148=477 解：把 30 人分成 12 人和 18 人兩部 分， 12 人每人各搬 7 塊，若他們搬 8 塊，則多搬了 12*1=12 塊， 18人每人各搬 5 塊，若他們搬 8 塊，則多搬了 18*3=54 塊， 所以 30 人多搬了 54+12=66塊 其余人搬動(dòng)了 148－ 20－ 66=62塊 ，而這些其它人每人多搬動(dòng)了 7－ 5=2塊， 所以其他人的人數(shù)為 62247。2=31 所以，一共有學(xué)生 61 人 磚塊的數(shù)量： 12*7+49*5+148=477 塊 79. 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為 4： 3， C 地在 A、 B 之間，甲、乙兩車到達(dá) C 地的時(shí)間分別是上午 8 點(diǎn)和下午 3 點(diǎn)，問(wèn)甲、乙兩車相遇是什么時(shí)間？ 解 由題義得知甲的速度是 4 個(gè)單位，則乙的速度是 3 個(gè)單位。 到達(dá) C 地時(shí)乙比甲多用了 7 個(gè)小時(shí)，（上午 8： 00 和下午 3： 00 當(dāng)中的差） 7 個(gè)小時(shí)甲又走出了 4*7=28 個(gè)單位距離。 甲和乙是在這段距離當(dāng)中想遇的 所以在這段距離中甲走了 16 個(gè)單位距離 乙走了 12 個(gè)單位距離 乙這 12 個(gè)單位距離讓甲走是用 3 個(gè)小時(shí)， 所以 8： 00 加上 3 就是 11： 00