宜興外國語學(xué)校20xx年-20xx年八年級上第9周試卷含答案解析-資料下載頁
2025-01-09 17:28本頁面
【正文】 8， BD=10，則 △ ABD 的周長為 AD+AB+BD=8+8+10+10=36m 22．已知， △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。， D 為 AB 的中點，若 E 在直線 AC 上任意一點， DF⊥ DE，交直線 BC 于 F 點． G 為 EF 的中點，延長 CG 交 AB 于點 H． （ 1）若 E 在邊 AC 上． ①試說明 DE=DF； ②試說明 CG=GH； （ 2）若 AE=3， CH=5．求邊 AC 的長． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分 析】 （ 1） ①連接 CD，推出 CD=AD， ∠ CDF=∠ ADE， ∠ A=∠ DCB，證 △ ADE≌△ CDF即可； ②連接 DG，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出 CG=EG=GF=DG，推出 ∠ GCD=∠ GDC，推出 ∠ GDH=∠ GHD，推出 DG=GH 即可； （ 2）求出 EF=5，根據(jù)勾股定理求出 EC，即可得出答案． 第 15 頁（共 19 頁） 【解答】 解：（ 1） ①連接 CD， ∵∠ ACB=90176。， D 為 AB 的中點， AC=BC， ∴ CD=AD=BD， 又 ∵ AC=BC， ∴ CD⊥ AB， ∴∠ EDA+∠ EDC=90176。， ∠ DCF=∠ DAE=45176。， ∵ DF⊥ DE， ∴∠ EDF=∠ EDC+∠ CDF=90176。， ∴∠ ADE=∠ CDF， 在 △ ADE 和 △ CDF 中 ∴△ ADE≌△ CDF， ∴ DE=DF． ②連接 DG， ∵∠ ACB=90176。， G 為 EF 的中點， ∴ CG=EG=FG， ∵∠ EDF=90176。， G 為 EF 的中點， ∴ DG=EG=FG， ∴ CG=DG， ∴∠ GCD=∠ CDG 又 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ CDH=90176。， ∴∠ GHD+∠ GCD=90176。， ∠ HDG+∠ GDC=90176。， ∴∠ GHD=∠ HDG， ∴ GH=GD， ∴ CG=GH． 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）如圖，當(dāng) E 在線段 AC 上時， ∵ CG=GH=EG=GF， ∴ CH=EF=5， ∵△ ADE≌△ CDF， ∴ AE=CF=3， ∴ 在 Rt△ ECF 中，由勾股定理得： ， ∴ AC=AE+EC=3+4=7； 如圖，當(dāng) E 在線段 CA 延長線時， AC=EC﹣ AE=4﹣ 3=1， 綜合上述 AC=7 或 1． 四、附加題． 23．在 △ ABC 中， AB、 BC、 AC 三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點 △ ABC（即 △ ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 1 所示．這樣不需求 △ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法． （ 1） △ ABC 的面積為： ． （ 2）若 △ DEF 三邊的長分別為 、 、 ，請在圖 2 的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的 △ DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積． （ 3）如圖 3，一個六邊形的花壇被分割成 7 個部分，其中正方形 PRBA， RQDC， QPFE 的面積分別為 1 17 ①試說明 △ PQR、 △ BCR、 △ DEQ、 △ AFP 的面積相等； ②請利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積． 第 17 頁（共 19 頁） 【考點】 勾股定理． 【分析】 （ 1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易 的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可． （ 2）構(gòu)造時?。?1， 3）（ 2， 2）（ 1， 4）即可． （ 3）過 R 作 RH⊥ PQ 于 H，設(shè) PH=h，在 Rt△ PRH 和 Rt△ RQH 中，利用勾股定理列式表示出 PQ，然后解無理方程求出 h，從而求出 △ PQR 的面積，再根據(jù)六邊形被分成的四個三角形的面積相等，總面積等于各部分的面積之和列式計算即可得解． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為 S=3 3﹣ 3 2﹣ 1 2 13= ； 故答案是： ； （ 2）畫圖為 計算出正確結(jié)果 S△ DEF=2 4﹣ （ 1 2+1 4+2 2） =3； （ 3） ①如圖 3，過 R 作 RH⊥ PQ 于 H，設(shè) RH=h， 在 Rt△ PRH 中， PH= = ， 在 Rt△ RQH 中， QH= = ， ∴ PQ= + = ， 兩邊平方得， 13﹣ h2+10﹣ h2+2 ? =17， 整理得 ? =2+h2， 兩邊平方得，（ 13﹣ h2）（ 10﹣ h2） =4+4h2+h4， 解得 h= ， 第 18 頁（共 19 頁） ∴ S△ PQR= PQ?RH= ， 同理， S△ BCR=S△ DEQ=S△ AFP= ， ∴△ PQR、 △ BCR、 △ DEQ、 △ AFP 的面積相等； ②利用構(gòu)圖法計算出 S△ PQR= ， △ PQR、 △ BCR、 △ DEQ、 △ AFP 的面積相等， 計算出六邊形花壇 ABCDEF 的面積為 S 正方形 PRBA+S 正方形 RQDC+S 正方形 QPFE+4S△PQR=13+10+17+4 =62． 第 19 頁（共 19 頁） 2022 年 12 月 5 日
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