理論力學(xué)參考答案第11章盛冬發(fā)-資料下載頁
2025-01-09 02:03本頁面
【正文】 選 重物 A、 B 和 鼓輪 O 為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。分別列動 第 11章 動量矩定理 139 139 力學(xué)方程，有 重物 A： ATA amFgm 11 ?? 重物 B： 02 ?? gmFNB BdBTB amFF 2?? 其中： NBdB fFF ? 。 鼓輪 O： RFrFM TBTA ???? 2 由運(yùn)動學(xué)關(guān)系，可知： ?raA? ， ?RaB? 。聯(lián)立求解可得 A 下降的加速度 為 grMRmrm Rfmrma A 22221 21 ??? ?? 繩子兩端的拉力 為 ATA amgmF 11 ?? ATB ar RmgfmF 22 ?? 1119 如圖 所示 均質(zhì)桿 AB 長為 L，重為 Q ，桿上的 D 點(diǎn)靠在光滑 支撐 上，桿與鉛垂線的夾角為 ? ，由靜止將桿釋放。求此時(shí)桿對 支撐 的壓力以及桿重心 C 的加速度 (設(shè) CD = a)。 Q ? A B C D C Q ? A B NF Da ? nCDa ?CDa Cxa Cya D 圖 解： (1) 選 桿 AB 為研究對象，受力如圖所示。 列 桿的平面運(yùn)動微分 方程 Cxag ??cos CyN agF ?? ?sin aFLgQ N??2121 (2) 以 D 為基點(diǎn)，分析 C 點(diǎn)的加速度。由 ?CDnCDDCyCx aaaaa ???? 作 C 點(diǎn)的加速度合成圖。列投影方程 ?CDCy aa ?? 其中： ?? aaCD? 。聯(lián)立求解，可得 22212 sinLaQLFN ?? ? ， ?cosgaCx ? ，22212 sin12 La gaa Cy ??? ? 1120 如 圖 所示，曲柄 OA 以勻角速度 0 4 5rad s./? ? 繞 O 軸沿順時(shí)針轉(zhuǎn)向在鉛垂 140 理論力學(xué) 140 面內(nèi)轉(zhuǎn)動。求當(dāng) OA 處于水平位置時(shí)，細(xì)長桿 AB 端部 B 輪所受的反力。設(shè)桿 AB 的質(zhì)量為10kg ，長為 1m，各處摩擦 力 及 OA 桿質(zhì)量不計(jì)。 0? B A O 0 . 4 m 0. 8 m nCAa C B A Ba nAa ?BAa AB? P ? AB? Av ?CAa nBAa Bv Cxa Cya C AxF gm NF ? B A AyF ? 圖 解： （ 1）選 細(xì)長桿 AB 為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。 列桿 AB 的剛體平面運(yùn)動微分方程，有 CxAx maF ? CyNAAy mamgFF ??? ???? cos2s in2cos2121 2 lFlFlFml AyAxNAAB ??? （ 2）由 Av 和 Bv 方向可知 P 點(diǎn)為桿 AB 的速度瞬心， 桿 AB 轉(zhuǎn)動的角速度為 )/(3 sr a dPAOAPAv AAB ?????? ?? 以 A 為基點(diǎn)分析 B 點(diǎn)的加速度，由 ?BAnBAnAB aaaa ??? 作 B 點(diǎn)的加速度合成圖。列 PB 方向的投影方程，有 ??? sincos0 nBABA aa ?? 其中： 22 /9 smABa ABnBA ??? ? ，解得 2/12349t a n smaa nBABA ??????? ?? 故桿 AB 的角加速度為 2/12 sra dABa BAAB ??? ?? 再以 A 為基點(diǎn)分析 C 點(diǎn)的加速度，由 ?CAnCAnACyCx aaaaa ???? 作 C 點(diǎn)的加速度合成圖。列投影方程，有 ?? ? s inc o s CAnCAnACx aaaa ???? ?? ? c o ssin CAnCACy aaa ?? 其中： 220 / smOAa nA ??? ? ， 22 / smCAa ABnCA ??? ? ， 2/6 smCAa ABCA ???? ?? ，代入上式可得 2/ incos smaaaa CAnCAnACx ?????? ?? ? 0coss in ??? ?? ?CAnCACy aaa 代入 桿 AB 的剛體平面運(yùn)動微分方程，可解得 細(xì)長桿 AB 端部 B 輪所受的反力 為 )( NFNA ? 第 11章 動量矩定理 141 141 1121 如 圖 所示， 設(shè)均質(zhì)桿 O1A 和 O2B 以及 DAB，各桿長均為 L，重均為 P，在A， B 處以鉸鏈連接， O1， O2處于同一水平線上，且12 34O O AB l??，如圖 所示，初始時(shí) O1A 與鉛垂線的夾角為 30? ，由靜止釋放，試求此瞬時(shí)鉸鏈 O O2 的約束反力。 O 1 30 ? C 1 A xO 1F yO 1F P AxF AyF ? B A O 1 30 ? 4/l 30 ? O 2 D C 1 C2 C 3 ?1Ca ?2Ca ?Aa ?Ba ?3Ca A D C 3 39。AxF B 39。AyF 39。BxF 39。ByF P xO 2F BxF B 30 ? O 2 C 2 P yO 2F ByF 圖 解：分別選 桿 O1A 和 O2B 以及 DAB 為研究對象，受力 及運(yùn)動分析如圖所示。 分別列三桿的動力學(xué)方程： 桿 O1A： o30c o s11 ?CxOAx agPFF ??? o30s i n11 ?CyOAy agPPFF ???? oooo2 30s i n230s i n230c o s230c o s2121 11 lFlFlFlFlgP AyyOAxxO ????? 桿 O2B： o30c o s22 ?CxOBx agPFF ??? o30s i n22 ?CyOBy agPPFF ???? oooo2 30s i n230s i n230c o s230c o s2121 22 lFlFlFlFlgP ByyOBxxO ????? 桿 DAB： o39。39。 30c o s3?CBxAx agPFF ???? 142 理論力學(xué) 142 o39。39。 30s i n3?CByAy agPPFF ????? 240 39。39。 lFlF ByAy ??? 其中： ???221 laa CC ??， ?? laC ?3， 聯(lián)立求解，可得 鉸鏈 O O2 的約束反力 為 PFF xOxO 21 ??， PF yO 1 ?， PF yO 2 ?
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