【正文】 數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 ( 8 ) 解答減法應(yīng)用題： a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 （ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 3. 沒有括號的混合運(yùn)算 : 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 即 abc=a(b+c) （五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十 ，就向前一位進(jìn)一。 5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 在除法里， 0 不能做除數(shù)。 3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子 和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 4. 大小比較 （ 1） . 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的 6 數(shù)。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 例如： ?? ?? ?? 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 、 都是純小數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù) 4 的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 例如： 116 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。 個位上是 0、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 20 480、 304，都能被 2 整除 。 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b能整除 a 。讀寫數(shù)時，某個數(shù)位上一個單位也沒有，就用零表示。 成本－ 1)100% 漲跌金額＝本 金 漲跌百分比 利息＝本金 利率 時間 稅后利息＝本金 利率 時間 (1 － 20%) 常用單位換算 長度單位換算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體 (容 )積單位換算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立 方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分 時間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12 月 小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時 1 時 =60 分 1 分 =60 秒 1 時 =3600 秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 3 、負(fù)數(shù)和 整數(shù) （ 1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1， 2， 3??叫做自然數(shù)。2 ＝小數(shù) 1 和倍問題 和 247。 底 三角形 的 底 =面積 2247。 數(shù)量＝單價 工作效率 工作時間＝工作總量 工作總量 247。 1 二零 一 零年畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式 每份數(shù) 份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù) 247。 單價＝數(shù)量 總價 247。2 三角形 的 高 =面積 2247。2 ＝大數(shù) (和－差 )247。 成本 100% ＝ (售出價 247。 （ 4） 零的作用： ① 表示位數(shù)。 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 例如： 3 的倍數(shù)有： 12??其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能 被 8（或 125）整除。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 例如： ? 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小 數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。除數(shù) = 被 除 數(shù)除 數(shù) 2. 因?yàn)榱悴?能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 加法和減法 互為逆運(yùn)算。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算 . 3. 小數(shù)乘法： 8 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、 千分之幾??是多少。 4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 即 (a+b) c=a c+b c 6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的 和，差不變。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 c 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。又稱“單歸一。 693 0 247。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就 必須先求出水渠的長度。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某 加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程 =速度和時 間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）247。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。株距 +1 株距 =總路程247。（ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。（ 41 ） =12 （年） （ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 4 出勤率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗(yàn)種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù) 100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ?? ）的比率叫做稅率。 容積 是指 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。 化法和聚法的關(guān)系： 高級單 位的名數(shù) ??????????? ????????? （ 化 法 ） 乘 兩 名 數(shù) 之 間 的 進(jìn) 率（ 聚 法 ） 除 以 兩 名 數(shù) 之 間 的 進(jìn) 率低級單位的名數(shù) 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 S = 2 1360nr? 長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 S 表示，體積用 V表示。 二、簡易方程 19 方程和方程的解 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2 列方程解答應(yīng)用題的 一般 步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 空間與圖形 一 線和角 （ 1）線 * 直線 直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。 （ 2）計算公式 ： c=4a 、 s= 2a 3 三角形 （ 1）特征 ： 由三條線段圍成的圖形。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 中位線等于上下底和的一半。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直 徑。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 (2) 計算公式 : s= 21360nr? 8 環(huán)形 (1) 特征 : 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 相對的面面積相等， 12 條棱相對的 4 條棱長