【正文】 需要消耗多少有功功率。所以，對(duì)用戶來(lái)講，用串聯(lián)線圈的方法降低電壓比較合適。 已知右圖所示 電路中， R＝ XC＝ 10Ω ， UAB＝ UBC，且電路中路端電壓與總電流同相，求復(fù)阻抗 Z。 解：根據(jù)題意可知，電路中發(fā)生了串聯(lián)諧振。 )( 1BC ???????????? jjZ 因諧振，所以 )(55*BCAB ???? jZZ 右圖所示電路中，已知 Z＝ (30＋ j30)Ω， jXL＝ j10Ω，又知UZ =85V，求路端電壓有效值 U＝？ 解： A23030 85 22Z ???? ZUI 設(shè) A02 ????I 則 V458545085Z ?????????U 20LL jXIjU ?? ?? )2060(60204585LZ ?????????????? ??? jjjUUU 路端電壓有效值為 100 伏。 在右圖所示電路中，已知 u＝ ，電流有效值 I＝ IC＝ IL，電路消耗的有功功率為 866W，求 i、 iL、iC。 解： V)903 1 4s in (21 0 0 ??? tu 電路若有 I＝ IC＝ IL，由相量圖分析可得必有電容支路電流與電感支路電流相位差為 120176。 ，這樣兩支路電流的相量和的模才符合 I＝ IC＝ IL，又知電容支路的電流超前總電壓 90176。 ，則電感支路的電流必滯后總電壓 30176。 ，在電阻 R上的分壓即為： o s1 0 0R ??????????U A12010120 ??????????? U PI 則： Z ?I ＋ ?U － ＋ ZU? － R ＋ u － L C iC iL i 28 )A018s i n( 3 1 4 t210 )A021s i n( 3 1 4 t210 )A 012s i n( 3 1 4 t210 CL ????????? iii ， 已知感性負(fù)載兩端電壓 u＝ 311cos314tV，測(cè)得電路中的有功功率為 ，無(wú)功功率為 ，試求感性負(fù)載的功率因數(shù)及其串聯(lián)和并聯(lián)等效參數(shù)。 解：串聯(lián)時(shí)： K V ~ ????? jS ??I ????????? 220 jZ ???? LR則 并聯(lián)時(shí)： R=2202/7500≈ L=2202/(5500179。 314)≈28mH 在右圖所示電路中，已知復(fù)阻抗 Z2＝ j60Ω ，各交流電壓的有效值分別為： US=100V，U1＝ 171V， U2＝ 240V，求復(fù)阻抗 Z1。 解：設(shè)串聯(lián)電路中的電流為參考相量，則 A04060/240 ???????I 由相量圖分析可知，總電壓應(yīng)呈感性，設(shè)有功電壓分量為 60V， 則無(wú)功電壓分量 應(yīng)為 80V，即 24080=160V， 有 φ1=arcsin160/171≈176。 ????????? 1 jZ 如下圖所示電路中，已知電路中電流 I2＝ 2A， US＝ ，求電路中總電流 I、電感元件電壓兩端電壓 UL 及電壓源 US 與總電流之間的相位差角。 解：設(shè)并聯(lián)支路端電壓為參考相量，則 V02022 ???????? abU 1Ω 電阻上通過(guò)的電流 A021/021 ???????I a b c Z1 ?2U ?1U ＋ ?SU － Z2 ?I ＋ ?SU － ?I 2?I － j1Ω jωL 1Ω abU? LU? a b ?I ?U 2?U 1?U 29 總電流為： ??????? ??? jIII 即總電流有效值為 總電壓： ??????? jU S 因電感上電壓相位為 135176。 ,所以其實(shí)部虛部數(shù)值相等，用湊數(shù)法求出總電壓的角度為 123176。 ，則 電感上端電壓為： ??????? jU L 即總電壓、電流之間的相位差角為78176。 ，電路呈感性。 電路如圖所示。已知 C=100pF， L=100μ H，)6010c o s (102 7 ??? ti C mA，電路消耗的功率 P=100mW，試求電阻 R 和電壓 u（ t）。 解：mV6510 901010/15 0101072??? ????????? 并U ??? ?32 ?????? ?? RI )()( ????????? ??? jIII CR 4 .7650 .0 1 ??????????? ??? LUUU 并 ) m V17ts in ( 1 7 ??? u 第 6章 試題庫(kù) 一、填空題 （ 建議較易填空每空 分，較難填空每空 1 分） 在含有 L、 C 的電路中，出現(xiàn)總電壓、電流同相位，這種現(xiàn)象稱為 諧振 。這種現(xiàn)象若發(fā)生在串聯(lián)電路中，則電路中阻抗 最小 ，電壓一定時(shí)電流 最大 ，且在電感和電容兩端將出現(xiàn) 過(guò)電壓 ；該現(xiàn)象若發(fā)生在并聯(lián)電路中，電路阻抗將 最大 ， 電壓一定時(shí)電流則 最小 ，但在電感和電容支路中將出現(xiàn) 過(guò)電流 現(xiàn)象。 諧振發(fā)生時(shí)，電路中的角頻率 ?0? LC/1 ， ?0f LC?2/1 。 串聯(lián)諧振電路的特性阻抗 ?? CL/ ，品質(zhì)因數(shù) Q = ω0L/R 。 理想并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的阻抗 ?Z ∞ ，總電流等于 0 。 實(shí)際應(yīng)用中，并聯(lián)諧振電路在未接信號(hào)源時(shí)，電路的諧振阻抗為電阻 R，接入信號(hào)源后，電路諧振時(shí)的阻抗變?yōu)? R//RS ，電路的品質(zhì)因數(shù)也由 ?0Q R/ω0L 而變?yōu)??Q ＋ u(t) － L iC C R 30 R//RS/ω0L ，從而使并聯(lián)諧振電路的選擇性變 差 ，通頻帶變 寬 。 交流多參數(shù)的電路中，負(fù)載獲取最大功率的條件是 *SL ZZ? ；負(fù)載上獲取的最大功率 ?LP ])/ [ ( 22SSSSS XzRzU ?? 。 諧振電路的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在用于 信號(hào)的選擇 ，用于 元器件的測(cè)量 和用于 提高功率的傳輸效率 。 品質(zhì)因數(shù)越 大 ，電路的 選擇 性越好，但不能無(wú)限制地加大品質(zhì)因數(shù)，否則將造成 通頻帶 變窄，致使接收信號(hào)產(chǎn)生失真。 二、判斷下列說(shuō)法的正確與錯(cuò)誤 （建議每小題 1 分） 串聯(lián)諧振電路不僅廣泛應(yīng)用于電子技術(shù)中，也廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。 （ 179。 ） 諧振電路的品質(zhì)因數(shù)越高，電路選擇性越好，因此實(shí) 用中 Q 值越大越好。 （ 179。 ） 串聯(lián)諧振在 L 和 C 兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象，因此也把串諧稱為電壓諧振。 （ ∨ ） 并聯(lián)諧振在 L 和 C 支路上出現(xiàn)過(guò)流現(xiàn)象，因此常把并諧稱為電流諧振。 （ ∨ ） 串諧電路的特性阻抗 ? 在數(shù)值上等于諧振時(shí)的感抗與線圈銅耗電阻的比值。（ ∨ ） 理想并聯(lián)諧振電路對(duì)總電流產(chǎn)生的阻礙作用無(wú)窮大，因此總電流為零。 （ ∨ ） 無(wú)論是直流還是交流電路，負(fù)載上獲得最大功率的條件都是 0L RR ? 。 （ 179。 ） RLC 多參數(shù)串聯(lián)電路由感性變?yōu)槿菪缘倪^(guò)程中，必然經(jīng)過(guò)諧振點(diǎn)。 （ ∨ ） 品質(zhì)因數(shù)高的電路對(duì)非諧振頻率電流具有較強(qiáng)的抵制能力。 （ ∨ ） 諧振狀態(tài)下電源供給電路的功率全部消耗在電阻上。 （ ∨ ） 三、單項(xiàng)選擇題 （建議每小題 2 分） RLC 并聯(lián)電路在 f0 時(shí)發(fā)生諧振，當(dāng)頻率增加到 2f0時(shí)，電路性質(zhì)呈（ B ） A、電阻性 B、電感性 C、電容性 處于諧振狀態(tài)的 RLC 串聯(lián)電 路，當(dāng)電源頻率升高時(shí)，電路將呈現(xiàn)出（ B ） A、電阻性 B、電感性 C、電容性 下列說(shuō)法中，（ A ）是正確的。 A、串諧時(shí)阻抗最小 B、并諧時(shí)阻抗最小 C、電路諧振時(shí)阻抗最小 下列說(shuō)法中，（ B ）是不正確的。 A、并諧時(shí)電流最大 B、并諧時(shí)電流最小 C、理想并諧時(shí)總電流為零 發(fā)生串聯(lián)諧振的電路條件是（ C ） A、 RL0? B、LCf 10 ? C、LC10 ?? 正弦交流電路中，負(fù)載上獲得最大功率的條件是（ C ） 31 A、 0L RR ? B、 SL ZZ ? C、 *SL ZZ ? 四、簡(jiǎn)答題 （建議每小題 3～ 5 分） 何謂串聯(lián)諧振？串聯(lián)諧振時(shí)電路有哪些重要特征？ 答：在含有 LC 的串聯(lián)電路中，出現(xiàn)了總電壓與電流同相的情況，稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振時(shí)電路 中的阻抗最小，電壓一定時(shí)電路電流最大，且在電感和電容兩端出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象。 發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，電路具有哪些特征？ 答：電路發(fā)生并諧時(shí)，電路中電壓電流同相，呈純電阻性，此時(shí)電路阻抗最大，總電流最小，在 L 和 C 支路上出現(xiàn)過(guò)電流現(xiàn)象。 為什么把串諧稱為電壓諧振而把并諧電路稱為電流諧振？ 答：串聯(lián)諧振時(shí)在動(dòng)態(tài)元件兩端出現(xiàn)過(guò)電壓因之稱為電壓諧振；并聯(lián)諧振時(shí)在動(dòng)態(tài)元件的支路中出現(xiàn)過(guò)電流而稱為電流諧振。 何謂串聯(lián)諧振電路的諧振曲線？說(shuō)明品質(zhì)因數(shù) Q 值的大小對(duì)諧振曲線的影響。 答：電流與諧振電流的比值隨著頻率的變化而變 化的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。由諧振曲線可看出，品質(zhì)因數(shù) Q 值的大小對(duì)諧振曲線影響較大， Q 值越大時(shí)，諧振曲線的頂部越尖銳，電路選擇性越好； Q 值越小，諧振曲線的頂部越圓鈍，選擇性越差。 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)與并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)相同嗎？ 答：串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù) RLQ 0?? ，并聯(lián)諧振電路的LRQ 039。 ?? 諧振電路的通頻帶是如何定義的？它與哪些量有關(guān)？ 答：諧振電路規(guī)定：當(dāng)電流衰減到最大值的 倍時(shí)， I/I0≥ 所對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，通頻帶與電路的品質(zhì)因數(shù)成反比，實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)因數(shù) Q，以兼顧電路的選擇性和通頻帶之間存在的矛盾。 LC 并聯(lián)諧振電路接在理想電壓源上是否具有選頻性？為什么？ 答： LC 并聯(lián)諧振電路接在理想電壓源上就不再具有選頻性。因?yàn)槔硐腚妷涸床浑S負(fù)載的變化而變化。 五、計(jì)算分析題 （根據(jù)實(shí)際難度定分，建議每題在 6～ 12 分范圍） 已知一串聯(lián)諧振電路的參數(shù) ??10R ， ?L ， pF558?C ，外加電壓5?U mV。試求電路在諧振時(shí)的電流、品質(zhì)因數(shù)及電感和電容上的電壓。 解： ??? RUI mA 10558/00 ???? ?R CLQ 32 4 ????? QUUU CL V 已知串聯(lián)諧振電路的諧振頻率 KHz7000 ?f ，電容 pF2022?C ，通頻帶寬度KHz10?B ，試求電路電阻及品質(zhì)因數(shù)。 解： 70107000 ??? BfQ ???????? ? 11 60 CQR ? 已知串諧電路的線圈參數(shù)為“ mH21 ??? LR ， ”，接在角頻率 rad/s2500?? 的10V 電壓源上，求電容 C 為何值時(shí)電路發(fā)生諧振？求諧振電流 I0、電容兩端電壓 UC、線圈兩端電壓 URL及品質(zhì)因數(shù) Q。 解：串聯(lián)諧振在感抗等于容抗之處發(fā)生，據(jù)題中數(shù)據(jù)可得： FLC ?? 5 0 0/1/1 220 ???? 51 1080/???? ?R CLQ ARUI 101100 ??? V50105 ???? QUU C V515010 22 ???RLU 4 、 已 知 題 右 圖 所 示 并 聯(lián) 諧 振 電 路 的 諧 振 角 頻 率 中1 0 0r a d /s105 6 ??? Q，? ，諧振時(shí)電路阻抗等于 2KΩ ，試求電路參數(shù) R、 L 和 C。 解： 560 102105/100// ?????? ?QRL 諧振阻抗： r=L/(R178。 C) 所以： FrRLC ????? ? HCL ?? )105/(1/1 62620 ?????? ? ??? 已知諧振電路如上圖所示。 已知電路發(fā)生諧振時(shí) RL 支路電流等于 15A，電路總電流為 9A，試用相量法求出電容支路電流 IC。 解： AI C 12915 22 ??? 如右圖所示電路，其中 tu 314co s2100? V，調(diào)節(jié)電容 C 使電流 i 與電壓 u 同相，此時(shí)測(cè)得電感兩端電壓為 200V，電流 I＝ 2A。求電路中參數(shù) R、 L、 C，當(dāng)頻率下調(diào)為 f0/2 時(shí)，電路呈何種性質(zhì)？ 解： ???502/100R FC ? 0 03 1 4/2 ??? HCL ????? ?? L R C R ＋ u － C i L 33