【正文】 百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。工作效率 工作總量247。 (二 ) 長度常用單位 * 公里 (km) * 米 (m) * 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) (三 ) 單位之間的換算 * 1 毫米 ＝ 1000 微米 * 1 厘米 ＝ 10 毫米 * 1 分米 ＝ 10 厘米 * 1 米 ＝ 1000 毫米 * 1 千米 ＝ 1000 米 16 二 面積 （一）什么是面積 面積 就是 指 物體所占平面的大小。 在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。主要用相應(yīng)的進(jìn)率乘高級單位的量數(shù)。 S =12ah 梯形的上底用 a 表示，下底用 b 表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 S表示。 4 將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 4 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a 一般應(yīng)用題； b 和倍、差倍問題； c 幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。這種分配的方法通常叫做按比例分配。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 * 垂線 21 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂 線 ,相交的點(diǎn)叫做垂足。 鈍角：大于 90176。有兩條對稱軸。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。對角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180 度。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 圓有無數(shù)條對稱軸。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。 正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸。 （ 5）計(jì)算公式 ： d=2r 、 r=12d 、 c=? d 、 c=2? r 、 s=? 2r 7 扇形 （ 1） 扇形的認(rèn)識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即 d=2r。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 4 平行四邊形 （ 1） 特征 ： 兩組對邊分別平行的四邊形 。三角形有三條高。周角是 360176。 直角：等于 90176。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。這叫做比例的基本性質(zhì)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 C= 4a 、 S = 2a 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。如： 1 元 5 角， 6 平方米 7平方分米， 9 小時(shí) 30 分 18 秒等都是復(fù)名數(shù)。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。 利息與本金的比值叫做利率。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量 =工作效率工作時(shí)間 工作效率 =工作總量247。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵： 準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。 解題規(guī)律： （總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 例 ： 父親 48 歲 ，兒子 21 歲。 解題規(guī)律： 總差額247。棵樹 總路程 =株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。 43+6=45 （人）。 解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 例 ： 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差 沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 80 0 6 247。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 1/100 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 1/60 ，汽車共行的時(shí)間為 1/100 + 1/60 =2/75, 汽車的平均速度為 2 247。 差額平均數(shù) ： 是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 （ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 10 C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。 5. 第一級運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 （四）運(yùn)算定律 1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變 。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 被除數(shù)247。相同加數(shù)的和叫做積。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。真分?jǐn)?shù)小于 1。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如 ： 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 1 10 204 都能被 3整除。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。③作為界限。 0 也是自然數(shù)。( 倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù) ) 1 相遇問題 相遇路程＝速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程 247。2 、 s=(a+b) h247。 工作時(shí)間＝ 工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù) 因數(shù)＝積 積 247。 份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù) 倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 247。 速度＝時(shí)間 路程 247。 商＝除數(shù) 商 除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長＝邊長 4 C=4a 面積 =邊長 邊長 S=aa 正方體 （ V:體積 a:棱長 ） 表面積 =棱長 棱長 6 S 表 =aa6 體積 =棱長 棱長 棱長 V=aaa 長方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長 =(長 +寬 )2 C=2(a+b) 面積 =長 寬 S=ab 長方體 （ V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 ） (1)表面積 (長 寬 +長 高 +寬 高 )2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長 寬 高 V=abh 三角形 （ s： 面積 a： 底 h： 高 ） 面積 =底 高 247。3 1 總數(shù) 247。 溶液的重量 100% ＝濃度 溶液的重量 濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量 247。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 例如： 10 的約數(shù)有 10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 56 6 7 7 7 8 8 97。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大 公約數(shù)，例如 ： 12 的約數(shù)有 12； 18 的約數(shù)有 18。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約 數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 即 a b=b a 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以 第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 : 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （ 2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。 （ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （ 6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 (