【正文】 分鐘 C 類 免費(fèi) 元 /15 分鐘 如果小明某次租賃自行車 3 小時(shí)，繳費(fèi) 14 元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 類（填“A、 B、 C”中的一個(gè)）． 3 / 14 13． 劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（ x， y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù) x+y2+1． 例如：把（﹣ 1， 2）放入其中，就會(huì)得到﹣ 1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（ 3，﹣ 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 ．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（ x， y）為 ． ： ① 一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò) 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ② 一次性購(gòu)書(shū)超過(guò) 100 元但不超過(guò) 200 元一律打九折； ③ 一次性購(gòu)書(shū) 200 元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款 元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是 元． 三、解答題（本大題共兩題，每題 8分，共 16 分） 15． ． 16. ﹣ 1=2+ ． 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16分） 17. 如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上， AC=10cm， CB=8cm， M， N 分別是 AC， BC 的中點(diǎn)． （ 1）求線段 MN 的長(zhǎng)． （ 2）若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出 MN 的長(zhǎng)度嗎？ （ 3）若 C 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，且滿足 AC﹣ BC=acm， M， N 仍分別為 AC， BC 的中點(diǎn)，你還能猜出線段 MN 的長(zhǎng)度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 4 / 14 18． 先化簡(jiǎn)，再求值：已知 x2﹣（ 2x2﹣ 4y） +2（ x2﹣ y），其中 x=﹣ 1， y= ． 五、（本大題共兩題，每題 10分，共 20分） 19. 一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)： 活動(dòng) 1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容 活動(dòng) 2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答． （ 1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？ （ 2）你認(rèn)為買多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？ 5 / 14 20. 一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0．我們稱使得 成立的一對(duì)數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對(duì) ”，記為（ a， b）． （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求 b 的值； （ 2）寫(xiě)出一個(gè) “相伴數(shù)對(duì) ”（ a， b），其中 a≠0，且 a≠1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求代數(shù)式 m﹣ ﹣ [4m﹣ 2（ 3n﹣ 1） ]的值． 六、（本題 12 分） 如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （ 1）完成下表的填空： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個(gè)后，擺第 2 個(gè)，接著擺第 3 個(gè)，第 4個(gè)， …，當(dāng)他擺完第 n 個(gè)圖案時(shí)剩下了 20 根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第 n+1 個(gè)圖案還差 2 根．問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？ 七、 （本題 12分） 6 / 14 22 為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在 2022 年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6 元． （ 1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （ 2） ①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買上面的兩種筆共 60 支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)： “我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 1322 元． ”王老師算了一下，說(shuō)： “如果你用這 些錢(qián)只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了． ”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于 10 元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為 元． 八、 （本題 14分） 23. 如圖 1， O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OC， ∠AOC=30176。 解得： t=15176。的速度旋轉(zhuǎn)， 設(shè) ∠AON 為 3t， ∠AOC 為 30