安徽省無為縣學(xué)度七級上數(shù)學(xué)期末模擬卷含答案-資料下載頁
2025-01-09 16:55本頁面
【正文】 根數(shù)分別是 16 根、 19 根、（ 3n+1）根． 正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16 19 3n+1 （ 2） ∵當(dāng)他擺完第 n 個圖案時剩下了 20 根火柴棒，要剛好擺完第 n+1 個圖案還差 2 根． ∴3（ n+1） +1=22， 解得 n=6， 12 / 14 ∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第 7 個圖案． 七、（本題 12分） 2 為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在 2022 年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6元． （ 1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （ 2） ①后來校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎方案，擴(kuò)大表彰面，需要購買上面的兩種筆共 60 支（每種筆的單價不變）．張老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說： “我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 1322 元． ”王老師算了一下，說： “如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了． ”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于 10 元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 2 或 8 元． 解：（ 1）設(shè)鋼筆的單價為 x 元，則毛筆的單價為（ x+6）元， 由題意得： 30x+20（ x+6） =1070， 解得： x=19， 則 x+6=25， 答：鋼筆的單價為 19 元，毛筆的單價為 25 元； （ 2） ①設(shè)單價為 19 元的鋼筆 y 支，則單價為 25 元的毛筆為（ 60﹣ y）支， 根據(jù)題意得： 19y+25（ 60﹣ y） =1322， 解得： y= ， 不合題意，即王老師肯定搞錯了； ②設(shè)單價為 19 元的鋼筆 z 支，簽字筆的單價為 a 元， 根據(jù)題意得： 19z+25（ 60﹣ z） =1322﹣ a，即 6z=178+a， 由 a， z 都是整數(shù)，且 178+a 應(yīng)被 6 整除， 經(jīng)驗算當(dāng) a=2 時， 6z=180，即 z=30，符合題意； 當(dāng) a=8 時， 6z=186，即 z=31，符合題意， 則簽字筆的單價為 2 元或 8 元． 故答案為： 2 或 8． 八、 （本題 14分） 23. 如圖 1， O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O 作射線 OC， ∠AOC=30176。，將一直角三角板（ ∠M=30176。）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，一邊 ON 在射線 OA 上，另一邊 OM 與 OC 都在直線 AB 的上方． （ 1）將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖 2，經(jīng)過 t 秒后， OM 恰好平分 ∠BOC． ①求 t 的值； ②此時 ON 是否平分 ∠AOC？請說明理由； （ 2）在（ 1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠MON？請說明理由； （ 3）在（ 2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間 OC 平分 ∠MOB？請畫圖并說明理由． 13 / 14 解：（ 1） ①∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30176。， ∴∠BOC=2∠COM=150176。， ∴∠COM=75176。， ∴∠CON=15176。， ∴∠AON=∠AOC﹣ ∠CON=30176。﹣ 15176。=15176。， 解得： t=15176。247。 3176。=5 秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15176。， ∠AON=15176。， ∴ON 平分 ∠AOC； （ 2） 15 秒時 OC 平分 ∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠CON=∠COM， ∵∠MON=90176。， ∴∠CON=∠COM=45176。， ∵三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè) ∠AON 為 3t， ∠AOC 為 30176。+6t， ∵∠AOC﹣ ∠AON=45176。， 可得： 6t﹣ 3t=15176。， 解得： t=5 秒； （ 3） OC 平分 ∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠BOC=∠COM， 14 / 14 ∵三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè) ∠AON 為 3t， ∠AOC 為 30176。+6t， ∴∠COM 為 （ 90176。﹣ 3t）， ∵∠BOM+∠AON=90176。， 可得： 180176。﹣（ 30176。+6t） = （ 90176。﹣ 3t）， 解得： t= 秒； 如圖：
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