【正文】 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)： a(b+c) =abc （ 3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，周長(zhǎng)用 C 表示，面積用 S 表示。 C =2(a+b) 、 S =ab 正方形的邊長(zhǎng) a 用表示，周 長(zhǎng)用 C 表示，面積用 S 表示。 C= 4a 、 S = 2a 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。 18 S =ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。 S =12ah 梯形的上底用 a 表示，下底用 b 表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 S表示。 、 S = 1(a+b)h2 、 S =mh 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長(zhǎng)用 C 表示，面積用 S 表示。 C =? d=2? r 、 S = 2r? 扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 S 表示。 S = 2 1360nr? 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 S 表示，體積用 V表示。 V= S h 、 S=2(ab+ah+bh) 、 V=abh 正方體的棱長(zhǎng)用 a 表示，底面周長(zhǎng)用 C 表示，底面積用 S 表示， 體積用 V 表示 . S =6 2a 、 V= 3a = aaa 圓柱的高用 h 表示，底面周長(zhǎng)用 C 表示，底面積用 S 表示， 體積用 V 表示 . S 側(cè) =Ch 、 S 表 = S 側(cè) +2 S 底 、 V= S h 圓錐的高用 h 表示，底面積用 S 表示， 體積用 V 表示 . V= 1S h3 3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“ ? ”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)。 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。 4 將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡(jiǎn)易方程 19 方程和方程的解 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2 列方程解答應(yīng)用題的 一般 步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 3 列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù) 式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 4 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a 一般應(yīng)用題； b 和倍、差倍問(wèn)題； c 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 五 比 和比例 1 比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （ 3） 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分 20 數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （ 4）比例尺 圖上距離 ：實(shí)際距離 =比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 （ 5）按比例分配 在農(nóng)業(yè) 生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質(zhì) （ 1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （ 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （ 3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出 這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （ 1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 yx =k(一定） （ 2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比 例關(guān)系。 用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 空間與圖形 一 線和角 （ 1）線 * 直線 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 * 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 * 垂線 21 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂 線 ,相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 （ 2）角 （ 1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 （ 2）角的分類 銳角：小于 90176。的角叫做銳角。 直角：等于 90176。的角叫做直角。 鈍角：大于 90176。而小于 180176。的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180176。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360176。 二 平面圖形 1 長(zhǎng)方形 （ 1）特 征 ： 對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 （ 2）計(jì)算公式 ： c=2(a+b) 、 s=ab 2 正方形 （ 1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4 條對(duì)稱軸。 （ 2）計(jì)算公式 ： c=4a 、 s= 2a 3 三角形 （ 1）特征 ： 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （ 2）計(jì)算公式 ： s=12ah （ 3） 分類 ： 按角分 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱軸。 4 平行四邊形 （ 1） 特征 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 。（ 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180 度。平行四邊形容易變形。 ） （ 2） 計(jì)算公式 ： s=ah 5 梯形 （ 1）特征 ： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 22 （ 2） 計(jì)算 公式 ： s= 1(a+b)h2 =mh 6 圓 （ 1） 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o 表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r 表示。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直 徑。一般用 d 表示。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （ 2）圓的畫(huà)法 把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 （ 3） 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。 （ 4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （ 5）計(jì)算公式 ： d=2r 、 r=12d 、 c=? d 、 c=2? r 、 s=? 2r 7 扇形 （ 1） 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上 AB 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對(duì)稱軸。 (2) 計(jì)算公式 : s= 21360nr? 8 環(huán)形 (1) 特征 : 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 (2) 計(jì)算公式 : s=? ( 22Rr? ） 9 軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折 ，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 正方形有 4 條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸。 等腰三角形有 2 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 菱形有 4 條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 三 立體圖形 23 （一）長(zhǎng)方體 1 特征 : 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面面積相等， 12 條棱相對(duì)的 4 條棱長(zhǎng)度相等。 有 8 個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 2 計(jì)算公式 : s=2(ab+ah+bh) 、 V=sh 、 V=abh （二）正方體 1 特征 : 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12 條棱，棱長(zhǎng)都相等 有 8 個(gè)頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2 計(jì)算公式 : S 表 =6 2a 、 v